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第1篇：初中數(shù)學(xué)常用的根號范文

一、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

（―）指導(dǎo)學(xué)生建立起抽象思維型的高中數(shù)學(xué)意識

我們要讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

1.高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學(xué)生就難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數(shù)學(xué)表達(dá)的語言方式形象而通俗，高中數(shù)學(xué)則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言及空間立體幾何等。

2.高中數(shù)學(xué)思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學(xué)老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學(xué)生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強(qiáng)的經(jīng)驗性。高中數(shù)學(xué)則不然，所以學(xué)生學(xué)習(xí)時一開始容易導(dǎo)致成績下降。老師需要引導(dǎo)新生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)型。

3.高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容擴(kuò)大化。高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的“量”急劇增加，需要做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓新知識順利地與原有知識結(jié)構(gòu)相融合；需要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成知識的板塊結(jié)構(gòu)，進(jìn)而不斷進(jìn)行總結(jié)、歸類，建立以主體知識為核心的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

（二）培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的良好習(xí)慣

1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學(xué)技能的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率為重點，我們不能讓學(xué)生死板地讀書做題，而是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓(xùn)練學(xué)生自身的運算能力和化簡技能，引導(dǎo)學(xué)生不要過于依賴計算器，并努力提升數(shù)學(xué)技能。

2.培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學(xué)模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣，在學(xué)生能夠明白題意的前提下，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系，最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺地將得到的結(jié)論進(jìn)行還原驗證，并由此形成相應(yīng)的解題習(xí)慣。例如，求解應(yīng)用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系；二是建模，把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；三是求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；四是評價：對結(jié)果進(jìn)行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實，作出解釋或驗證。

3.指導(dǎo)掌握分類討論的習(xí)慣。學(xué)生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數(shù)學(xué)概念要進(jìn)行分類定義，或數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數(shù)的題目時必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，即：確定分類對象，統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，分出的類不遺漏也不重復(fù)，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，得出結(jié)論。

二、指導(dǎo)解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數(shù)學(xué)常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應(yīng)用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點聯(lián)系進(jìn)行換元。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實施的具體步驟是：第一步，用反設(shè)否定結(jié)論，作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，用歸謬推導(dǎo)出矛盾，將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立，即說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題，在構(gòu)造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式，等等。

三、指導(dǎo)應(yīng)試方法

第2篇：初中數(shù)學(xué)常用的根號范文

1必修模塊的教學(xué)順序問題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》對必修個模塊的教學(xué)順序沒有作明確規(guī)定，必修個模塊的教學(xué)順序問題是高中數(shù)學(xué)教材試驗必須研究確定的在教材實驗中也出現(xiàn)了一些突出的問題，如某些地區(qū)連續(xù)三年按照不同的模塊順序（1234，1243，1423）進(jìn)行教學(xué)對模塊順序，老師們發(fā)表了許多意見

江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：按照常規(guī)理解，教材必修1-應(yīng)該是有順序的，而且這種順序應(yīng)該體現(xiàn)編者的整體意圖和編者對高中數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，但《課程標(biāo)準(zhǔn)》制訂組提出以數(shù)學(xué)1為基礎(chǔ)，其余4個模塊在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識準(zhǔn)備的條件下，學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的選擇和本校的具體情況進(jìn)行安排，原則上沒有順序要求縱觀各地的教學(xué)順序，幾乎都回歸到老教材原有的以學(xué)科體系為主的順序，例如有些地方教學(xué)順序是必修1423，有些地方是必修1423等在教材體系方面，知識塊的前后位置不盡妥當(dāng)，給教學(xué)帶來了不便，如三角知識安排在必修4及必修講授，但必修2立體幾何及平面解析幾何中都要用到三角知識；解三角形后移導(dǎo)致必修2中的立體幾何中對一般三角形的計算不能進(jìn)行同時高一物理學(xué)科也必須用三角知識

為了解決必修個模塊的教學(xué)順序問題，許多老師作了深入的研究下面先考察個必修模塊的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)1》包括集合、函數(shù)概念、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)的應(yīng)用集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備了集合語言和思考問題的觀點，為從集合、對應(yīng)語言描述函數(shù)概念提供了準(zhǔn)備（函數(shù)作為兩個數(shù)集之間的映射）；函數(shù)概念是基本而重要的概念，是學(xué)習(xí)某些具體函數(shù)的基礎(chǔ)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是三類應(yīng)用廣泛的基本初等函數(shù)

《數(shù)學(xué)2》包括立體幾何初步、解析幾何初步立體幾何初步部分，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，要首先利用實物模型、計算機(jī)軟件觀察大量的空間圖形，認(rèn)識基本幾何體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能畫出空間圖形的三視圖、直觀圖，了解一些常見幾何體的表面積和體積的計算公式，學(xué)習(xí)點、線、面之間的位置關(guān)系解析幾何初步部分，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，內(nèi)容包括直線與方程、圓與方程以及空間直角坐標(biāo)系的初步知識這些內(nèi)容涉及直線、平面之間的垂直、平行，直線的傾斜角和斜率等有關(guān)圖形相互關(guān)系的討論，此前就必須準(zhǔn)備有關(guān)角和三角函數(shù)的知識，立體幾何中有一些空間圖形計算問題會涉及三角函數(shù)和解三角形的知識

《數(shù)學(xué)3》包括算法初步、統(tǒng)計和概率的部分內(nèi)容相對而言，老師們對算法、統(tǒng)計、概率的內(nèi)容較為生疏，算法內(nèi)容對于計算機(jī)知識也有一定的要求

《數(shù)學(xué)4》包括任意角的三角函數(shù)概念、平面向量、三角恒等變形其中三角部分內(nèi)容包括三角函數(shù)概念、三角誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)圖象，以及三角恒等變換等，為涉及角的問題準(zhǔn)備了工具，應(yīng)該安排在有關(guān)涉及角的知識教學(xué)之前；此模塊另一章內(nèi)容是平面向量，涉及向量之間夾角的討論，應(yīng)該安排在所需要的角的知識之后

《數(shù)學(xué)》包括解三角形、數(shù)列、不等式的初步知識解三角形知識需要有《數(shù)學(xué)4》中三角函數(shù)作基礎(chǔ)，數(shù)列內(nèi)容主要包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的內(nèi)容，對于預(yù)備知識要求不高，但應(yīng)該從函數(shù)的觀點去認(rèn)識，不等式部分含有線性規(guī)劃內(nèi)容，需要有《數(shù)學(xué)2》中直線方程的知識作準(zhǔn)備

我們看到，在以上的教學(xué)內(nèi)容中，集合屬于最基礎(chǔ)的概念；函數(shù)建立在集合概念基礎(chǔ)上，實際上是兩個數(shù)集之間的特殊對應(yīng)關(guān)系；三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，涉及的圖形極其單純，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常簡單，但需要討論向量之間的關(guān)系，如兩個向量的和、差、數(shù)量積等，就要涉及向量之間的夾角，所以應(yīng)該安排在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容之后；立體幾何與解析幾何的內(nèi)容都必須討論幾何圖形互相之間的位置關(guān)系，可以用三角函數(shù)和向量的工具；解三角形建立在兩個定理基礎(chǔ)上，必須在三角函數(shù)之后，并可應(yīng)用于立體幾何與解析幾何的一些問題中；線性規(guī)劃以直線方程的知識為前提，必須安排在解析幾何初步之后；其他的內(nèi)容（數(shù)列、不等式、算法、統(tǒng)計、概率）所需要的知識準(zhǔn)備不多，可以相對比較靈活地安排在不同的位置，當(dāng)然也會使能夠解決的問題范圍有所變化從上可知，個必修模塊之間有圖1所示的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系：

圖1

根據(jù)以上分析，如果按照必修模塊1234的順序進(jìn)行教學(xué)，《數(shù)學(xué)2》教學(xué)涉及斜率、討論垂直、平行相互關(guān)系，需要三角函數(shù)的知識，就應(yīng)該在需要的知識準(zhǔn)備不夠時加以補(bǔ)充；另外，《數(shù)學(xué)3》的難點內(nèi)容相對靠前了，而且把《數(shù)學(xué)1》、《數(shù)學(xué)4》和《數(shù)學(xué)》中一些聯(lián)系比較密切的內(nèi)容分隔開了普遍認(rèn)為，這不算是一種很理想的教學(xué)安排，隨著試驗的延續(xù)，許多試驗區(qū)不再采用此教學(xué)順序

必修個模塊的教學(xué)，比較好的順序是1423按照1423的模塊順序，在教完《數(shù)學(xué)1》后緊接著教學(xué)《數(shù)學(xué)4》、《數(shù)學(xué)》，從教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性看，可使函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識內(nèi)容相對比較集中；《數(shù)學(xué)4》提前，可以為后續(xù)內(nèi)容（如《數(shù)學(xué)2》立體幾何初步，解析幾何初步，《數(shù)學(xué)》的解三角形）需要應(yīng)用三角函數(shù)作好準(zhǔn)備《數(shù)學(xué)》的另外兩章內(nèi)容（“數(shù)列”和“不等式”）教學(xué)要求不高，學(xué)習(xí)難度也不大，安排在比較靠前的位置，有利于學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識，從函數(shù)的觀點來認(rèn)識數(shù)列和不等式不等式是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，在其他數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用《數(shù)學(xué)》中解三角形的知識是解決《數(shù)學(xué)2》中立體幾何的某些問題的必備知識，也為學(xué)習(xí)物理等創(chuàng)造條件但《數(shù)學(xué)》不等式中的線性規(guī)劃部分應(yīng)該安排在《數(shù)學(xué)2》直線方程內(nèi)容之后教學(xué)；《數(shù)學(xué)2》后移，適當(dāng)縮短與后續(xù)課程中有關(guān)聯(lián)的知識的時間；《數(shù)學(xué)3》算法的內(nèi)容一直沒有正式作為高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，許多老師對于算法內(nèi)容比較生疏統(tǒng)計和概率的內(nèi)容對于老師也相對比較生疏教學(xué)時間后移，有助于老師有較充裕的時間用于對其內(nèi)容的熟悉，也有利于學(xué)生對于知識的理解和掌握從試驗的情況看，大多數(shù)教師對這種順序是認(rèn)同的

從參照現(xiàn)行大綱高中數(shù)學(xué)教科書相關(guān)內(nèi)容的體系安排來看必修1423的教學(xué)順序安排，《全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本）·數(shù)學(xué)》（必修）的各章內(nèi)容依次是“集合與簡易邏輯，函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，不等式，直線和圓的方程，圓錐曲線方程，排列、組合與二項式定理，概率，直線平面簡單幾何體，”這與以上必修模塊按必修數(shù)學(xué)1423的順序比較接近，說明這是一種比較穩(wěn)妥的安排

當(dāng)然，按照1423的順序，《數(shù)學(xué)3》放在個模塊最后，產(chǎn)生的一個突出問題是對于《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的要把算法思想貫穿在整個課程中的設(shè)想不能很好地落實，應(yīng)該在后續(xù)的教學(xué)中設(shè)法加以彌補(bǔ)鑒于此，有意見認(rèn)為可以調(diào)整最后的2、3模塊順序，按照必修數(shù)學(xué)1432的順序進(jìn)行教學(xué)，這也是一種值得考慮的方案當(dāng)然，也可以考慮把算法的基本內(nèi)容提前教學(xué)來解決此問題

2模塊化教材結(jié)構(gòu)問題

除了模塊順序的選擇問題以外，老師們還對改變高中課程的模塊化設(shè)置和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容安排體系提出了意見

江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：模塊教學(xué)難以使青年教師系統(tǒng)、整體、有一定高度地把握教材，客觀上影響青年教師培養(yǎng)模塊教學(xué)關(guān)注了一般學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，但對優(yōu)秀學(xué)生來說，淺嘗輒止則會影響他們思維品質(zhì)的提高，對這部分學(xué)有余力的學(xué)生來講，他們希望對知識有一個深刻的認(rèn)識和系統(tǒng)的理解，所以模塊教學(xué)對這部分學(xué)生來講是不利的建議課標(biāo)組能否適當(dāng)調(diào)整模塊之間的知識順序，兼顧到數(shù)學(xué)學(xué)科的體系特點和學(xué)生的認(rèn)知特點，使兩方面和諧起來，能使高一高二年級有一定的層次性

廣東省深圳外國語學(xué)校謝增生指出：高中教材亟待解決的一個問題是模塊教學(xué)與知識體系問題：模塊教學(xué)要求小步走，螺旋式上升，使知識體系被打亂，一種知識分成幾個不同部分，分散于不同模塊，不成體系，導(dǎo)致跳躍式地講授知識，許多工具性的內(nèi)容后置或被刪除，如集合、函數(shù)中都用到的一元二次不等式的知識，要到《數(shù)學(xué)》才出現(xiàn)螺旋式上升與新課程倡導(dǎo)的積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式存在不和諧之處應(yīng)該調(diào)整順序，完善學(xué)科知識體系使教材內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律該校還針對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)問題調(diào)整了內(nèi)容順序，提出了一個教學(xué)實施計劃方案，具有一定的參考價值

安徽省原巢湖市教育局教研室張永超也指出：不等式、三角函數(shù)等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本工具，以前的大綱及其配套教材是將解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始階段學(xué)習(xí)的，但是《課標(biāo)》卻將解一元二次不等式與簡單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起，安排在《數(shù)學(xué)》中，這不便于函數(shù)、集合知識的教學(xué)在《數(shù)學(xué)2》中，解析幾何內(nèi)容只涉及到圓與方程，而雙曲線、橢圓與拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等內(nèi)容卻被安排在選修系列1、選修系列2中，因此只要求取得高中畢業(yè)學(xué)分而不參加高考的學(xué)生，則難以學(xué)到圓錐曲線的相關(guān)知識，對這些學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)十分不利《課標(biāo)》在《數(shù)學(xué)2》平面解析幾何初步中列出了有關(guān)空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標(biāo)系與選修2-1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠(yuǎn)，也屬知識割裂的表現(xiàn)

由于一個模塊的課時限制，為了符合模塊的課時要求，就導(dǎo)致教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的邏輯性大大降低，這與數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)教材系統(tǒng)性的突出特點不相符合，從而影響教與學(xué)可以設(shè)想，如果再進(jìn)一步把模塊課時統(tǒng)一減少，就將對教材內(nèi)容的安排增加更多的困難，從而更加影響教材內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性

中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中如初等代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識是高中學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，這些內(nèi)容應(yīng)該作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容的邏輯關(guān)系安排這些學(xué)科分支的教材內(nèi)容，并考慮教學(xué)內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，必修內(nèi)容是否就不必再設(shè)置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學(xué)期確定教學(xué)內(nèi)容在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊和專題的教學(xué)內(nèi)容，則可作為選修課程這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學(xué)課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學(xué)內(nèi)容的學(xué)分可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的分量等因素加以確定

3映射、函數(shù)、反函數(shù)的教學(xué)

函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)極其重要的概念，映射與函數(shù)的安排順序、反函數(shù)概念的教學(xué)要求問題是新高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究和討論較多的兩個問題

安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：關(guān)于函數(shù)與映射概念的處理，新教材是先給出函數(shù)后再給出映射概念，即由特殊到一般在教學(xué)中，就這兩個概念作了對比試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先講函數(shù)定義的班級，普遍反映對定義中的“f”表示對應(yīng)關(guān)系理解不清，而先講映射后講函數(shù)的班級，對函數(shù)概念的理解要好得多因此，這兩個概念在邏輯上的順序和學(xué)生接受這兩個概念難易順序并不一致，另外，對函數(shù)概念新教材上給出的就是映射觀點下的定義，從這方面看，也應(yīng)是先講映射為宜

在教材實驗回訪、調(diào)研中老師也反映：高一數(shù)學(xué)有的知識點太簡單，如冪函數(shù)，應(yīng)用很廣，但僅講一頁半；反函數(shù)的內(nèi)容目前沒有講清；新課標(biāo)實驗教材對于反函數(shù)概念講得不夠完整，應(yīng)該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系等，現(xiàn)在概念沒有講清，學(xué)生常對于概念提出許多問題，不好回答廣州市執(zhí)信中學(xué)劉仕森校長探訪了一些學(xué)生，特別是學(xué)習(xí)困難生，他們認(rèn)為越講不清，他們的負(fù)擔(dān)越重，他們希望學(xué)得更明白一些，不知其理，反而學(xué)得辛苦

為了考察映射、函數(shù)、反函數(shù)的內(nèi)容在相關(guān)知識體系中的作用，圖2給出與此有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容概念之間的結(jié)構(gòu)圖

從映射的觀點來認(rèn)識函數(shù)概念，是在初中用變量觀點認(rèn)識函數(shù)基礎(chǔ)上的深化，映射概念也是學(xué)習(xí)后續(xù)反函數(shù)概念的基礎(chǔ)從中學(xué)數(shù)學(xué)教材歷史看，改革開放以后中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要成果是集合、映射觀點的引入和廣泛地滲透，先講映射后講函數(shù)，函數(shù)概念得到清楚的描述，學(xué)生理解沒有困難很重要的是，映射的思想比函數(shù)的思想更具有一般性，具有更廣泛的應(yīng)用價值，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中引起重視

在這個知識框架中，映射概念是作為函數(shù)概念的推廣引入的，映射概念顯然沒有處于核心的位置，僅僅引入了概念，但在課程體系中沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用與映射相關(guān)的許多概念如一一映射、逆映射、反函數(shù)及反三角函數(shù)等初等數(shù)學(xué)的基本概念和知識都因此沒有得到重視，也同樣沒有起到應(yīng)有的作用而函數(shù)概念本身已經(jīng)引入了對應(yīng)的語言，但對于對應(yīng)的概念本身學(xué)生并不很清晰，這就導(dǎo)致對于函數(shù)概念準(zhǔn)確理解的困難

新課程降低映射的教學(xué)要求值得商榷現(xiàn)在，新課程強(qiáng)調(diào)函數(shù)內(nèi)容與實際的聯(lián)系，實際上，這與重視映射的教學(xué)在思想上并不矛盾，如果能夠結(jié)合起來，既重視映射概念的教學(xué)，又重視函數(shù)與實際的聯(lián)系，那么就能使函數(shù)教學(xué)達(dá)到更高的水平另外，新課程中反函數(shù)概念的教學(xué)要求大大降低實際上，反函數(shù)的概念為認(rèn)識后續(xù)各類函數(shù)、關(guān)系及其性質(zhì)提供理論支撐，有利于學(xué)生從聯(lián)系的觀點認(rèn)識各類函數(shù)，對這樣的基本概念教學(xué)的課時投入是有價值的，教學(xué)效率是高的所以，反函數(shù)概念的教學(xué)要求有必要予以提高

4立體幾何的結(jié)構(gòu)與教學(xué)要求

41內(nèi)容整體結(jié)構(gòu)問題

立體幾何的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，新高中數(shù)學(xué)課程對立體幾何的教學(xué)作了重大的結(jié)構(gòu)調(diào)整和教學(xué)要求的改變，立體幾何的教學(xué)問題是目前討論的又一個熱點問題在教材實驗回訪中，老師們對于立體幾何的教學(xué)提出了許多意見，意見集中在幾何體內(nèi)容與點線面位置關(guān)系的先后順序、判定定理是否應(yīng)該證明這兩個方面

在教材實驗回訪中，老師們反映：目前對于立體幾何中幾何體的內(nèi)容講得太簡單，應(yīng)該加強(qiáng)一些，現(xiàn)在只是代公式意義不大；立體幾何中面積、體積計算的內(nèi)容應(yīng)該靠后一些，有些基本概念（如高的概念）沒有，不好處理；立體幾何的一些定理的證明沒有，中間過程沒有，好學(xué)生不滿足；是否在教學(xué)參考中給出補(bǔ)充；在必修2將空間幾何體放在點線面知識的前面，按照教師用書的說法，認(rèn)為這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從人認(rèn)識事物來說，確實是先認(rèn)識一個事物的外表，再認(rèn)識它內(nèi)在的本質(zhì)，但是對于本章教學(xué)來講，在沒有學(xué)點、線、面知識之前，講解空間幾何體，在很多地方僅能講到表面問題，很多時候沒辦法很好地解析學(xué)生提出的問題；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來講，學(xué)生因為不能知其所以然，所以學(xué)習(xí)的興趣明顯不高

新課程首先安排簡單幾何體的內(nèi)容，要求利用實物模型、計算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)對于結(jié)構(gòu)特征，江蘇省運河高等師范學(xué)校彭玉忠指出：所謂結(jié)構(gòu)特征，就是幾何體的特征性質(zhì)，換言之，即本質(zhì)屬性確認(rèn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，就是揭示幾何體生成的過程和規(guī)律……由于此階段對幾何體結(jié)構(gòu)特征的研究尚無理論根據(jù)，全憑觀察和操作來確認(rèn)，從單一角度分析不足以使學(xué)生全面而準(zhǔn)確地認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征

上面的結(jié)構(gòu)實際上就是指多面體的棱、表面多邊形，或者旋轉(zhuǎn)體軸、母線等之間的位置關(guān)系，結(jié)構(gòu)特征就是位置關(guān)系的特征、特點，實際上應(yīng)該看成是幾何體概念的本質(zhì)特征但是由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)空間直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的基本知識，包括對于描述幾何體結(jié)構(gòu)特征至關(guān)重要的有關(guān)平行、垂直等概念，所以，對于空間圖形的結(jié)構(gòu)特征的描述實際上是不可能真正達(dá)到的一個教學(xué)要求如第一章中對于“正投影”的定義：“在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影”怎樣的投影算是正對著的，無法解釋

正如對于新高中數(shù)學(xué)課程中不等式有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)不應(yīng)該先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教學(xué)，然后再安排不等式基本性質(zhì)的教學(xué)；也正如在平面幾何內(nèi)容的教學(xué)中，不應(yīng)該先安排多邊形和圓的性質(zhì)的研究，然后再安排有關(guān)兩條直線相交、平行、垂直等基本關(guān)系的研究，以及三角形的基本性質(zhì)的教學(xué)等等，這是讓人無法理解的，因為后者為前者作了基本知識的準(zhǔn)備同樣，直線與平面的基本關(guān)系知識的教學(xué)，為幾何體的研究奠定了知識基礎(chǔ)，使幾何體

的研究可以順利推進(jìn)，這是一個值得重視的問題

立體幾何部分的教學(xué)，可以首先借助信息技術(shù)和實物展示豐富的立體圖形，讓學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)立體幾何知識的必要性與重要性，然后就應(yīng)該轉(zhuǎn)入線、面基本元素關(guān)系的知識學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上，再研究幾何體的性質(zhì)，當(dāng)然，對于幾何體的研究的詳略程度，則應(yīng)該有所選擇，有所側(cè)重，不必面面俱到，另外幾何體表面積、體積公式，從把數(shù)學(xué)也作為工具性、應(yīng)用性學(xué)科的角度看，其推導(dǎo)則可以根據(jù)實際情況有詳有略

42判定定理的證明問題

新課程提倡合情推理與演繹推理的結(jié)合，對直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理都不加證明，只是通過操作就加以“確認(rèn)”，不要求嚴(yán)格加以證明《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為這是培養(yǎng)了合情推理筆者認(rèn)為，這與數(shù)學(xué)的科學(xué)性要求不相符合，通過合情推理只能得到結(jié)論成立的一種猜測，結(jié)論的正確性還有待于嚴(yán)格的證明才能真正加以“確認(rèn)”

此外，如果從節(jié)約課時的角度來考慮省略證明，判定定理的證明比性質(zhì)定理的證明更顯得重要，因為判定定理的作用在于確定垂直或平行關(guān)系的存在，如果這種關(guān)系不能確定，就沒有什么性質(zhì)可言了另外，性質(zhì)定理的證明比判定定理的證明要容易得多，如直線與平面平行的性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理，實際上就是直線與平面平行的定義、直線與直線的平行、平面與平面平行的定義的直接應(yīng)用而已，學(xué)生的理解不會存在什么困難所以，從提高學(xué)生認(rèn)識能力的角度來看，對于一些不容易證明的判定定理的證明更具有必要性例如，對于直線與平面的垂直的判定定理，定理的證明條件已經(jīng)完全具備了，可以很直截了當(dāng)?shù)丶右宰C明，方法簡捷明快現(xiàn)在的教學(xué)安排，放棄定理的證明，又承認(rèn)定理并在需要時就加以應(yīng)用，定理的證明則安排到了后續(xù)選修2-1模塊的“空間向量與立體幾何”部分借助空間向量的方法來證明，相隔時間很久，學(xué)生們對定理證明的必要性也許不以為然了判定定理的探索和證明是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究態(tài)度和精神的良好時機(jī)，對于怎樣從直線與平面內(nèi)兩條相交直線的垂直的條件推證出此直線與平面垂直，即與平面內(nèi)任何一條直線都垂直的問題，學(xué)生們一般都會有濃厚的興趣，而保護(hù)和培養(yǎng)這種探究精神和態(tài)度對于高中學(xué)生尤其重要平行與垂直判定定理是立體幾何中重要而基本的內(nèi)容，讓學(xué)生證明這些定理，認(rèn)識到定理的正確性，這比對結(jié)論不求甚解，知其然而不知其所以然而盲目加以應(yīng)用要好得多著名數(shù)學(xué)家姜伯駒院士就曾經(jīng)指出“沒有了嚴(yán)格的證明就沒有了數(shù)學(xué)的靈魂和數(shù)學(xué)的精華”

目前，對于空間關(guān)系的判定定理的證明安排在了數(shù)學(xué)2-1的空間向量與立體幾何部分，這對于選學(xué)1-1和1-2的學(xué)生就失去了知識的完整性，沒有機(jī)會認(rèn)識這些重要的判定定理從知識結(jié)構(gòu)和知識的難度上來看，空間向量和立體幾何的知識可以安排在必修課程中，讓所有的學(xué)生都學(xué)習(xí)否則，就會有很大一部分學(xué)生不會解決有關(guān)的空間問題

43其他問題

三垂線定理（及逆定理）給出了一種判定平面內(nèi)一條直線與平面的斜線（或斜線的射影）垂直的方法，解決了一類重要的問題，具有廣泛應(yīng)用新課程把它安排到了選修2-1，在一個例題中證明了此結(jié)論，但沒有相應(yīng)的鞏固和應(yīng)用性的訓(xùn)練，導(dǎo)致此定理的地位下降了，作用減弱了

新課程要求以長方體模型為載體直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系，使得空間位置關(guān)系的討論背景過于單一，簡單乏味，不能反映現(xiàn)實空間問題背景的豐富性，對于具體空間關(guān)系問題的實際背景針對性并非最佳這樣的引導(dǎo)也許并不妥當(dāng)

極限概念和微積分初步的教學(xué)

新課程對微積分初步知識的教學(xué)作了重大的改革，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)與積分應(yīng)用的教學(xué)另外，重要的改革是在不講極限概念的基礎(chǔ)上講導(dǎo)數(shù)和積分等概念對此，也有不同的意見

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系黃志達(dá)指出：微積分基礎(chǔ)下放到中學(xué)，已有幾次反復(fù)在新課程中，“新的突破”就是不講極限也能講導(dǎo)數(shù)，“極限”兩個字在中學(xué)課本里已經(jīng)取消，只講平均變化率和瞬時變化率之間的關(guān)系，舉了大量的諸如成本邊際、利潤邊際的實例……極限的概念并不難理解，中學(xué)里要用到的簡單極限就更容易被理解接受，不給嚴(yán)格的定義，粗淺的定義也可以，何苦去割斷體系弄巧成拙呢？

山東省臨沭一中王峰晨指出：極限內(nèi)容的刪除給學(xué)生學(xué)習(xí)以及更深地理解數(shù)學(xué)帶來不便，極限是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是看問題的態(tài)度怎么能說要理解好導(dǎo)數(shù)就要刪去產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的極限呢？極限是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)必需的，不應(yīng)該成為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的障礙

山東聊城大學(xué)房元霞、宋寶和通過教學(xué)實驗得到結(jié)論：極限是學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵和難點；教師對無極限的導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)出不適應(yīng)

為分析極限概念的地位和教學(xué)價值，圖4給出下面的通常所說的微積分初步內(nèi)容概念的結(jié)構(gòu)框架圖

如果有人問有哪一個概念是基本而重要的、自始至終貫穿于微積分內(nèi)容和數(shù)學(xué)分析學(xué)科的，答案是極限的概念微積分和數(shù)學(xué)分析幾乎可以看成是一門研究“極限論”的學(xué)科微積分初步知識中一些最重要的概念如導(dǎo)數(shù)、連續(xù)函數(shù)、定積分概念都直接建立于極限概念之上，新課程中不講極限的概念，以上內(nèi)容不容易講清楚，也不太好描述重要的是，極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不講極限概念本身，也就很難把握極限的思想實際上，在后續(xù)許多內(nèi)容的教學(xué)中，極限的符號廣泛使用，沒有極限的語言使教學(xué)顯得很不自然，很別扭

圖4

山東省聊城大學(xué)房元霞、宋寶和認(rèn)為：微積分中的重要概念都是用極限定義的，導(dǎo)數(shù)也不例外，講導(dǎo)數(shù)想避開極限是不可能的……與其若隱若現(xiàn)、馬馬虎虎，倒不如尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，把函數(shù)極限的知識提出來，當(dāng)然表現(xiàn)形式上要自然流暢，淡化形式，重在極限思想的描述

在高中數(shù)學(xué)中安排一點微積分初步知識的教學(xué)是有一定價值的，但是，微積分本身是數(shù)學(xué)的一個重要分支，其內(nèi)容相當(dāng)豐富就對大多數(shù)學(xué)生的普遍性教學(xué)要求而言，在中學(xué)階段不可能講授系統(tǒng)的微積分知識，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該考慮中學(xué)生的年齡特點，控制教學(xué)的要求和難度而極限概念作為必要的基本概念，在微積分初步中占有不可替代的重要地位，應(yīng)該在這部分內(nèi)容的教學(xué)中予以重視，至于怎么講法，必須考慮教學(xué)時數(shù)的限制過去曾經(jīng)引入比較嚴(yán)格的極限概念的教學(xué)，還包括了數(shù)列極限和函數(shù)極限的內(nèi)容這是一種講法，這種講法對于牢固建立極限概念和思想當(dāng)然是有利的，不足之處是在極限概念上花費較多的教學(xué)課時另外也可考慮通過一些學(xué)生容易接受和理解的數(shù)列極限的例子，讓學(xué)生學(xué)習(xí)直觀的極限概念（一般地是在無限地變化中無限趨近于定值），建立不夠嚴(yán)密但對于后續(xù)概念（如導(dǎo)數(shù)、連續(xù)函數(shù)、定積分等）的教學(xué)必要的極限觀念另外，從我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗看，只要方法得當(dāng)，讓高中學(xué)生掌握比較嚴(yán)格的極限概念也是可能的這就要在教學(xué)中貫徹因材施教的原則，只要可能，不妨讓一部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較嚴(yán)格的極限概念，而不必強(qiáng)制性地統(tǒng)一限定和降低教學(xué)要求

另外，高中微積分初步中導(dǎo)數(shù)和定積分的教學(xué)主要著眼于它們的應(yīng)用價值，由于課時的限制，內(nèi)容不能太多當(dāng)然，在結(jié)構(gòu)中必要的內(nèi)容還應(yīng)該重視，如目前教材教學(xué)中不定積分的內(nèi)容就有必要充實、加強(qiáng)，否則，對于后續(xù)定積分教學(xué)的順利進(jìn)行就會有影響另外，一定要限定所涉及的初等函數(shù)的范圍，只能讓學(xué)生在高中階段初步接觸微積分的思想

6初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接

新課程對于許多教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)要求作了調(diào)整，因此也引起了初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接上的一些問題

（1）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對于配方法的要求降低，但配方在數(shù)學(xué)中起重要作用，應(yīng)該加強(qiáng)；

（2）乘法公式目前初中只有平方差公式和完全平方公式，沒有立方和與立方差公式，與此相關(guān)的分解因式也降低了要求，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究函數(shù)的單調(diào)性、解方程、解不等式、三角恒等變換等許多方面都需要應(yīng)用這些乘法公式，在初中的教學(xué)要求應(yīng)該提高；另外，從學(xué)科教學(xué)的角度看，乘法公式也是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)該予以充實；

（3）多項式相乘初中限制在一次式相乘，為后續(xù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來困難，例如二項式定理及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，在初中的要求應(yīng)該適當(dāng)提高，應(yīng)該去掉限制，當(dāng)然，對于相應(yīng)運算內(nèi)容的基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)該把握適當(dāng)?shù)亩龋?/p>

（4）初中根式的運算（根號內(nèi)含字母的）比較薄弱，特別是分母有理化已不作要求，使高中的代數(shù)恒等變形和求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程產(chǎn)生困難；

（）解二元二次方程組的知識在高中解析幾何中有重要應(yīng)用，如討論圓錐曲線、函數(shù)圖象交點問題中經(jīng)常用到；

（6）初中只要求會求有理數(shù)的絕對值，規(guī)定絕對值符號內(nèi)不含字母，影響了高中數(shù)學(xué)中一些問題的順利進(jìn)行

解決這些問題有兩種途徑，一是目前先編寫供高中學(xué)生使用的銜接教材，二是今后進(jìn)一步修訂初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求

7內(nèi)容多課時緊的矛盾

新高中數(shù)學(xué)課程實施以來，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重是一個相當(dāng)突出的問題，這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂中應(yīng)該引起重視的

安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：新課程實施中課時較少，給課程目標(biāo)的實現(xiàn)帶來挑戰(zhàn)新教材必修1基本上是一節(jié)內(nèi)容一個課時，如果遵循課標(biāo)的課時安排，幾乎堂堂是新內(nèi)容，這樣容易造成學(xué)生對所學(xué)知識淺嘗輒止……由于課時減少，弱化了習(xí)題課的功能，既影響學(xué)生雙基的形成，又影響了過程與方法、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)的實現(xiàn)

浙江省臺州市黃巖區(qū)教育局教研室洪秀滿指出：新高中數(shù)學(xué)課程存在內(nèi)容多、要求高、課時少的問題，如對新課程集合內(nèi)容的教學(xué)要求和課時情況作分析，發(fā)現(xiàn)目前教材比過去大綱教材的內(nèi)容多了2項，但課時卻從過去的6課時減為現(xiàn)在的4課時，使教學(xué)出現(xiàn)困難，欲速而不達(dá)，并希望對《課程標(biāo)準(zhǔn)》作修訂

浙江省教研室張金良、杭州中學(xué)朱成萬指出：調(diào)查表明， 有00%的教師認(rèn)為工作負(fù)擔(dān)加重， 440%的教師認(rèn)為工作負(fù)擔(dān)有些加重， 兩項之和占94%；

00%的教師認(rèn)為學(xué)生負(fù)擔(dān)加重， 413%的教師認(rèn)為學(xué)生負(fù)擔(dān)有些加重，兩項之和為913%

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系彭上觀指出：內(nèi)容多，課時少是學(xué)生反映最強(qiáng)烈的問題.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，83%的學(xué)生認(rèn)為老師講課速度快，學(xué)習(xí)跟不上，沒有時間理解和消化所學(xué)習(xí)的內(nèi)容.有必要適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容，如在高一第一學(xué)期開設(shè)的數(shù)學(xué)課程不宜過多，……，讓學(xué)生對高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個適應(yīng)的過程，以實現(xiàn)初高中的平穩(wěn)過渡.

江蘇省運河高等師范學(xué)校彭玉忠指出：新課程文、理兩類的基礎(chǔ)型的總課時都分別超過原課程文、理科的總課時，提高型的超過的就更多了不僅如此，新課程設(shè)定的課時比原課程課時的容量大據(jù)統(tǒng)計，在新課程必修模塊的180課時中，有163課時是原課程中的內(nèi)容，而這些內(nèi)容在原課程中約占203課時，由上可見，新課程的內(nèi)容總量比原課程有較大幅度的增加

從教科書的篇幅看，目前教材必修課五本書（180課時）的篇幅比原高中數(shù)學(xué)必修課四本書（280課時）的篇幅還大從實驗的情況看，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，導(dǎo)致了學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣下降

適當(dāng)增加教學(xué)課時是解決課時緊的矛盾的有效辦法，在實際教學(xué)和《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂中應(yīng)該考慮增加必修課的教學(xué)時間

另外，可以考慮刪去一些相對次要的教學(xué)內(nèi)容（這些內(nèi)容不屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容）和一些重復(fù)設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，如立體幾何中的中心投影、量詞、框圖、三視圖，與初中重復(fù)的一些統(tǒng)計等內(nèi)容

8內(nèi)容體系的其他問題

對《課程標(biāo)準(zhǔn)》不同模塊的內(nèi)容安排，老師們還提出其他方面的意見和建議

在教材回訪時教師們指出：簡易邏輯的知識，應(yīng)是學(xué)生基本數(shù)學(xué)修養(yǎng)的一個重要部分，應(yīng)該貫穿整個高中數(shù)學(xué)，現(xiàn)在被挪至選修內(nèi)容中，令人遺憾；四種命題的知識應(yīng)該在高中開始階段教給學(xué)生，而且結(jié)合集合中的并集、交集、補(bǔ)集關(guān)系講解或、且、非，學(xué)生也易于掌握

在《數(shù)學(xué)2》中，第2章《平面解析幾何初步》中安排了“空間直角坐標(biāo)系”，這與整章的標(biāo)題不吻合實際上把這節(jié)內(nèi)容移至選修2-1第3章“空間中的向量與立體幾何”應(yīng)更妥當(dāng)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于不等式的知識非常重視，指出不等關(guān)系與相等關(guān)系是同樣重要的數(shù)量關(guān)系，專門安排了一個不等式選講的選修專題不等式內(nèi)容是基本的數(shù)學(xué)知識，而且是工具性的，應(yīng)該提前學(xué)習(xí)，但不必在不等式證明上花費太多的時間，而是應(yīng)該教給學(xué)生不等式的一些基本知識，如不等式的基本性質(zhì)和常見不等式，如絕對值不等式的性質(zhì)，均值不等式（可以給出一般形式的均值不等式），就能加強(qiáng)不等式知識的應(yīng)用價值