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第1篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)的定義域；思維品質(zhì)；培養(yǎng)

函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的兩大要素之一，函數(shù)的定義域（或變量的允許值范圍）似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會(huì)使人誤入歧途.為此，筆者從函數(shù)的定義域入手，探討了如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

一、函數(shù)之解析式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤的.例如，某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為100 m，求矩形的面積S與矩形長x的函數(shù)關(guān)系式.

解 設(shè)矩形的長為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：

S=x（50-x）.

故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x）.

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量x的范圍.也就是說學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密.因?yàn)楫?dāng)自變量x取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量x的范圍：0 即函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x），（0 這個(gè)例子說明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問題時(shí)，必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實(shí)際問題的影響.若考慮不到這一點(diǎn)，就體現(xiàn)出學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性.若注意到定義域的變化，就說明學(xué)生的解題思維過程體現(xiàn)出較好的思維嚴(yán)密性.

二、函數(shù)之最值問題與定義域

函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上能否取到最大（?。┲档膯栴}.如果不注意定義域，將會(huì)導(dǎo)致最值的錯(cuò)誤.例如，求函數(shù)y=x2-2x-3在＼[-2，5＼]上的最值.

解 y=x2-2x-3=（x2-2x+1）-4=（x-1）2-4，

當(dāng)x=1時(shí)，ymin=-4.

初看結(jié)論，本題似乎沒有最大值，只有最小值.產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生是按照求二次函數(shù)最值的思路，而沒有注意到已知條件發(fā)生變化.這是思維呆板性的一種表現(xiàn)，也說明學(xué)生思維缺乏靈活性.

其實(shí)以上結(jié)論只是對二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間[p，q]上，它的最值應(yīng)分如下情況：

（1）當(dāng)-b2a （2）當(dāng)-b2a>q時(shí)，y=f（x）在[p，q]上是單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）max=f（p），f（x）min=f（q）；

（3）當(dāng)p≤-b2a≤q時(shí)，y=f（x）在[p，q]上的最值情況是：

f（x）min=f（-b2a）=4ac-b24a，f（x）max=max{f（p），f（q）}.即最大值是f（p），f（q）中最大的一個(gè)值.

故本題還要繼續(xù)做下去：

-2≤1≤5，f（-2）=（-2）2-2×（-2）-3=-3，f（5）=52-2×5-3=12.

f（x）max=max{f（-2），f（5）}=f（5）=12.

函數(shù)y=x2-2x-3在＼[-2，5＼]上的最小值是-4，最大值是12.

這個(gè)例子說明，在函數(shù)定義域受到限制時(shí)，若能注意定義域的取值范圍對函數(shù)最值的影響，并在解題過程中加以注意，便體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性.

三、函數(shù)之值域問題與定義域

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定.因此在求函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域.例如，求函數(shù)y=4x-5+2x-3的值域.

錯(cuò)解 令t=2x-3，則2x=t2+3，

y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1=2t+142+78≥78.

故所求的函數(shù)值域是78，+∞.

剖析 經(jīng)換元后，應(yīng)有t≥0，而函數(shù)y=2t2+t+1在＼[0，+∞）上是增函數(shù)，所以當(dāng)t=0時(shí)，ymin=1.

故所求的函數(shù)值域是＼[1，+∞）.

以上例子說明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生.也就是說，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思維過程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性.

綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）等問題中，若能精細(xì)地檢查思維過程，思辨函數(shù)定義域有無改變（指對定義域?yàn)镽來說），對解題結(jié)果有無影響，就能提高學(xué)生質(zhì)疑辨析的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王岳庭主編.數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)與中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)論文集.北京海洋出版社，1998.

第2篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

【關(guān)鍵詞】聾生 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)手語

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2013）01－0066－02

一　問題的提出

文化是自然力篩汰的結(jié)果。在漫長的歲月中，經(jīng)過去蕪存菁，人類語言逐步形成了今天的風(fēng)貌。語言是思維的外殼，同時(shí)，一定的語言又促成了一定的思維方式的形成和發(fā)展。隨著社會(huì)的進(jìn)化，聾人也憑借這種自然力，在無聲中完全依賴視覺吸收信息，形成了獨(dú)具一格的特殊文化，也形成了以手語語言為中心的特殊思維方式。對大多數(shù)聾生來說，手語是他們的第一語言，也是他們學(xué)習(xí)所依賴的工具。通俗地說，手語是用手“說話”和用眼睛“聽”的語言。

在國外聾教育中，從口語教學(xué)到全面交流法以至今日的雙語教學(xué)（即手語教學(xué)），是聾教育的三種主要形式。實(shí)踐證明，雙語教學(xué)是進(jìn)行聾教育的最佳途徑。美國加勞德特大學(xué)用于教學(xué)和交際的第一語言是手語。英國已經(jīng)形成了“聾人手語是一種語言”的共識(shí)?？梢哉f手語對聾人來說是最好的語言，是聾人交流和學(xué)習(xí)知識(shí)的手段，也是幫助聾生學(xué)會(huì)語言的手段。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是通過數(shù)學(xué)語言這一載體，把教師或書本上的數(shù)學(xué)信息傳輸給學(xué)生。因此，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)邏輯思維的外衣和工具，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維往往借助于數(shù)學(xué)語言進(jìn)行。理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言不僅決定聾生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的高低、成績的好壞，而且是發(fā)展聾生數(shù)學(xué)思維的第一關(guān)。因此，必須高度重視，并在教學(xué)過程中注意加以探討與研究。數(shù)學(xué)手語的發(fā)展關(guān)系到聾人的學(xué)習(xí)和發(fā)展，甚至具有不可或缺的價(jià)值，只有適合聾生自身特點(diǎn)的數(shù)學(xué)手語系統(tǒng)，才能幫助他們更好地學(xué)習(xí)，幫助他們形成科學(xué)的思維方法。

我國的數(shù)學(xué)手語目前還處于相對落后的狀態(tài)，各地手語各行其政，千差萬別，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)；詞匯量極其貧乏（《中國手語》中只收錄了131個(gè)數(shù)學(xué)手語），缺少嚴(yán)密的語法系統(tǒng)和數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)。上述問題，主要表現(xiàn)在：手勢動(dòng)作不夠完整、手勢概念含糊不清、個(gè)別基本詞動(dòng)作不一致、手勢不符合聾人習(xí)慣打法。例如：用手勢“等待”表示數(shù)學(xué)詞語“等于”，沒有“極限”、“導(dǎo)數(shù)”詞語等。要改進(jìn)這種狀態(tài)，必須進(jìn)行系統(tǒng)的手語研究，還手語以生動(dòng)形象、確實(shí)能夠傳達(dá)概念真實(shí)含義的本色。

聾人學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，在我國還屬于一個(gè)新生事物，因此，在學(xué)習(xí)中，可以借助一些與初等數(shù)學(xué)語匯相同的手勢。但高等數(shù)學(xué)畢竟不可能完全借助初等數(shù)學(xué)的語匯解決問題。更為重要的是，高等數(shù)學(xué)的詞匯幾乎全部需要重新創(chuàng)制。這就需要按照手語編訂的一般原則和數(shù)學(xué)手語編訂的特殊原則進(jìn)行創(chuàng)新。

二　編制數(shù)學(xué)手語的原則

在通用的《中國手語》編訂過程中，所遵循的基本原則包括：統(tǒng)一基本詞的手勢；保留手勢的形象化；同字異義動(dòng)作有區(qū)別；適當(dāng)使用手指字母等。在確定數(shù)學(xué)手語的過程中，上述原則必須作為編制數(shù)學(xué)手語的基本出發(fā)點(diǎn)。同時(shí)，也必須充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理、學(xué)習(xí)特點(diǎn)，特別是聾人學(xué)生的實(shí)際情況。據(jù)此，在確定數(shù)學(xué)手語時(shí)，有必要對數(shù)學(xué)手語特殊的原則予以考慮。這些特殊原則應(yīng)當(dāng)包括：

1．簡練性

數(shù)學(xué)手語的簡練性主要表現(xiàn)在數(shù)量上的“少”和質(zhì)量上的“精”。如數(shù)學(xué)語言上常見“有且只有”“當(dāng)且僅當(dāng)”“若……，則……”等都是再精練不過的詞了。相應(yīng)的數(shù)學(xué)手語也應(yīng)該是簡練的。

2．準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)手語的準(zhǔn)確性表現(xiàn)在用詞含義的確定性和不容含混。如我們不能用“除”代替“除以”，不能用“消去”代替“約去”等。相應(yīng)的數(shù)學(xué)手語也應(yīng)該注意用詞含義的確定性和不容含混，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的含義。

3．嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)手語的嚴(yán)謹(jǐn)性指的是符合科學(xué)性。這是由數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性所決定的。

4．可接受性

數(shù)學(xué)手語的可接受性是指所制訂的手勢在不違反科學(xué)性、符合學(xué)生的思維習(xí)慣的前提下能夠?yàn)槊@生認(rèn)同。

5．創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)手語的創(chuàng)新性是根據(jù)教學(xué)的需要，在科學(xué)性的基礎(chǔ)上創(chuàng)制《中國手語》上沒有的數(shù)學(xué)手語詞匯，特別是高等數(shù)學(xué)詞匯。聾人語言的創(chuàng)新是一個(gè)從來沒有停止過的過程，但創(chuàng)制高等數(shù)學(xué)手語是一個(gè)新課題，其出發(fā)點(diǎn)仍然是科學(xué)性和學(xué)生的可接受性。

三　數(shù)學(xué)手語表述的特點(diǎn)和基本方法

數(shù)學(xué)手語的表述要建立在《中國手語》手勢語和手指語的基礎(chǔ)上，針對數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，以手勢語為主，輔以適當(dāng)?shù)氖种刚Z。

1．?dāng)?shù)學(xué)手語的表述特點(diǎn)

第一，符號(hào)化。復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言可以通過簡單的符號(hào)表示，即符號(hào)化，這是數(shù)學(xué)語言的重要特點(diǎn)。例如，“對于任意的”可以用符號(hào)“”表示等。由于相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)語言可用符號(hào)表示，因而使它得以借助符號(hào)這種簡單的形式向?qū)W生傳遞抽象復(fù)雜的信息，使學(xué)習(xí)過程簡約化。

第二，專有化。除數(shù)字、字母和符號(hào)外，數(shù)學(xué)中還存在大量的數(shù)學(xué)專有語言。如除以、除、當(dāng)且僅當(dāng)、單調(diào)性、奇偶性、極限、積分、微積分、導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)等。數(shù)學(xué)語言在這里是以詞的形式出現(xiàn)。由于詞的多樣性，因而用詞來表達(dá)的數(shù)學(xué)語言在使用中必須注意：（1）一詞多義：如“方程的解”與“不等式的解”中的“解”，其含義不同，方程的解一般指有限個(gè)離散的值，而不等式的解則限制一個(gè)連續(xù)的區(qū)間。（2）異詞同義：例如“a的平方”、“a的自乘”、“a的二次方”是同一含義。又如“自然數(shù)”、“正整數(shù)”是同一含義。（3）詞義相近：例如“擴(kuò)大”與“增加”。（4）詞義易混：如“增加了”與“增加到”、“除”與“除以”等。

在數(shù)學(xué)手勢的制作過程中要注意數(shù)學(xué)詞語的多樣性，正確區(qū)分其含義，并根據(jù)其含義打出具有正確意義的手勢。

2．?dāng)?shù)學(xué)手語的表述方法

第一，象形（含仿字）。手勢按照事物的外觀進(jìn)行直觀描述，讓聾生一看就知道指的是什么，即用直觀、形象的手勢去描摹事物外觀形象的手勢。如用兩只手的拇指和食指做出一個(gè)三角形的形狀，就表示數(shù)學(xué)詞語“三角形”。象形手勢能逼真地反映出所要表達(dá)的具有特有符號(hào)的數(shù)學(xué)詞語的含義，且手勢簡單明了，只要具有相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，聾生就能理解其表達(dá)的意義，所以容易被聾生接受。但對于一些抽象的數(shù)學(xué)詞語無“形”可“象”，又由于人們對同一事物的特征往往作不同的選擇，因而同一事物常有不同手勢。雖然這種差異并不影響交往中的理解，但會(huì)因此使手勢的打法不統(tǒng)一。

第二，意表。把兩個(gè)或兩個(gè)以上的象形手勢組合起來表示一個(gè)新的意思，屬于抽象手勢。如兩個(gè)人前后相隨的樣子，就是當(dāng)“跟隨”講的“從”字，數(shù)學(xué)手語的表示為兩個(gè)食指前后相立，一起向前移動(dòng)，表示“從”字。再如數(shù)字“6”的手勢是用一只手的拇指表示數(shù)字“5”，用小拇指表示數(shù)字“1”，合起來表示數(shù)字“6”。這種手勢的表意性質(zhì)最為顯著，能表示更多的抽象概念。意表手勢詞的符號(hào)與事物形象并無聯(lián)系，聾生只有正確理解詞義才能掌握其內(nèi)涵。由于聾生對客觀事物的認(rèn)識(shí)逐漸加深，語言詞匯日益豐富，單用象形、意表的方法不能滿足數(shù)學(xué)的需要。

第三，形聲。用現(xiàn)成的兩個(gè)手勢，一個(gè)表示意義（形旁），一個(gè)表示聲音（聲旁），合起來表示一個(gè)新的字詞——形聲手勢，屬于抽象手勢。如“極限”，先打出手指語“J”表示“極”，再打出“限制”的手勢語，用這一復(fù)合的手勢打出數(shù)學(xué)詞語“極限”。但由于以手指語“J”為第一個(gè)字母的詞語有很多，所以對這類手勢的理解需要按照具體情景，聯(lián)系上下文，才能判斷其準(zhǔn)確的含義。由于每個(gè)字母都可以作為若干詞語的聲旁，因此手勢所表達(dá)的意思可能含糊。

第四，音表。用兩個(gè)手指打出構(gòu)成詞的每個(gè)字母，即手指語。如“若……，則……”。這種手勢能幫助聾生借助指式大大提高其看口的效果；改進(jìn)并豐富手勢的表達(dá)方式，特別是可適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用手指字母拼打數(shù)學(xué)的虛詞和手勢不易準(zhǔn)確表達(dá)的抽象詞語。但由于打的字母較多，聾生容易產(chǎn)生視覺疲勞，影響學(xué)習(xí)的積極性。故這種手勢不宜太多。

第五，約定。按照數(shù)學(xué)語言的科學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行規(guī)定，使其成為教學(xué)雙方都認(rèn)可的既定語言。如數(shù)學(xué)的“倍”的手語是用手勢“雙手拇、食指相對，相距半寸。一手拇指疊于另一手食指。疊一次表示一倍，兩次表示兩倍。依此類推”。

第六，借用。用音相同的手勢代替另外一個(gè)詞匯。如數(shù)列中“項(xiàng)”的數(shù)學(xué)手勢用“像”的手勢代替。同形聲手勢一樣，對于這一類手勢的理解也需要按具體情景，聯(lián)系上下文，才能判斷其準(zhǔn)確的含義。借用手勢表達(dá)的意思可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)詞語內(nèi)涵的模糊。

用手勢來表現(xiàn)豐富的客觀和主觀世界，本身有著很大的局限性。這樣在制訂一些詞目的手勢動(dòng)作時(shí)，不可避免地出現(xiàn)難以同時(shí)貫徹幾條原則的情況。當(dāng)以上原則難以同時(shí)兼顧時(shí)，以貫徹科學(xué)性、形象性原則為先。當(dāng)然，在能夠兼顧的情況下，制訂手勢動(dòng)作仍須注意同時(shí)貫徹各條原則。

以人為本，是教育的基本出發(fā)點(diǎn)。對于聾人這個(gè)有著自身特點(diǎn)和特殊需要的群體的教育更要充分考慮其特殊的因素。只有語言能力得到了充分的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)才能得以順利進(jìn)行，數(shù)學(xué)知識(shí)才得以在語詞的基礎(chǔ)上形成概念系統(tǒng)，思維能力才能躍上更高的抽象概括水平。正如林寶貴在《聽覺障礙兒童語言溝通法與語文教學(xué)法之研究》中所指出的：“要解決聽覺障礙者的，最根本的方法就是要為他們解決語言溝通的問題。語言溝通的問題解決了，其他的教育問題、學(xué)力問題、情緒問題、社會(huì)適宜問題、就業(yè)問題等自然迎刃而解?！雹?/p>

注　釋

①林寶貴.聽覺障礙兒童語言溝通法與語文教學(xué)法之研究［M］.臺(tái)灣：教育部教育計(jì)劃小組，1994

參考文獻(xiàn)

［1］中國聾人協(xié)會(huì)編輯.中國手語［M］.北京：華夏出版社，1990

［2］吳海生、蔡來舟.實(shí)用語言治療學(xué)［M］.北京：人民軍醫(yī)出版社，1995

［3］祝士媛.學(xué)前兒童語言教育［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，1995

第3篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

符號(hào)語言是數(shù)學(xué)課程的一大特色，在數(shù)學(xué)世界里起著舉足輕重的作用。曾經(jīng)有人說過，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生和發(fā)展。數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用讓我們避免了繁瑣的文字?jǐn)⑹?，使?shù)學(xué)思維過程更加準(zhǔn)確、簡明，更容易揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)，使學(xué)生明確符號(hào)出處，規(guī)范符號(hào)讀法，規(guī)范符號(hào)書寫，理解符號(hào)含義，靈活使用符號(hào)。下面我結(jié)合教學(xué)感受談?wù)勗诜?hào)教學(xué)中的一些體會(huì)與認(rèn)識(shí)。

1.正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義和實(shí)質(zhì)

在概念、運(yùn)算和證明推理中準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一。對于新的數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該注意理解數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)形式和內(nèi)在含義。但是在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)，容易停留在知識(shí)的表層，對公式、表達(dá)式等只會(huì)死記硬背，對于符號(hào)的認(rèn)識(shí)模糊。像這樣只注意符號(hào)的表達(dá)形式，而不去理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義和本質(zhì)，學(xué)生就會(huì)對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理把握不準(zhǔn)，不能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，甚至在解決問題時(shí)出現(xiàn)混淆。

如函數(shù)符號(hào)f（x），對于初學(xué)者，往往只能從形式上記住函數(shù)y=f（x），當(dāng)在遇到g=f（u）、s=f（v）時(shí)，就會(huì)認(rèn)為是兩個(gè)不同函數(shù)。在教學(xué)中，教師首先要幫助學(xué)生正確理解f（x）表示自變量x與函數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，其次進(jìn)一步理解f（x）的定義，只有在x的取值a是定義域的某個(gè)值時(shí)，f（a）才有意義，f（a）才稱為函數(shù)值的記號(hào)。因此，在理解函數(shù)y=f（x）的文字意義與符號(hào)意義時(shí)，還要將映射概念與基本初等函數(shù)融會(huì)貫通，這樣才能理解y=f（x）的真正含義。

由于數(shù)學(xué)符號(hào)具有簡明性、抽象性、精確性，我們在教學(xué)中應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)的內(nèi)在含義和實(shí)質(zhì)，絕不能停留在對數(shù)學(xué)符號(hào)的表層認(rèn)識(shí)，不能采取草率的態(tài)度。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)的讀法要準(zhǔn)確

數(shù)學(xué)符號(hào)的讀法就是將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為口頭語言。我們在實(shí)際教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)符號(hào)的讀法，一向未能引起特別重視，導(dǎo)致很多學(xué)生只認(rèn)識(shí)符號(hào)，而不會(huì)讀符號(hào)，或者錯(cuò)誤地讀符號(hào)，不能準(zhǔn)確地把數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)化成口頭語言。

學(xué)生不能正確地讀出數(shù)學(xué)符號(hào)，也就不能準(zhǔn)確理解符號(hào)的真正含義。有的是數(shù)學(xué)符號(hào)的讀法不正確，例如，cosa應(yīng)該讀成cosa的平方，不可讀成cos平方a；-a與（-a）讀法是有區(qū)別的，若稍不注意就會(huì)引起混淆，-a應(yīng)讀為負(fù)的a平方，（-a）應(yīng)讀為負(fù)a的平方。此外，隨意編造數(shù)學(xué)符號(hào)的讀法，如，自然對數(shù)的符號(hào)ln，不少人把它讀成log一樣，對數(shù)符號(hào)“l(fā)og”是拉丁文的縮寫，自然對數(shù)符號(hào)“l(fā)n”是英文的縮寫，兩者的讀法是有區(qū)別的，對于lnx最好讀作“x的自然對數(shù)”。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)符號(hào)通過口頭語言的敘述，能夠促進(jìn)學(xué)生對符號(hào)語言的理解，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)。因此，我們在教學(xué)中對于符號(hào)的讀法要做到正確、準(zhǔn)確、規(guī)范，不能馬虎。

3.數(shù)學(xué)符號(hào)書寫要規(guī)范

數(shù)學(xué)符號(hào)除了要理解它的內(nèi)在含義，還要能準(zhǔn)確地書寫。出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)應(yīng)及時(shí)予以糾正，特別要從概念，從符號(hào)的本質(zhì)上指出發(fā)生錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生能正確地學(xué)好、用好數(shù)學(xué)符號(hào)。

在指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，教師可以從以下幾方面加以強(qiáng)調(diào)。

（1）數(shù)學(xué)符號(hào)的書寫要位置準(zhǔn)確；數(shù)學(xué)符號(hào)書寫的位置不準(zhǔn)確，就會(huì)失去符號(hào)的意義。如：把sinα寫成（sinα），把點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b）寫成（b，a）。

（2）數(shù)學(xué)符號(hào)的書寫要注意整體；數(shù)學(xué)符號(hào)是一個(gè)整體，不能像漢語中的漢字一樣，隨意組合、分裂。如：書寫ΔABC時(shí)，在第一行寫了ΔAB，在第二行再寫C。

（3）數(shù)學(xué)符號(hào)的書寫要遵守規(guī)定，如把2a寫成a，把x=2寫成2=x，把“對邊平行且相等”寫成“對邊 ”。

此外，還要注意數(shù)學(xué)符號(hào)不能隨意類比亂造，不能隨便省略，要注意符號(hào)大小寫，應(yīng)以課本為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范書寫數(shù)學(xué)符號(hào)。

4.注意數(shù)學(xué)符號(hào)的混淆

數(shù)學(xué)符號(hào)是從數(shù)學(xué)概念中抽象出來的，由于符號(hào)的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)和原有的知識(shí)體系中的符號(hào)發(fā)生混淆的現(xiàn)象。

有時(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)在含義上出現(xiàn)多義，引起混淆。例如，符號(hào)“| |”，在很多時(shí)候表示的是絕對值，但在復(fù)數(shù)中表示復(fù)數(shù)的模，在解析幾何中表示向量的大?。环?hào)“”，習(xí)慣地看成是三角形，在二次方程求根時(shí)，也出現(xiàn)了“”，如果還把它當(dāng)作三角形，則不利于理解二次方程的求根公式，在這里這個(gè)符號(hào)表示的是根的判別式。有時(shí)思維定勢，會(huì)發(fā)生類比的錯(cuò)誤，例如，初學(xué)平方和公式（a+b）=a+2ab+b，容易形成思維定勢，和分配率混淆，把公式記作（a+b）=a+b。

在學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將新舊符號(hào)進(jìn)行對比，了解它們的區(qū)別，提醒學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的多義性，避免出現(xiàn)符號(hào)的混淆，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)符號(hào)。

5.教學(xué)中滲透符號(hào)化思想

數(shù)學(xué)如果只有文字，而沒有符號(hào)是難以想象的，用符號(hào)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大特點(diǎn)。在教學(xué)活動(dòng)中，我們要經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生把數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)問題用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言來表示，即自然語言、幾何圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)的互化，這種互譯活動(dòng)應(yīng)貫穿于教學(xué)的始終。

例如“32與3的差乘以2的積是多少？”轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言就是“（32-3）×2=？”；在證明一些文字命題時(shí)，如“證明全等三角形對應(yīng)邊的高相等”，如果不轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言，就會(huì)很繁瑣，難以進(jìn)行有效的推理，這種情況下就必須改用符號(hào)語言來表述該命題：“已知ΔABC≌ΔDEF，對應(yīng)邊AB和DE邊上的高分別為CG和FH，證明：CG=FH?！睆亩M(jìn)行推理證明。

因此，我們在教學(xué)中，要多給學(xué)生提供一些機(jī)會(huì)，多做這方面的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生會(huì)作上述兩種敘述，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題到符號(hào)表示，再到學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這一逐步符號(hào)化過程。這樣，學(xué)生就能對數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)符號(hào)化思想有比較完整、透徹的理解。

第4篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

一、 突顯從膚淺到深刻的思維過程

數(shù)學(xué)學(xué)具操作中的比劃手勢操作、數(shù)學(xué)語言操作中的畫圖批注操作和數(shù)學(xué)語言操作中的“說話”操作，有序體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維由形象到抽象的過渡與提升。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生靈活地運(yùn)用這三種操作，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有序的多元表征，使數(shù)學(xué)操作活動(dòng)實(shí)現(xiàn)從形象思維的感性層面向表象思維、抽象思維的理性層面飛躍，突顯從膚淺到深刻的思維過程，從而幫助學(xué)生直觀而深刻地理解數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)。

如在教學(xué)“用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題”（蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊的例3）時(shí)，為了讓學(xué)生很好地理解“紅花比黃花多 ”的含義，從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，先讓學(xué)生看例3中的條形圖進(jìn)行“說話”操作――黃花、紅花和綠花各有幾份？怎樣用分?jǐn)?shù)表示其中兩種花之間的數(shù)量關(guān)系（誰是誰的幾分之幾）？；接著由“紅花是黃花的 ”自然引出：“紅花比黃花多幾份？你能將多的一份在圖中用斜線表示出來嗎？多的一份相當(dāng)于黃花的幾分之幾？誰能上臺(tái)來邊指圖邊說一說?！?之后要求其余學(xué)生也跟著邊比劃邊說一遍：紅花比黃花多的1份相當(dāng)于黃花10份中的一份，即是 。這樣就讓學(xué)生在畫圖操作、指圖的比劃操作以及同步的說話操作中形象直觀、簡單清晰地理解了“紅花比黃花多 ”，也就是“紅花比黃花多的是黃花的 ”。

借助“畫圖、比劃、說話”這三種操作，新舊知的巧妙鏈接、分率句的直觀理解、數(shù)學(xué)思考的逐步提升都在無痕的引領(lǐng)中高效生成了，為新知的探究掃除了認(rèn)知上的障礙，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

二、突顯從模糊到清晰的思維過程

“數(shù)學(xué)語言”指的是用于表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的語言，包括文字語言、符號(hào)語言和圖表語言等三方面。借助于文字、符號(hào)和圖表等數(shù)學(xué)語言，學(xué)生可以進(jìn)行相關(guān)的畫圖、批注、列表、列式、列舉、摘錄、寫關(guān)系式等數(shù)學(xué)化操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對內(nèi)隱數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的直觀可視化和具體流程化的表征，使學(xué)生的思維由模糊到清晰，從而發(fā)展學(xué)生的心智技能，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)和實(shí)踐能力。

如在教學(xué)例3：黃花有50朵，紅花比黃花多 ，紅花比黃花多多少朵？師引導(dǎo)學(xué)生審題：“紅花比黃花多的朵數(shù)”指圖中的哪一部分？這一部分相當(dāng)于誰的 ?并讓學(xué)生結(jié)合條形圖，畫批出“紅花比黃花多 ”這個(gè)分率句的單位“1”，寫出 的具體含義及相應(yīng)關(guān)系式和算式。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解題的流程：批注，寫含義，寫關(guān)系式，列式解答。

1.批注 紅花比黃花多 。

2.含義 紅花比黃花多的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的 。

3.關(guān)系式 黃花朵數(shù)× =紅花比黃花多的朵數(shù)。

4.算式 50× =5（朵）。

5.答句 答：紅花比黃花多5朵。

此過程中，學(xué)生借助圖形語言進(jìn)一步理解了“紅花比黃花多 ”的含義，又借助畫批、寫含義、寫關(guān)系式和列算式等文字語言和符號(hào)語言的操作，進(jìn)一步加深了對概念的理解，有效避免了學(xué)習(xí)過程中的簡單機(jī)械模仿，使得數(shù)學(xué)思考變得有序、清晰而深刻,使得思維水平由直覺層面提升到理性層面。而解題流程的自然生成又很好地突顯了數(shù)學(xué)思考的程序性和循序性，為學(xué)生學(xué)會(huì)思考提供了形式化的腳手架，有效提高了學(xué)生的解題技能，為實(shí)現(xiàn)“比一個(gè)數(shù)多幾分之幾”向“比一個(gè)數(shù)少幾分之幾”的認(rèn)知遷移和進(jìn)一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、突顯從部分到整體的思維過程

數(shù)學(xué)語言是個(gè)體借助于數(shù)學(xué)語言接收、加工、傳遞數(shù)學(xué)信息的活動(dòng)，也是個(gè)體了解數(shù)學(xué)語言和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想、進(jìn)行思維的活動(dòng)，分為內(nèi)部語言和外部語言兩種。內(nèi)部語言是一種對自己發(fā)出的語言，是思考時(shí)的語言活動(dòng)。外部語言是以發(fā)音器官發(fā)出聲音的語言活動(dòng)。這里的數(shù)學(xué)語言操作主要指動(dòng)口發(fā)出聲音的外部語言活動(dòng)。借助靜態(tài)可視的數(shù)學(xué)語言與動(dòng)態(tài)可聽的數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)換，可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)有意義的整體建構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和結(jié)構(gòu)化思維能力。

如在教學(xué)例3和試一試之后，教師讓學(xué)生按照解答“例3”的前四個(gè)步驟獨(dú)立完成練一練的第1題。

生解答如下：

同時(shí)進(jìn)一步拓展：由的個(gè)數(shù)比多 ，我們能推想出：的個(gè)數(shù)是的（ ）（ ）?？梢酝ㄟ^哪些方法來加以驗(yàn)證呢？請同學(xué)們以4人小組為單位認(rèn)真討論一下，看哪一組想出的辦法多。

一石激起千層浪！富有挑戰(zhàn)性的問題一下子調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思考熱情，他們使出渾身解數(shù)，想出了多種方法，有直接推想法（的個(gè)數(shù)比多 ，說明有這樣的3份，比多1份，說明有4份，所以的個(gè)數(shù)是的 ），還有畫圖法（有6個(gè)， ， 比多2個(gè)，是8個(gè)，所以的個(gè)數(shù)是的 ）和計(jì)算法（6+2=8（個(gè)），8÷6= ），等等。

在以上教學(xué)過程中，通過變“填空題”為4個(gè)步驟的流程化解答，進(jìn)一步鞏固了相應(yīng)的解題技能，使學(xué)生的感性思維和理性思維達(dá)到了高度的和諧統(tǒng)一；通過練后的大膽猜想與多重驗(yàn)證，使學(xué)生在推想表述中充分進(jìn)行數(shù)學(xué)語言操作，在畫圖驗(yàn)證、列式驗(yàn)證和流程化的四步解答中充分地進(jìn)行數(shù)學(xué)語言操作，從而使學(xué)生在相互轉(zhuǎn)換和互為驗(yàn)證的操作活動(dòng)中很好地掌握了“比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾”的本質(zhì)性內(nèi)涵，溝通了“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾”的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知上的整體建構(gòu)和思維上的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，達(dá)到了化知為智的目的。

四、突顯從封閉到開放的思維過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。在學(xué)生借助數(shù)學(xué)操作成功經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的建造之后，教師還要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)開放性的用模情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層面、多方位的開放性操作活動(dòng)，使學(xué)、做、用的學(xué)習(xí)活動(dòng)融為一體，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，還能使學(xué)生的數(shù)學(xué)操作能力內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生成為自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)化的思維方式和認(rèn)知方式，對客觀世界進(jìn)行改造的創(chuàng)新型人才。

例如，在學(xué)生解答了“學(xué)校買了24個(gè)排球，買的足球比排球多 。買的足球比排球多多少個(gè)？學(xué)校買了24個(gè)排球，買的足球是排球的 。買了多少個(gè)足球？”（書上第44頁的對比題）之后,由排球有4份、足球就有這樣的5份，出示相應(yīng)的線段圖：

排球：

足球：

讓學(xué)生借助這樣的線段圖，先在4人小組里說出含“比”字或“是”字的分率句以及相應(yīng)的關(guān)系式，再選一種分率句及相應(yīng)關(guān)系式寫下來。

面對又一個(gè)新的挑戰(zhàn)，學(xué)生的創(chuàng)新火花再次被點(diǎn)燃，他們很快找到6種分率句及相應(yīng)的關(guān)系式：買的足球是排球的 ，排球的個(gè)數(shù)× =足球的個(gè)數(shù)；排球是足球的 ，足球的個(gè)數(shù)× =排球的個(gè)數(shù)；排球比足球少 ，足球的個(gè)數(shù)× =排球比足球少的個(gè)數(shù)；足球比排球多 ，排球的個(gè)數(shù)× =足球比排球多的個(gè)數(shù)，排球是它們總數(shù)的 ,一共的個(gè)數(shù)× =排球的個(gè)數(shù)；足球是它們一共的 ，總的個(gè)數(shù)× =足球的個(gè)數(shù)。

第5篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

1.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題要注重開放性。

“所謂開放性”，是針對傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的封閉的教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式而言的?！伴_放”意在給學(xué)生的認(rèn)識(shí)松綁，創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在獨(dú)立探索解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和作用，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)嘗試解題的欲望。應(yīng)用題教學(xué)由過去“教會(huì)學(xué)生做題”轉(zhuǎn)向“引起學(xué)生活動(dòng)”，改變了過去那種繁瑣、枯燥的講結(jié)構(gòu)，教思路，讀、找、想、算、答層層遞進(jìn)的教學(xué)方式；而是先讓學(xué)生嘗試做題，試著溝通現(xiàn)實(shí)與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，再組織小組或全班的交流與問題討論，最后還要比較現(xiàn)實(shí)中的問題與數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的區(qū)別與聯(lián)系。在應(yīng)用題的教學(xué)中，要解放學(xué)生的腦、手和口，尊重學(xué)生的想法和做法，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，充分肯定其中合理的成分，教學(xué)不搞“一刀切”。此外，要向課外延伸，讓孩子們到生活中尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和有效性。

江蘇省宜興市民主路小學(xué)陳亞軍老師認(rèn)為：“在以往的應(yīng)用題教學(xué)中，條件圍繞問題敘述，不多不少。學(xué)生很容易造成解決問題要把所有條件用上這樣的思維定勢。但現(xiàn)實(shí)生活中解決問題并非如此，需要選擇條件來解決問題。因此，教學(xué)中應(yīng)該重視設(shè)計(jì)應(yīng)用題的條件多余或不足，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題選擇條件的能力。傳統(tǒng)應(yīng)用題的答案只有一個(gè)，學(xué)生往往只滿足于把一個(gè)答案找出來，不再進(jìn)一步思考分析。而現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用題的答案常常不唯一，需要根據(jù)不同的條件選擇不同的結(jié)果。因此，設(shè)計(jì)結(jié)論開放的應(yīng)用題，可以從小培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取的精神，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣。”他認(rèn)為：“從條件、問題、思路、結(jié)論這四個(gè)方面著手設(shè)計(jì)開放性應(yīng)用題，可以真正體現(xiàn)應(yīng)用題的開放性、靈活性、多變性，給學(xué)生的思維創(chuàng)造一個(gè)更廣闊的空間，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！?/p>

2.簡單應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系可以歸結(jié)為和、差、積、商四種。

大體可以分為四組。第一組是與加、減法含義有直接聯(lián)系的求和與求剩余的應(yīng)用題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解題意，掌握簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系加、減法含義確定算法。而對于它們的變型題，如求一個(gè)加數(shù)、求被減數(shù)、減數(shù)的題目，教學(xué)中應(yīng)在溝通其與求和、求剩余應(yīng)用題的聯(lián)系上下工夫，使學(xué)生正確掌握思考方法和解答方法。第二組是反映兩個(gè)數(shù)與它們的相差數(shù)之間的關(guān)系，需要間接運(yùn)用加、減法含義進(jìn)行思考的應(yīng)用題。對于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題來說，教學(xué)中應(yīng)該以幫助學(xué)生建立相差數(shù)的正確概念、分析已知數(shù)量和未知數(shù)量的關(guān)系為重點(diǎn)，使學(xué)生對誰和誰比，誰多誰少，較大數(shù)能分成哪兩部分有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，從而與加、減法含義建立聯(lián)系，確定算法。而對求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題，以及反敘的求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)的應(yīng)用題來說，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，溝通新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。第三組是與乘除法含義有直接聯(lián)系的三種應(yīng)用題，即：求幾個(gè)相同加數(shù)的和、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份求一份是多少、求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在明確題意的基礎(chǔ)上聯(lián)系乘、除法含義進(jìn)行思考。第四組是反映兩個(gè)數(shù)與它們的倍數(shù)之間的關(guān)系，需要間接運(yùn)用乘、除法含義進(jìn)行思考的兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，教學(xué)中應(yīng)以正確建立“倍”的概念，溝通其與乘、除法含義的聯(lián)系為重點(diǎn)。

3.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)比例應(yīng)用題的教學(xué)。

3.1要做到把握重點(diǎn)、建立聯(lián)系。

比例應(yīng)用題實(shí)際上分為兩部分：正比例應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題。教材通過兩個(gè)例題揭示了各自的特征及前后知識(shí)之間的聯(lián)系：例1，因?yàn)樗俣纫欢?，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，所以用正比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過的“歸一”應(yīng)用題。例2，因?yàn)槁烦桃欢ǎ俣群蜁r(shí)間成反比例關(guān)系，所以用反比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過的“歸總”應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先用以前學(xué)過的方法進(jìn)行解答，然后用比例的知識(shí)分析題目的數(shù)量關(guān)系，列出比例式進(jìn)行解答。這樣組織教學(xué)，有助于學(xué)生分別理解掌握兩個(gè)例題的結(jié)構(gòu)特征，并與原有知識(shí)建立聯(lián)系，加深對正、反比例應(yīng)用題與歸一、歸總應(yīng)用題聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

3.2要加強(qiáng)對比，理清思路。

為了幫助學(xué)生從整體上把握正、反比例應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和分析方法，更好地掌握解題思路和解題方法，從而使知識(shí)融會(huì)貫通，形成知識(shí)體系，提高解題能力。教學(xué)時(shí)，可以采取如下步驟：

1）在教學(xué)例1與例2之后，組織學(xué)生圍繞兩個(gè)例題展開討論：這兩道題有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？使學(xué)生明確：這兩道題都是在講述“速度、時(shí)間、路程”三者之間的關(guān)系。但是，例1是速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，所以用反比例的方法解答。

2）從解題思路和分析方法上進(jìn)行研究，通過討論，使學(xué)生明確：不管是用正比例關(guān)系解，還是用反比例關(guān)系解，解題的關(guān)鍵都是：先要正確判斷題中哪種量一定，兩種已知量是否成比例關(guān)系，成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出比例式來解答。

4.舉一反三，貼近生活。

第6篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2016）03-068-001

在教學(xué)過程中務(wù)必考慮學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)技能，特別是低年級(jí)的學(xué)生，對于抽象的數(shù)學(xué)概念和難以理解的數(shù)學(xué)式子都會(huì)存在理解上的困難，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，用“形”的方式來呈現(xiàn)“數(shù)”與“數(shù)”的關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)解題方法。

一、“以形助數(shù)”，借助“形”的直觀感受促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念的理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中如果能借助圖形，直觀的感受數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而深入理解數(shù)學(xué)概念，例如在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”之后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問題：

在8的因數(shù)上面畫，在8的倍數(shù)上面畫。

學(xué)生很快就會(huì)把數(shù)1、2、4、8畫上，并直觀的感受到8的因數(shù)最小是1，最大是本身，而且是有限的，而學(xué)生在8的倍數(shù)上面畫時(shí)，情形就大不一樣了，8的倍數(shù)最小是本身，而沒有最大的因數(shù)，并且8的倍數(shù)是無限的，通過這一畫圖的過程，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，借助數(shù)軸這個(gè)“形”，有力的促進(jìn)了學(xué)生對于因數(shù)和倍數(shù)的概念的認(rèn)識(shí)和理解，并感受到兩者的聯(lián)系和區(qū)別。

二、由“數(shù)”到“形”，通過作圖幫助理解題目含義，提升學(xué)生思維

例如我們在教學(xué)中會(huì)碰到一些難以理解或者關(guān)系復(fù)雜的題目，小學(xué)生一般缺少正確的思維模式而表現(xiàn)出無能為力，這時(shí)除了樹立學(xué)生的信心以外，還要傳授適當(dāng)?shù)姆椒?，而利用圖形來表達(dá)題目的含義，使得題目含義清晰可見，學(xué)生能很清楚直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，利用圖形能夠幫助理解抽象的數(shù)量關(guān)系，更有利于解決問題。

蘇教版教材在一年級(jí)上冊最后期末復(fù)習(xí)中安排了這樣一道思考題：從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿，一共有多少只小動(dòng)物？

教學(xué)時(shí)，先呈現(xiàn)文字形式讓學(xué)生思考討論，有的學(xué)生試圖通過對文字的梳理來理清其中的數(shù)量關(guān)系，但難度很大，不容易上手，這個(gè)思考過程是需要的，而且是必要的，讓學(xué)生感受到解決問題時(shí)的復(fù)雜程度，從而為轉(zhuǎn)變解題思路而埋下伏筆，課堂上適當(dāng)提醒學(xué)生用畫圖形式來表述題義，啟發(fā)有沒有學(xué)生用圓圈來代表小動(dòng)物，如下圖：涂色圓圈表示小鹿。

讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，想一想，并鼓勵(lì)學(xué)生小組交流，在學(xué)生交流的時(shí)候，讓學(xué)生說清楚根據(jù)什么條件畫出了什么，感受畫圖應(yīng)根據(jù)題目條件，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形能更加直觀地表示出數(shù)量的關(guān)系，以形助數(shù)能夠幫助我們提升思維速度。數(shù)形結(jié)合，透過數(shù)量關(guān)系去發(fā)現(xiàn)幾何背景，使得數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形，從而化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡單，有利于教學(xué)難點(diǎn)的展開。

三、借助幾何的“形”可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生探索解決問題的思路

一位教師在“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：讓學(xué)生寫出自己學(xué)號(hào)的所有因數(shù)，并交流匯報(bào)，最后提問發(fā)現(xiàn)了什么？按照因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，并板書。有一個(gè)因數(shù)：1。有兩個(gè)因數(shù)2、3、5、7等等，有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)：4、6、8、9等等，最后讓學(xué)生歸納并揭示質(zhì)數(shù)的概念，看似很順利的完成了教學(xué)計(jì)劃，但實(shí)際上學(xué)生對于質(zhì)數(shù)的概念還是很模糊不清的。

對于抽象的數(shù)學(xué)概念，如果是從“數(shù)”到“數(shù)”去揭示其含義，學(xué)生缺少知識(shí)的構(gòu)建過程，難以實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念清晰的闡述，并得到有力支撐。這樣的話，學(xué)生對于新的知識(shí)就會(huì)很快遺忘。

針對這樣的情況，我們可設(shè)計(jì)一個(gè)新的教學(xué)計(jì)劃，并突出“形”的重要性，“以形助數(shù)”的基礎(chǔ)上促使“以形解數(shù)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力的提升。在教學(xué)過程中，我們可以引入學(xué)生們喜歡玩的拼圖游戲，老師給每小組的學(xué)生準(zhǔn)備了若干的小方塊，用這些小方塊拼出長方形（正方形也是長方形）?？纯茨慕M的設(shè)計(jì)方案最多，最后由每組的小組長匯報(bào)情況：

第一組：4=1×4=2×2 第二組：6=1×6=2×3 第三組：13=1×13

第四組：16=1×16=2×8=4×4 第五組：24=1×24=2×12=3×8=4×6

第三組只有一種設(shè)計(jì)方案，而第五組最多，有四種設(shè)計(jì)方案，啟發(fā)學(xué)生思考這一現(xiàn)象，方案的多少和什么有關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)往下思考，通過拼方塊的游戲過程，讓學(xué)生體驗(yàn)了“形”的教學(xué)設(shè)計(jì)，并很快就能發(fā)現(xiàn)因數(shù)的個(gè)數(shù)是影響設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵。由此比較歸納因數(shù)個(gè)數(shù)的情況，順利引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，最后特別指出1的因數(shù)只有1本身，所以1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生對于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念經(jīng)歷了有“形”（拼長方形）到抽象（得出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念）的這樣一個(gè)過程，學(xué)生對于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念不會(huì)停留在抽象的文字?jǐn)⑹錾?，而是更直觀呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的長方形設(shè)計(jì)方案，學(xué)生的思維也完成了由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，再由“數(shù)”及“形”的動(dòng)態(tài)變化。對于質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的理解更加深入，更加清晰。

“以形助數(shù)”直觀的實(shí)現(xiàn)“由數(shù)至形”的轉(zhuǎn)化，從而為解決數(shù)學(xué)問題提供了新的思想方法。

數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟需要經(jīng)歷一個(gè)不斷深入認(rèn)識(shí)，不斷加深理解的過程，在平時(shí)教學(xué)過程中，必須正確認(rèn)識(shí)、有效利用數(shù)形結(jié)合思想來優(yōu)化課堂教學(xué)，必須把“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合起來，通過對“形”的操作、觀察形成直觀認(rèn)識(shí)后，還需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)靜態(tài)思維――形象思維――抽象思維的轉(zhuǎn)化和過渡，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成直觀的數(shù)學(xué)問題，然后加以解決，也只有這樣，才能使得學(xué)生的抽象思維和直觀思維有效提升。在數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的成功，這也是非常關(guān)鍵的，將有助于學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，靈活地思考數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)：

第7篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 語言教學(xué)藝術(shù) 經(jīng)驗(yàn)

新課改要求：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在課堂中具有主體地位。初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的主體地位出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性。其中，數(shù)學(xué)教學(xué)語言藝術(shù)的運(yùn)用逐漸被廣大教師認(rèn)可。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師用規(guī)范、準(zhǔn)確、幽默的數(shù)學(xué)語言能夠讓教學(xué)起到事半功倍的效果。相反，如果數(shù)學(xué)教師不努力錘煉語言，往往簡單一句話能夠讓學(xué)生明白，而自己卻反反復(fù)復(fù)的說不清楚，不但會(huì)讓學(xué)生聽不懂老師在講什么，也無法提起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意自身語言的表達(dá)，努力增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言藝術(shù)的感染力。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)語言力求準(zhǔn)確規(guī)范

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)科。初中學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)中的數(shù)字、概念、符號(hào)、定理等，在具體的運(yùn)用中不能有絲毫的偏差，否則就會(huì)發(fā)生變化。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的語言也應(yīng)該符合學(xué)科特征，力求能夠用最簡單、明確的語言準(zhǔn)確的表達(dá)含義。數(shù)學(xué)語言的精煉并不是要教師少說話，而是對課堂中所說的每句話都要有邏輯上的關(guān)系，字、詞、句的表達(dá)簡明扼要，沒有多余的廢話或無用的話。首先，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)要準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)上的一字之差可以謬以千里，比如：“整數(shù)”漏掉“整”字，就會(huì)有小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等諸多含義。詞的順序也不能有絲毫的差錯(cuò)，如“全不大于零”變?yōu)椤安蝗笥诹恪币饬x上就發(fā)生很大的變化，會(huì)導(dǎo)致不同的計(jì)算結(jié)果。數(shù)學(xué)語言的精煉還應(yīng)該遵守學(xué)科既定的規(guī)范，不應(yīng)該私自作出改變。在教學(xué)中，教師對這類約定成俗的規(guī)范不要輕易作出變更，否則容易讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)生混亂。比如：“解關(guān)于x的方程”這句話表明：“有一個(gè)方程需要學(xué)生來解，方程的未知數(shù)是x”。接著教師給出x2+abx+a+b=0這樣的方式，學(xué)生按照學(xué)科思維，自然可以看出a與b應(yīng)該是常數(shù)，x是方程的未知數(shù)。教師應(yīng)該遵守這樣的學(xué)科規(guī)范，不要不加說明就擅自把x作為常數(shù)，而a或b作為未知數(shù)。那樣，對學(xué)生已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)習(xí)慣造成破壞。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)語言力求生動(dòng)通俗

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的語言不應(yīng)該是照本宣科的書面語，也不是人們閑聊的口頭用語，應(yīng)該是經(jīng)過教師運(yùn)用自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)針對學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)不斷錘煉后形成的教學(xué)用語。如果教師用書面語教學(xué)，除了讓學(xué)生感到照本宣科，也難以讓學(xué)生迅速捕捉教師講話的含義，對學(xué)生來說是一種煎熬。如果教師的教學(xué)用語過于口語化，又失去了數(shù)學(xué)學(xué)科具有的嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯、準(zhǔn)確等必備要素。這樣的語言既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性要求，有能夠讓學(xué)生輕易聽懂，并受到教師的語言的感染。也可以理解為：數(shù)學(xué)教學(xué)語言是經(jīng)過教師加工過的書面語言。因此，教師要善于將數(shù)學(xué)語言變得通俗，把抽象的概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生所細(xì)化的生動(dòng)描述，努力用生動(dòng)通俗的語言讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)語言力求趣味幽默

富有趣味和幽默的數(shù)學(xué)語言，能夠讓本來枯燥的課堂變得活躍起來，讓學(xué)生喜歡聽數(shù)學(xué)老師講課，學(xué)生的課堂效率和學(xué)習(xí)興趣也被激發(fā)出來。

1.善于用修辭方法闡釋知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師一直用書面上的語言來講解知識(shí)點(diǎn)，很難讓學(xué)生提起興趣。為了讓課堂更加生動(dòng)，教師可以利用一些修辭方法。用修辭的方法營造學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生更好的理解指點(diǎn)要點(diǎn)和難點(diǎn)。比如：在學(xué)習(xí)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a、b為常數(shù)，x為未知數(shù)）時(shí)，教師可以用比喻的方法來解釋方程的條件a≠0，≠0。教師可以將a和比喻成“暗礁”，學(xué)生在解方程時(shí)稍不注意就會(huì)“觸礁”，方程的解就會(huì)出錯(cuò)。用這種比喻的方法更能引起學(xué)生的注意，對教師強(qiáng)調(diào)的“暗礁”留下深刻的印象。再如，教材中有這樣一句話：“在有理數(shù)的范圍內(nèi)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的?！苯處熍e出“+2”和“-2”，“+2014”和“-2014”等例子后也能夠說明這句話的含義，但學(xué)生對這句話的理解不會(huì)很透徹。這時(shí)，教師可以用現(xiàn)實(shí)中“照鏡子”的比方――這種正負(fù)對應(yīng)關(guān)系就像人們在照鏡子。用這樣的比方更加形象直觀，學(xué)生也更容易理解。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)語言力求富有節(jié)奏

課堂上教師講話的時(shí)間要明顯多于學(xué)生，講臺(tái)就像一個(gè)舞臺(tái)，教師每堂課就是一場演出。若果教師一直用一個(gè)語調(diào)講話，學(xué)生用不了十分鐘就會(huì)感到乏味，甚至?xí)蚱痤?。這樣的“演出”無疑是失敗的。教師要“演出”成功，就必須增強(qiáng)語言表達(dá)上節(jié)奏感，時(shí)而輕緩如小溪流水，時(shí)而急驟如暴雨傾盆。在表達(dá)中注意節(jié)奏上的輕重緩急、起承轉(zhuǎn)合，讓學(xué)生跟隨教師的語言徜徉在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋。語言的節(jié)奏需要和課堂上的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來：在起始處，平鋪直入，讓學(xué)生逐漸加強(qiáng)對知識(shí)點(diǎn)理解；在難點(diǎn)處，一字一句，惜字如金，讓學(xué)生的思路能夠跟上教師；在收尾部分，驟然加快，讓學(xué)生思維跳躍，沉浸其中。富有節(jié)奏的數(shù)學(xué)教學(xué)語言，能夠讓學(xué)生在不知不覺中度過四十五分鐘，甚至在課后仍回味教師的講授。

五、數(shù)學(xué)教學(xué)語言藝術(shù)需要日積月累

俗話說：“臺(tái)上十分鐘，臺(tái)下十年功?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的語言藝術(shù)并非一朝一夕就能獲得，需要教師在日常教學(xué)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，時(shí)刻注意錘煉語言的表達(dá)藝術(shù)。教師練習(xí)語言的方法有很多，比如：演講、大聲朗讀，觀看自己錄制的授課視頻并推敲改善以及向其他優(yōu)秀的教師學(xué)習(xí)請教等。教師的數(shù)學(xué)語言藝術(shù)的打磨與錘煉應(yīng)從自身特點(diǎn)出發(fā)，逐漸形成別具一格的授課風(fēng)格，切忌故意模仿他人的授課模式造成自身特點(diǎn)的喪失。數(shù)學(xué)教學(xué)語言藝術(shù)的形成也離不開教師自身修養(yǎng)的提高，“腹有詩書氣自華”，無形的知識(shí)素養(yǎng)能夠讓語言表達(dá)藝術(shù)更上一個(gè)新臺(tái)階。

總之，在新課程理念的指導(dǎo)下作為初中的數(shù)學(xué)老師，要講究教學(xué)語言藝術(shù)，善于運(yùn)用語言技巧，使學(xué)生透過教師高超的語言藝術(shù)，探知到教師思維的過程，學(xué)習(xí)到思考問題的良好方法。從中體驗(yàn)到思維過程中的快樂，從而提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

第8篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

一、概念調(diào)練重在含義

概念口語訓(xùn)練的主要內(nèi)容有：數(shù)和形的含義、數(shù)的組成的讀法和寫法。訓(xùn)練重點(diǎn)應(yīng)放在概念含義的形成過程和應(yīng)用過程的表述上。教學(xué)時(shí)要根據(jù)兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律和教材的編寫意圖，結(jié)合教學(xué)過程。采取先教師示范領(lǐng)說，然后學(xué)生復(fù)述的方法進(jìn)行口語訓(xùn)練，使學(xué)生理解概念的含義。例如在教學(xué)第一冊加法時(shí)，第一步，教師完整地?cái)⑹鰣D意：先出現(xiàn)2個(gè)朋友在做游戲，在外面廁一個(gè)圈，再出現(xiàn)1個(gè)小朋友跑來參加游戲，外面也畫一個(gè)圈。要求學(xué)生算出共有多少個(gè)小朋友在做游戲（就是把他們合并起來），同時(shí)在3個(gè)小朋友外面畫一個(gè)圈。這樣使學(xué)生既看到合并的過程，又看到合并的結(jié)果。第二步，說出用加法計(jì)算的道理，要求學(xué)生復(fù)述，把2個(gè)人和1個(gè)人合并在一起，求一共是多少人，用加法計(jì)算，“+”號(hào)表示合并的意思。

數(shù)的含義和運(yùn)算意義的應(yīng)用過程，要訓(xùn)練學(xué)生看到一個(gè)數(shù)或一個(gè)運(yùn)算式子，能夠在頭腦里把抽象概括出來的一般概念與理論，與具體事物聯(lián)系起來，這是認(rèn)識(shí)過程的第二次飛躍。如看到一個(gè)小數(shù)或算式，能講出它的含義。

二、計(jì)算訓(xùn)練重在算理

計(jì)算口語訓(xùn)練的主要內(nèi)容有：口算的思維過程和筆算的算理算法。每一種口算都有一定的方法，老師要幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握口算的基本方法。在口算教學(xué)中，要重視學(xué)生的思考過程，鼓勵(lì)學(xué)生把“怎樣想”的過程講給大家聽。訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注意：（1）先理后法，即先理解算理，后概括口算方法；（2）先詳后略，即先講詳細(xì)的思維過程，再簡要說明過程；（3）先要求口算達(dá)到正確，再要求口算達(dá)到迅速。

三、應(yīng)用題訓(xùn)練重在思路

應(yīng)用題口語訓(xùn)練的內(nèi)容有“四講”。

（1）講題意。先是讀題訓(xùn)練?！白x”是思維的第一步，是獲取信息的階段。要求學(xué)生讀得正確、清楚，不漏字、不添字、不讀破句子。再是講題意訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生用自己的話來復(fù)述題意。

（2）講分析數(shù)量關(guān)系的過程。這是口語訓(xùn)練的重點(diǎn)。通常把分析簡單應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稱為講算理，分析復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稱為講思路。簡單應(yīng)用題的算理訓(xùn)練的重點(diǎn)放在兩個(gè)轉(zhuǎn)化上，一個(gè)是把應(yīng)用題中的日常語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；二是把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子。如分析“15條金魚，平均放在3個(gè)魚缸里，每個(gè)魚缸放幾條？”分析時(shí)，教師肩發(fā)學(xué)生講，把15平均分成3份，每份是幾，就是每個(gè)魚缸放幾條。根據(jù)“要分的總數(shù)作被除數(shù)，平均分的份數(shù)作除數(shù)”，列式成15÷3。復(fù)合應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)放在講思路上。常用的解題思路有綜合法、分析法和分析綜合法三種。綜合法是從條件想起，常用的思路提示語是“知道了……和……，可以求出……”；分析法是從問題想起，常用的思路提示語是：“要求……，必須知道……和……”；分析綜合法，常用的思路提示語是“最后問題的數(shù)量關(guān)系式是什么？”、“這個(gè)關(guān)系式中哪個(gè)數(shù)量是已知的？哪個(gè)是未知的？”、“根據(jù)已知條件什么和什么，可以求出未知數(shù)量什么？”這種分析方法，從兩面夾攻，便于找到合適的解題思路，能較快地達(dá)到解決問題的目的。

（3）講解題方法。根據(jù)解題思路，確定每一步該怎樣算，列出算式解答。一般訓(xùn)練學(xué)生講：這道題第一步求什么，該怎樣列式？第二步求什么，該怎樣列式？

（4）講算式的意義。學(xué)生列出算式后，一步應(yīng)用題要訓(xùn)練學(xué)生講出算式里各個(gè)數(shù)和整個(gè)算式所表示的意義；多步應(yīng)用題要訓(xùn)練學(xué)生講出算式里第一步所表示的意義。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系檢查算式是否正確，又可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自我檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

加強(qiáng)口語訓(xùn)練是培養(yǎng)能力發(fā)展智力的一個(gè)重要方法。要達(dá)到預(yù)期的效果，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與訓(xùn)練的全過程，做到四個(gè)到位。①思想到位。教育家贊可夫認(rèn)為，教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)法就會(huì)變得高度有效。學(xué)生口語訓(xùn)練的需求，是學(xué)生口語訓(xùn)練的基本動(dòng)力源泉。②方法到位。要教給學(xué)生口語表達(dá)的方法，要有相對統(tǒng)一的句子讓學(xué)生模仿學(xué)習(xí)。歸納概括思維過程的口語要做到：用語確切、語言規(guī)范、層次清晰、條理清楚、前后連貫、邏輯合理、言簡意賅、易學(xué)易記。③重點(diǎn)到位。要把新知識(shí)點(diǎn)的口語訓(xùn)練放在突出的地位。講解重點(diǎn)要慢，運(yùn)用重點(diǎn)要多。時(shí)間上要保證重點(diǎn)，內(nèi)容上要緊扣重點(diǎn)。對重點(diǎn)內(nèi)容的訓(xùn)練要讓學(xué)生跟著老師一句一句地學(xué)，練好第一句再練第二句。④要求到位。表述時(shí)要準(zhǔn)確規(guī)范，防止走樣、含糊、重復(fù)。訓(xùn)練時(shí)既要一絲不茍、始終如一；又要循序漸進(jìn)，組織好教學(xué)層次，拾級(jí)而上。

第9篇：數(shù)學(xué)思維的含義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 直覺思維 創(chuàng)造力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）05（b）-0170-01

創(chuàng)新是民族發(fā)展的靈魂，創(chuàng)造是民族生生不息的動(dòng)力。一個(gè)沒有創(chuàng)新精神，缺乏創(chuàng)造力的民族是一個(gè)沒有希望的民族。面對社會(huì)的迅猛發(fā)展，發(fā)達(dá)國家的激烈競爭，21世紀(jì)的中國急需大批有創(chuàng)新精神，有創(chuàng)造能力的新型人才。充分注意直覺思維，能很好的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。

1 數(shù)學(xué)直覺思維的含義及作用

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是各種思維形式有機(jī)組合的實(shí)踐。這就使得數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。

思維能力是人和動(dòng)物的重要界限之一。思維已成為人類認(rèn)識(shí)世界，改造世界最主要的主管能源。數(shù)學(xué)思維完全符合一般思維的特點(diǎn)。

所謂“直覺”有兩重含義，一為直觀感覺，又稱感性直覺；二為人的思維直接把握事物本質(zhì)的一種內(nèi)在直觀認(rèn)識(shí)，這種內(nèi)在直觀又叫理智直覺。數(shù)學(xué)直接思維，簡明的說，就是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象，其中，一是判斷，二是想象。

所謂判斷，就是人腦對于數(shù)學(xué)對象及其規(guī)律性關(guān)系的迅速的識(shí)別、直接的想象、綜合的判斷，也就是數(shù)學(xué)的洞察力，也稱數(shù)學(xué)直接判斷。所謂想象，是人對大腦中已有的表象加工改造，從而創(chuàng)造出新形象的過程，他是人腦特有的功能，即使沒有實(shí)物或人工符號(hào)展現(xiàn)在眼前，人們也可以自由地構(gòu)想出全新的關(guān)系、符號(hào)和實(shí)物。有時(shí)，人們也求助于想象或猜測形成一個(gè)大致判斷，之后就是開始分析，最終得到答案來證實(shí)自己的判斷是否正確。

想象和直覺對于數(shù)學(xué)研究來說也是重要環(huán)節(jié)之一。牛頓發(fā)明微積分，曾經(jīng)得力于他對幾何與運(yùn)動(dòng)的直覺想象。德國數(shù)學(xué)家明可夫斯基以其非凡的想象力把三維空間與時(shí)間聯(lián)系起來，構(gòu)筑起劃時(shí)代的四維時(shí)空表達(dá)式。愛因斯坦說：“我相信，直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺。”富克斯則說：“偉大的發(fā)現(xiàn)，都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，換句話說，大都憑創(chuàng)造性的直覺得來的?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)直覺思維對創(chuàng)造的作用。

2 如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維

靈感和直覺想象，在很久以前就已經(jīng)創(chuàng)造出了不少的偉大杰作，在人才輩出的21世紀(jì)里，也會(huì)起到催化作用的。成功的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改為發(fā)展直覺思維提供有效的途徑。

2.1 創(chuàng)造寬松熱烈的研討環(huán)境

智慧是思維撞擊產(chǎn)生的火花，創(chuàng)造之間的切磋、爭辯是激揚(yáng)智能的利器。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從教學(xué)內(nèi)容安排，到教學(xué)方法選擇，再到課后作業(yè)布置，都要有計(jì)劃、有目的的安排學(xué)生爭論。課外也可以把那學(xué)數(shù)學(xué)“人才”、“怪才”聚集起來，讓他們在一起爭論于反駁。質(zhì)疑于答辯，使思想相撞，互相溝通，互相激勵(lì)，彼此促進(jìn)，將十分有利于激揚(yáng)人才的創(chuàng)造精神，誘發(fā)靈感，產(chǎn)生群體感應(yīng)和共生效應(yīng)，刺激創(chuàng)造力的長生。

2.2 鼓勵(lì)熱衷求異的冒尖人才

有突出創(chuàng)造智能的人總想突破常人思維的局限，熱衷于求異思維，標(biāo)新立異往往不合潮流，然而有時(shí)就是這些人更具創(chuàng)造力。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基本注意力放在由學(xué)生準(zhǔn)確地再現(xiàn)學(xué)過的知識(shí)上面，常常對有天賦的學(xué)生的獨(dú)到之見評(píng)價(jià)不高，結(jié)果是死記硬背者得高分。而實(shí)際上，前者有時(shí)雖不能給出清晰地思維過程，但結(jié)果往往正確，而后者說了不少，但缺少運(yùn)用知識(shí)的能力。因此，在教學(xué)中要充分肯定、熱情鼓勵(lì)個(gè)別學(xué)生的求異思想。

2.3 借助美妙形象誘發(fā)直覺思維

美好形象常常是誘發(fā)直覺思維的溫床。德國數(shù)學(xué)家希爾伯特長期都沒有解出的一個(gè)數(shù)學(xué)難題，在一次看戲中他卻突然悟到。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以用的美妙形象并不少，例如，各種道具、多媒體動(dòng)畫等。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育家把發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維的注意力轉(zhuǎn)向了幾何“幾何直觀”對于數(shù)學(xué)各種研究有重要意義，對于中學(xué)生來說，空間形狀的直觀想象是一件十分困難的事，若有人閉上眼睛能想象出一個(gè)正方體被一個(gè)穿過正方體中心又垂直于一條對角線的平面所截出的圖形是什么樣子，他該算是“中學(xué)生數(shù)學(xué)家”了。因此，在教學(xué)中，要幫助學(xué)生有效地利用美妙形象，以此發(fā)展直覺思維。

2.4 實(shí)施猜疑頓悟的啟發(fā)教學(xué)

教學(xué)的任務(wù)在于啟發(fā)學(xué)生積極地思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該盡力啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜測與存疑，建立起一個(gè)要求活躍的智力活動(dòng)過程的環(huán)境。在教學(xué)改革過程中涌現(xiàn)的許多新型教學(xué)法都非常有利于直覺思維的培養(yǎng)。如，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟研法、嘗試教學(xué)法等。另外，猜疑頓悟要從眼前、從小處開始，英國劍橋大學(xué)心理學(xué)家A.D.伯諾博士說得好：“天才，正式從解決日常生活問題中見之偉大。而每個(gè)人都能從小事做起，改善我們的思維能力。”因此，從小事做起、從我做起是最關(guān)鍵所在。

3 數(shù)學(xué)直覺思維的局限性

發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力有十分重要的作用。但是，在發(fā)展直覺思維的同時(shí)也應(yīng)注意對其作用的客觀評(píng)價(jià)，任何過分的估計(jì)都是不符合實(shí)際的。

一方面，直覺思維是與分析思維相比較而存在的。如果說直覺是發(fā)現(xiàn)的工具的話，那么還需要邏輯這個(gè)工具來證明來檢驗(yàn)。直覺思維在對該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)及其結(jié)構(gòu)的了解的基礎(chǔ)上，以飛躍、超越和放過個(gè)別細(xì)節(jié)的方式發(fā)現(xiàn)結(jié)論，但最后需要用分析手段―― 歸納和演繹―― 對所得到的結(jié)論加以檢驗(yàn)。另一方面，高度的直覺來源于豐富的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，歸根結(jié)底是以實(shí)踐為基礎(chǔ)，只有豐富的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)才能把直覺能力與內(nèi)容提高到新的更高的水平。

總之，只有正確的認(rèn)識(shí)，足夠的重視，科學(xué)的操作才能收到良好效果，達(dá)到發(fā)展思維培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的目的。

參考文獻(xiàn)

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