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摘要：計算方法這門課程既有數(shù)學類課程理論的嚴謹性和抽象性，又有針對解決實際問題的實用性和實驗性，是從事工程設(shè)計和科學研究工作的必備技能之一。文章針對作者所在學校計算機專業(yè)開設(shè)的計算方法課程教學中遇到的問題，根據(jù)學生實際情況，從教學內(nèi)容、教學方法和學習方法三個方面探討教學實踐中的一些嘗試。

關(guān)鍵詞：數(shù)值計算方法；計算機專業(yè)；教學內(nèi)容；教學方法；學習方法

一、引言

目前，理論、試驗、計算是人類進行科學活動的三大方法，許多實際的科學與工程問題的解決都離不開科學計算，如：核武器的研制、導彈的發(fā)射、氣象預(yù)報等。計算方法也稱為數(shù)值計算方法或數(shù)值分析，是數(shù)學、計算機科學與其他學科交叉的產(chǎn)物，注重理論與實踐緊密結(jié)合，應(yīng)用范圍廣泛，如：計算物理、計算力學和計算化學等，是工程和科學技術(shù)工作者的必修課之一。計算方法作為筆者所在學校計算機專業(yè)的選修課，其教學目標是構(gòu)建數(shù)學與計算機之間的橋梁，使學生掌握數(shù)值計算的基本方法，對算法進行程序設(shè)計及理論分析。在教學實踐過程中出現(xiàn)了一些問題，如內(nèi)容多學時少、學后容易忘、重理論輕實踐、考核方式單一等，基于以上問題，筆者結(jié)合自身的教學經(jīng)驗和學生情況，對教學過程中所涉及的內(nèi)容及問題進行一些探討。

二、課程教學實踐

1.教學內(nèi)容。要想做一名優(yōu)秀的教師，就需要不斷地學習，樹立終身學習的理念，這是教師發(fā)展和成長的必由之路。不斷地加強專業(yè)知識的學習，熟悉教材及教學內(nèi)容，掌握重點、難點，是對學生授業(yè)的前提，此外還要拓寬自己的知識面，了解專業(yè)最新的動態(tài)，授課時才能旁征博引。如果教師自身知識儲備都不夠的話，如何給學生講授？學高方能為師。計算方法課程所涉及的內(nèi)容較多，首先需要學習高等數(shù)學、線性代數(shù)、微分方程及泛函分析等基礎(chǔ)課程。要根據(jù)計算機專業(yè)的培養(yǎng)目標選擇合適的教材。作為筆者所在學校計算機專業(yè)的選修課，計算方法只有32學時，受學時所限，為了突出重點，著重講解插值與擬合、數(shù)值積分與微分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程數(shù)值求解和常微分方程數(shù)值解?？焖俑道锶~變換、矩陣特征值和特征向量的計算以及偏微分方程等是選學內(nèi)容，可以對其做一些簡要的介紹，讓學有余力或感興趣的同學課下探討，還可以補充一些新的研究成果，如求解非線性方程的New-ton型迭代法[1]。計算方法這門課程有兩條主線，一條是算法設(shè)計，一條是誤差分析。這兩條線除了概念的介紹和理論的推導，還應(yīng)注重實踐教學，在以后的教學過程中，要逐步地解決實驗課問題，重點關(guān)注如何將數(shù)值解法的迭代公式及計算過程轉(zhuǎn)化為計算機算法，進而編制程序，這樣不僅能培養(yǎng)學生動手解決實際問題的能力，而且還能避免沉陷于純數(shù)學理論的推導而使課程變得枯燥乏味。結(jié)合計算機專業(yè)的特點，除了理論課程的學習，還應(yīng)該增加實驗課，把學校的實驗室資源充分利用起來，以培養(yǎng)學生的編程、上機操作能力。2.教學方法。隨著高等教育從精英化邁向普及化以及學生自身多元化需求的增加，學生的基礎(chǔ)及需求存在差異，如果想吸引學生，就要了解學生，做到“以學生為本”、“因材施教”，才能充分挖掘?qū)W生的潛能，促進學生的成長、成才[2]。教學中單純地寫板書或念PPT比較枯燥乏味，復(fù)雜的計算公式難以記憶，很難提起學生學習的興趣，這會造成學生注意力分散，跟不上節(jié)奏，而數(shù)學類課程的邏輯性又很強，一步跟不上步步跟不上，容易造成“跟不上—聽不懂—不想學”的惡性循環(huán)。如果想取得較好的教學效果，充分利用每個課時，教師就應(yīng)掌握多種教學方法，如：啟發(fā)式、討論式、自主式和探討式[3]，利用靈活多樣的教學形式，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，以激發(fā)學生學習的興趣。例如，在插值法這一章開始，可以首先回憶高等數(shù)學課中的泰勒公式，比較泰勒公式與牛頓插值多項式，比較泰勒公式的余項與插值多項式的誤差，用板書證明插值多項式的存在唯一性。例如，講到數(shù)值積分時，可以用生動形象的圖形來演示矩形公式、梯形公式和辛普森公式。例如，講解線性方程組的迭代解法時，可以用Matlab軟件演示設(shè)計的雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法和逐次松弛迭代法，并對結(jié)果進行分析，比較這三種方法的收斂性及誤差?？梢怨膭顚W生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，將教學與數(shù)學建模結(jié)合起來，將課堂中所學的理論知識應(yīng)用到實踐中，加強課后的實踐，讓學生切身地體會計算方法的實用價值。課程的考核不是目的，而是教學方法，是為了引導、督促學生學習，以培養(yǎng)學習習慣，鍛煉學習能力。筆者所在學校計算方法課程的考核方式單一且傳統(tǒng)，只有平時考勤、課后作業(yè)以及期末考試，這種考核方式容易讓學生形成為了考核而考核、上課人雖到而心未到、課后抄襲作業(yè)、期末盼老師畫重點、考前臨時抱佛腳等弊習。課程考核方式改革是教育教學改革的重要一環(huán)，可以嘗試以“多元化—重過程—考能力”為指導思想[4]，把基礎(chǔ)理論知識的考核和知識的理解運用考核結(jié)合起來，加強對學生能力的考核，使學生重視平時理論的學習，還要重視培養(yǎng)自己的分析問題和解決問題的能力。例如，根據(jù)專業(yè)特色，精心設(shè)計大作業(yè)[5]，一次作業(yè)中可以涵蓋插值、擬合、解方程等多個內(nèi)容，讓學生寫成小論文的形式，以培養(yǎng)學生對所學知識的綜合運用能力。3.學習方法。學生在大學二年級課程比較多，也有很多的社團活動和社會實踐，要想高效地利用課堂時間，學習方法就變得尤為重要，“授人以魚，不如授之以漁”，可以建議學生合理規(guī)劃自己的學習和生活，探索適合自己的學習方法，鼓勵學生充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，養(yǎng)成獨立學習和研究的習慣，為以后的工作或進一步的學習打下堅實的基礎(chǔ)。結(jié)合計算方法課程的特點，可以向?qū)W生介紹“從問題出發(fā)，以最優(yōu)為導向，利用互聯(lián)網(wǎng)”這樣的思路來學習。例如，在插值法這一章中，利用問題教學法，從原始的問題出發(fā)，尋找解決的方法，發(fā)現(xiàn)方法的不足，以最優(yōu)為導向，進一步地改進方法。問題是：通過實驗或觀測得到一組數(shù)據(jù)，用什么函數(shù)？怎么用函數(shù)來表示其內(nèi)在的規(guī)律？根據(jù)節(jié)點及節(jié)點處的函數(shù)值可以直接寫出拉格朗日插值多項式，但當節(jié)點個數(shù)增加時，拉格朗日插值多項式必須重新計算，這也是其不足之處。而牛頓插值多項式在節(jié)點個數(shù)增加時只需要在原多項式基礎(chǔ)之上增加一項即可。牛頓插值多項式需要計算插商，在計算插商時可能會導致誤差，為避免這種情況發(fā)生，得到了其改進形式即等距節(jié)點情況下的牛頓前插公式和牛頓后插公式。為了增加插值函數(shù)的光滑性，又進一步學習埃爾米特插值。而當節(jié)點個數(shù)較多時，這三種插值方法會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。為了避免這種情況發(fā)生，在插值時就應(yīng)該選擇低次插值，而低次插值的精度較低。為了提高計算精度，又進一步給出分段低次插值，為了增加分段插值時插值節(jié)點處插值函數(shù)的光滑性，又給出三次樣條插值。最后，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，搜索與插值法相關(guān)的課件、視頻以及這些算法的Matlab程序，進行閱讀和上機操作實驗，此外，還可以了解插值法在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，以激發(fā)學生的學習興趣和拓寬其知識面。

三、結(jié)語

本文就計算方法作為計算機專業(yè)的選修課，結(jié)合教師和學生實際情況，討論了一些教學實踐過程中遇到的問題，結(jié)合培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新型人才的要求，從教學內(nèi)容、教學方法和學習方法三個方面對課程教學改革進行了初步的探究。教學實踐表明，這些嘗試有利于學生掌握科學計算的精髓，有利于提高學生運用理論知識分析和解決實際問題的綜合能力，教學效果顯著。但教與學的成功不是一蹴而就的，是一項長期的工程，需要老師們不斷地努力，不斷地嘗試創(chuàng)新，還需要學生們積極地配合。

參考文獻：

[1]雷金貴,陳文兵.一類解非線性方程的Newton型迭代法[J].南京信息工程大學學報:自然科學版,2009,1(04):377-381.

[2]王際朝.工科《計算方法》課程分層教學探討與實踐[J].教育現(xiàn)代化,2016,3(38):184-185.

[3]沈林,周紅玲.應(yīng)用型本科院校計算方法課程教學改革的若干舉措———以黃淮學院為例[J].商丘職業(yè)技術(shù)學院學報,2016,15(02):25-27.

作者：周建杰 單位：河南農(nóng)業(yè)大學信息與管理科學學院