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第1篇：常用數(shù)學建模方法范文

【關鍵詞】數(shù)學建模；水文預報；水資源規(guī)劃

中圖分類號：TV12 文獻標識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）07-202-01

近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領域滲透，所謂數(shù)學技術已經(jīng)成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結(jié)合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解。人們常常把數(shù)學建模和計算機技術在知識經(jīng)濟時代的作用比喻為如虎添翼。

數(shù)學建模在水文與水資源工程專業(yè)中更是發(fā)揮著重要的作用，尤其是在水文預報和水資源規(guī)劃方面。

一、數(shù)學建模的介紹

（一）數(shù)學建模概述

數(shù)學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國清華大學、北京理工大學等在80年代初將數(shù)學建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。

（二）數(shù)學建模的應用

數(shù)學建模應用就是將數(shù)學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業(yè)化領域，解決社會生產(chǎn)中的實際問題，接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學建模培訓等領域，提供數(shù)學建模及數(shù)學模型解決方案及咨詢服務，是對咨詢服務業(yè)和數(shù)學建模融合的一種全新的嘗試。

（三）數(shù)學建模十大算法

1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。5.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7.網(wǎng)格算法和窮舉法，網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法，很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用）。10.圖象處理算法。

二、數(shù)學建模在水文與水資源中的應用

（一）數(shù)學建模在水資源規(guī)劃中的應用

全國水資源綜合規(guī)劃的目的是為我國水資源可持續(xù)利用和管理提供規(guī)劃基礎，要在進一步查清我國水資源及其開發(fā)利用現(xiàn)狀、分析和評價水資源承載能力的基礎上，根據(jù)經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護對水資源的要求，提出水資源合理開發(fā)、優(yōu)化配置、高效利用、有效保護和綜合治理的總體布局及實施方案，促進我國人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展，以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展。

（二）數(shù)學模型在水文預報中的應用

水文預報是水文學為經(jīng)濟和社會服務的重要方面，特別是對災害性水文現(xiàn)象做出預報，對綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長期的預報，作用很大。中國已開展預報服務的項目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質(zhì)等。

水文預報的方法，在產(chǎn)流方面常用降雨徑流相關圖，在匯流方面常用單位線。現(xiàn)在的發(fā)展方向是應用流域水文模型，根據(jù)流域上實測的降雨或降雪資料預報流域出口的流量過程。

在實際應用中，通過建立模型并求解，做出短期或中長期的預報，對防洪、抗旱、水資源合理利用和國防事業(yè)中有重要意義。

第2篇：常用數(shù)學建模方法范文

在開始教學活動之前，我們首先要關心的是通過教學活動能使學生的發(fā)展達到什么樣的目標.

高中數(shù)學課程標準中對數(shù)學建模這部分內(nèi)容的要求如下：

（1）在數(shù)學建模中，問題是關鍵.數(shù)學建模的問題應是多樣的，應來源于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面.同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數(shù)學課程內(nèi)容有聯(lián)系.

（2）通過數(shù)學建模，學生將了解和經(jīng)歷解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力.

（3）每一個學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識.

（4）學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息.

（5）學生在數(shù)學建模中應采用各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗.

（6）高中階段至少應為學生安排 1 次數(shù)學建?；顒?還應將課內(nèi)與課外有機的結(jié)合起來，把數(shù)學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來.

筆者不對數(shù)學建模的課時和內(nèi)容提出具體建議.學校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學建?；顒拥膬?nèi)容和時間.

根據(jù)課程標準的要求和數(shù)學建模教學的三個階段，教學目標可以如下設計：

1.第一階段：簡單建模

這是數(shù)學建模教學打基礎的重要階段，雖然叫做簡單建模，但是它并不簡單.這一階段的核心就是要學生理解什么是數(shù)學建模，為什么要做數(shù)學建模，如何進行數(shù)學建?；顒右约芭囵B(yǎng)學生的建模意識.因此教學目標可以如下制定：

知識與技能：了解數(shù)學建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解決簡單的數(shù)學建模問題.

過程與方法：讓學生初步感受數(shù)學建模的過程，理解用數(shù)學工具解決實際問題的方法.

情感態(tài)度與價值觀：初步培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想.

2.第二階段：典型案例建模

這是學生數(shù)學建模能力提高的關鍵階段，也是積累的階段.這時可以安排與教材內(nèi)容相關的典型案例，讓學生掌握建模的常用方法.

知識與技能：掌握一些典型的數(shù)學建模案例，對于類似的問題可按照典型案例的方法來解決.

過程與方法：通過典型案例建模的過程，使學生更進一步認識數(shù)學建模的過程.

情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學建模方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想.

3.第三階段：綜合建模

在典型案例建模的階段學生積累的大量的典型案例，此時可以以建模為核心，以小組為單位開展數(shù)學建模的課外活動.要很好地完成這一階段，需要學生進行大量的課外活動與實踐.

知識與技能：靈活運用五步建模法提出問題并解決問題，能用計算機進行運算編程解決數(shù)學問題.

過程與方法：經(jīng)歷數(shù)學建模的完整過程，在過程中學會學習，在過程中提高能力.

情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學建模的過程培養(yǎng)學生的科學思維方法，提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的合作精神.

從高中數(shù)學課程標準的要求來看，我們不難看出，并非所有的班級和學生都需要經(jīng)歷這樣的三個階段.在實際教學中，筆者認為可根據(jù)學情的不同來制定目標，確定是否進行下一階段的教學.可以只進行簡單建模的教學，也可以適當?shù)剡M行典型案例建模的教學，當然如果在時間和精力允許的情況下，可以嘗試進行綜合建?；顒?

二、教學目標的實現(xiàn)

1.教學內(nèi)容的選擇

數(shù)學建?；顒拥慕虒W內(nèi)容就是根據(jù)“問題”和它的數(shù)學背景來確定的.

古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種概率模型，用古典概型的理論和方法可以揭示生活中的一些問題.因此，根據(jù)我們已經(jīng)編制的教學目標，可以把數(shù)學建模教學的切入點放在古典概型上.也就是說，數(shù)學建模的問題是以古典概型為數(shù)學背景的.其教學內(nèi)容主要包括：

（1） 古典概型的含義.

（2） 古典概型的概率計算公式.

（3） 數(shù)學建模的概念及五步建模法.

（4） 隨機數(shù)的概念及用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法.

（5） 次品檢驗問題.

（6） 彩票中獎問題.

2.教學方式的選擇

（1）第一課時

這在數(shù)學建模的教學中屬于簡單建模階段，簡單建模階段一般可以選擇的教學方式有講授式、講練式、探練式等.同時這一課時還有古典概型的教學任務，因此，可以用講練式與探練式相結(jié)合的教學方式來進行這堂課的教學.

（2）第二課時

第3篇：常用數(shù)學建模方法范文

關鍵詞：數(shù)學建模；高校數(shù)學；課程建設

中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0037-02 收稿日期：2016-06-30

課題項目：江西省教育科學“十二五”規(guī)劃課題“基于建模思想的高等數(shù)學教育質(zhì)量提升研究”（15YB200）。

作者簡介：葛 毓（1983―），女，江西南昌人，講師，碩士，研究方向：教育教學研究。

隨著社會的發(fā)展和技術的進步，數(shù)學的重要性愈發(fā)凸顯。數(shù)學為其他學科提供了科學的語言、觀念和方法，被廣泛地應用于社會生產(chǎn)、生活的一切領域，來解決科技和生產(chǎn)領域中遇到的實際問題。數(shù)學建模是數(shù)學的重要組成部分，所謂數(shù)學建模是指運用數(shù)學知識和思維方法，將現(xiàn)實中的實際問題加以提煉，利用數(shù)學符號、程序、圖形等工具對數(shù)學問題進行抽象而簡潔的刻畫，來預測事物發(fā)展的規(guī)律或解釋客觀現(xiàn)象。數(shù)學建模是定量分析的重要方法，當人們需要從定量角度分析實際問題時，需要通過數(shù)學建模對研究的問題進行調(diào)查研究、提出假設，進而用數(shù)學形式和符號將其表述為數(shù)學形式，因而數(shù)學建模應用十分廣泛。

一、數(shù)學建模在高校課程建設中的價值

1.提高大學生的語言和文字能力

近年來，大學生語言和文字表達能力差飽受社會詬病，尤其是理工科的大學生，由于缺乏人文學科的教育和熏陶，其語言能力相對薄弱，綜合素質(zhì)還有待提高，距離創(chuàng)新型和復合型人才的要求相差甚遠。數(shù)學是一門嚴謹性較強的學科，通過數(shù)學建模的學習，可以幫助大學生認識自己知識的缺陷，提高語言表達的精確性和簡潔性。另外，很多高校都組織學生參加數(shù)學建模大賽，大賽要求參賽隊伍撰寫論文，闡述自己解決問題的方法、思路和結(jié)果，這就需要大學生查閱大量的文獻資料，合理安排論文思路，組織好論文內(nèi)容，講究語言的嚴謹性，這個過程潛移默化地提高了學生的語言和文字表達能力。

2.提高大學生計算機應用能力

數(shù)學建模是利用數(shù)學知識和工具，通過建立模型，來解決現(xiàn)實中遇到的各種問題。對于高校數(shù)學教學而言，數(shù)學建模研究的主題通常具有針對性、復雜性和挑戰(zhàn)性。例如“某地水質(zhì)的評價和預測”“公交車的調(diào)度”“最佳捕魚策略”，等等，這些題目包羅萬象，很多都是大學生知之甚少甚至從未聽說的，這就需要學生積極查閱互聯(lián)網(wǎng)、電子期刊等，來搜集、整理和分析大量的信息資料，鍛煉了學生互聯(lián)網(wǎng)搜集和獲取信息的能力。同時，數(shù)學建模通常用計算機編程來完成，常用的軟件包括Matlab、Lingo、Mathematicia和SAS等，大學生必須熟練地掌握這些軟件，能利用這些軟件來繪制函數(shù)圖形、對數(shù)據(jù)進行計算等，提高了其計算機應用能力。

3.培養(yǎng)大學生團結(jié)協(xié)作精神

數(shù)學建模是一個復雜的工作，涉及數(shù)據(jù)的搜集、模型建立、過程推理和結(jié)果的驗證等工作，工作量很大。而且要求學生具備數(shù)學知識、計算機編程、軟件應用以及論文撰寫等能力，單靠一個學生是很難完成的，因此數(shù)學建模的教學通常采用小組合作的學習模式，一般3個同學組成一個建模小組，大家分工明確、相互配合、互相學習，發(fā)揮他們各自的優(yōu)點和特長。在這個過程中，大家有問題互相討論，傾聽別人的想法和建議，既學習了別人的思路和想法，也鍛煉了團結(jié)意識和協(xié)作精神。

4.培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是社會進步和發(fā)展的驅(qū)動力。目前，世界之間的競爭主要是創(chuàng)新型人才的競爭。與傳統(tǒng)的數(shù)學課程不同，數(shù)學建模是利用數(shù)學工具來研究現(xiàn)實中的實際和熱點問題，需要大學生從數(shù)學角度出發(fā)將實際問題轉(zhuǎn)化為抽象的、簡化的數(shù)學模型，這個過程并沒有標準答案，給大學生提供了廣闊的想象空間，需要他們開動腦筋，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，從不同的視角來分析問題，大大提高了大學生的創(chuàng)新能力。

二、提高數(shù)學建模教學有效性的措施

1.在教學中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學建模是培養(yǎng)數(shù)學應用能力的絕佳平臺，數(shù)學建模意識的建立和能力的培養(yǎng)是個長期過程，需要數(shù)學教師在授課過程中潛移默化地對學生進行熏陶。事實上，現(xiàn)實生活中有很多問題都有數(shù)學建模的影子，數(shù)學教師要善于發(fā)現(xiàn)、提煉和總結(jié)，立足大學生所學專業(yè)和關心的熱點話題，將數(shù)學建模的知識滲透到日常教學中，學會選擇與所學專業(yè)相關的數(shù)學建模模型，調(diào)動學生學習的積極性，讓學生感受到數(shù)學建模無處不在。

2.建立數(shù)學建模競賽基地，提供實踐環(huán)境

數(shù)學建模競賽帶有明顯的實踐性，參加數(shù)學建模競賽是激發(fā)學生學習興趣、檢驗數(shù)學建模教學水平的重要措施。目前很多高校都組織隊伍參加全國數(shù)學建模大賽，但由于條件的限制，參加全國建模競賽的同學數(shù)量是極少的，絕大部分同學并沒有得到系統(tǒng)的數(shù)學建模訓練，這樣并不利于學生整體建模能力的提高。鑒于此，高校應該建立校內(nèi)競賽和全國大賽協(xié)同發(fā)展的制度，一方面激發(fā)廣大學生的興趣；另一方面也可以通過校內(nèi)競賽，為參加全國大賽選拔優(yōu)秀的隊員，還可以促進教師建模教學水平的提高。這就需要高校不斷優(yōu)化校內(nèi)建模競賽基地的建設，保證基礎設施的齊備，包括數(shù)學建模實驗室、數(shù)據(jù)分析實驗室、電子設計實驗室等，只有在優(yōu)越的物質(zhì)環(huán)境下才能為大學生模擬真實的競賽環(huán)境，保證校內(nèi)競賽訓練的高效性。另外，為了加大對數(shù)學建模競賽的宣傳力度，讓更多的學生了解和參與進來，高校要成立一些數(shù)學建模競賽協(xié)會和興趣小組等，鼓勵不同專業(yè)、不同年級的學生加入。協(xié)會或興趣小組要積極開展一些關于數(shù)學建模的課外活動，邀請專家進行數(shù)學建模的專題講座，定期舉辦一些關于數(shù)學建模的小型比賽，激發(fā)起大家對數(shù)學建模的好奇心，從而積極參加進來。

3.優(yōu)化數(shù)學建模的師資隊伍

數(shù)學建模雖然是以數(shù)學知識作為基礎內(nèi)容，但題目所涉及的范圍十分廣泛，而且需要多個學科知識來支撐，這就對數(shù)學教師的素質(zhì)和能力有了較高的要求。教師水平的高低直接決定著數(shù)學建模教學能否達到預期的目的。講授數(shù)學建模教學的教師不僅要求具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實踐經(jīng)驗和很強的解決實際問題的能力。為了提高教師的水平，首先可以多派教師“走出去”進行專業(yè)培訓學習和學術交流，比如多參加各種學術會議、到名校去做訪問學者，等等。其次可以多請著名的專家、教授“走進來”做建模學術報告，為師生增長知識、拓寬視野，了解學科發(fā)展的新趨勢、新動態(tài)。最后，數(shù)學教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識，其中包括較寬廣的人文和科學素養(yǎng)。數(shù)學教師只有不斷創(chuàng)新，努力提高自身素質(zhì)，才能適應新的形勢，符合時展的要求。

總之，數(shù)學建模是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型和應用型人才的主要途徑，通過數(shù)學建模的學習可以激發(fā)其學習積極性和主動性，提高大學生的計算機能力、創(chuàng)新能力和團隊協(xié)作能力。這就要求高校數(shù)學教師在日常教學中積極滲透數(shù)學建模思想，采取各種教學方法和手段提高建模教學的有效性，促進學生的全面發(fā)展。

參考文獻：

第4篇：常用數(shù)學建模方法范文

【關鍵詞】高校數(shù)學建模教學方法

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和進步，數(shù)學已成為支撐高新技術快速發(fā)展和廣泛應用的基礎學科。由于社會各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數(shù)學建模教學過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學建模教學思路，創(chuàng)新教學方法，以培養(yǎng)學生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優(yōu)秀實踐性人才。

1、數(shù)學建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學建模，指的是針對特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問題，出于某一特定目標，對特定系統(tǒng)及問題加以簡化和假設，借助于有效的數(shù)學工具，構(gòu)建適當?shù)臄?shù)學結(jié)構(gòu)，用以對待定實踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優(yōu)控制決策。簡而言之，數(shù)學建模，是采用數(shù)學思想與方法，構(gòu)建數(shù)學模型，用以解決實踐問題的過程。數(shù)學建模，旨在鍛煉學生的能力，數(shù)學建模就是一個實驗，實驗目標是為了使學生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數(shù)學知識，能夠靈活運用數(shù)學建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩嶋H生活中。數(shù)學建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質(zhì)；應用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應用；綜合性，要求應具備與實際問題有關的各學科知識背景。數(shù)學建模不僅需要培養(yǎng)學生扎實的數(shù)學基礎，還要求培養(yǎng)學生對數(shù)學建模的興趣，積淀各領域?qū)W科知識，培養(yǎng)學生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，計算機應用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達能力，優(yōu)秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學習能力等。由此可見，數(shù)學建模對于優(yōu)化學生學科知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的綜合能力具有重要的促進作用。

2、完善高校數(shù)學建模教學方法的必要性

作為多學科研究工作常用基本方法，數(shù)學建模是實際生產(chǎn)生活中數(shù)學思想與方法的重要應用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學建模過程中，多數(shù)問題并沒有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動學生的創(chuàng)造能力及分析解決問題能力，構(gòu)建數(shù)學模型來解決問題，這要求高校數(shù)學建模教學過程中，必須注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與能力。但是，當前我國多數(shù)高校數(shù)學建模教學過程中所采用的教學手段落后，教學改革意識薄弱，教學方法單一，缺少多樣性。數(shù)學建模教學中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學方法，導致高校數(shù)學建模教學實效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學建模教學方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學建模教學方法的策略

3.1科學選題

數(shù)學建模教學效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學與否，當前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學計劃、學生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學建模教學選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應具有足夠的研究價值，能夠?qū)嶋H生活中的現(xiàn)象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學中應注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、構(gòu)建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學生現(xiàn)有認知水平及研究能力，經(jīng)學生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動學生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應為學生感興趣的熱點問題，能夠調(diào)動學生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復雜課題，考慮到學生的認知水平，確保學生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學建模教學過程中，應注重建模方法的各個層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創(chuàng)設、對問題進行理解、做出相應的假設、構(gòu)建數(shù)學模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構(gòu)建過程加以引導和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應用，包括平衡原理方法，類比法，關系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時，善于利用數(shù)學分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學的過程中，應將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應的實際問題加以訓練，實現(xiàn)融會貫通，必要時可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢。數(shù)學建模整合模式指的是加強大學各年級的知識整合，對其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學建模教學實效性。在模式整合過程中，必須重點關注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學模型、數(shù)學實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒?，指的是諸如大學生建模競賽、CUMCM集訓、數(shù)學應用競賽、社會實踐活動等。與之所對應的建模教學結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應用數(shù)學初步、建?；A知識、建?；痉椒ā⒔Ｌ厥夥椒?、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟管理等學科數(shù)學模型、機電工程數(shù)學模型、生物化學數(shù)學模型、金融數(shù)學模型、物理數(shù)學模型及綜合類數(shù)學模型等。本文提出“三階段”數(shù)學建模教學模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學生，該階段旨在培養(yǎng)其應用意識，使其掌握簡單的應用能力。教學結(jié)構(gòu)包括應用數(shù)學初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學生，該階段用以培養(yǎng)學生的建模及應用能力。教學結(jié)構(gòu)主要包括建模基礎知識、建?；痉椒?、建模軟件，以及經(jīng)濟管理學科數(shù)學模型，或機電工程數(shù)學模型、生物化學數(shù)學模型、金融數(shù)學模型、物理數(shù)學模型。通過開設建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學生，用以培養(yǎng)學生綜合研究意識及應用能力。教學結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學模型等模塊。通過CUMCM集訓、畢業(yè)論文設計及相關校園文化活動與社會實踐活動開展。

3.4分層進行

數(shù)學建模教學應分層進行，根據(jù)學生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來進行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學中，培養(yǎng)學生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學過程中，應著重要求學生對別人已構(gòu)建模型及建模思路進行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動性的活動，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過程中，應側(cè)重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導出。在建模教學過程中，這一階段的訓練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個領域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數(shù)學問題而言，其實質(zhì)就是多種數(shù)學模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學過程中，應注重培養(yǎng)學生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關系采用數(shù)學模型形式進行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP系通過某一模型加以實現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進行適當簡化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過所學知識及方法加以解決。模型構(gòu)建過程屬于高級思維活動，并沒有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動學生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學生的數(shù)學建模能力。因此，在教學中除了需要加增強學生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學及工程技術知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統(tǒng)、準確分析機理，構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與生產(chǎn)生活實踐的重要樞紐。在高校數(shù)學建模教學中，必須注重確立學生的教學主體地位，關注學生需求及興趣，積極完善教學方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實提高學生分析和解決問題的能力，必須引導學生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進一步增強。

參考文獻：

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[2]王宏艷,楊玉敏.數(shù)學教育在經(jīng)濟領域人才培養(yǎng)中的作用———經(jīng)濟類高校數(shù)學課程教學改革的思考與探索[J].河北軟件職業(yè)技術學院學報,2012,02:38-40.

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第5篇：常用數(shù)學建模方法范文

【關鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學實驗；創(chuàng)新能力；微課；翻轉(zhuǎn)課堂

隨著大學生數(shù)學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數(shù)學建模的參與面.分析歷年來大學生數(shù)學建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數(shù)學知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力也要求更高.

一、當前數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的特點及不足

目前已有的數(shù)學建模和數(shù)學實驗的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當?shù)臄?shù)學模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得系統(tǒng)的、全面的訓練.因此，數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程傳統(tǒng)的教學內(nèi)容、教學手段、教學方法與近年數(shù)學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大.學生在面對大學生數(shù)學建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學軟件基礎較弱，難以實現(xiàn)自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設，加之學時有限，使學生很難把兩門課程有效地聯(lián)系起來.

二、數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程改革內(nèi)容

（一）教學形式多樣化

1.高等代數(shù)和數(shù)學分析等數(shù)學主干課程的教學中，要融入數(shù)學建模和笛實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強調(diào)運用數(shù)學知識解決實際問題的教學.

2.我校每年舉辦多次數(shù)學建模系列講座，對更多的學生進行數(shù)學建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學建模的基本思想，激發(fā)了學生們對數(shù)學建模的興趣.

3.同時，基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式，開設數(shù)學實驗和數(shù)學建模公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學建模的基本內(nèi)容和數(shù)學軟件的功能，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.

4.每年組織開展1次校內(nèi)數(shù)學建模競賽、2次建模夏令營，選拔優(yōu)秀學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽和美國大學生數(shù)學建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數(shù)學建模成績在吉林市名列前茅.

5.從數(shù)學建模和數(shù)學實驗出發(fā)，為學生開設創(chuàng)新實驗，建立數(shù)學建模工作室，鼓勵學生申請數(shù)學建模的大學生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學生的數(shù)學建模的素養(yǎng)和能力.

（二）教學內(nèi)容多樣化

1.結(jié)合課程的特點，在數(shù)學主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學主要是讓學生了解和體會數(shù)學建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學生應用數(shù)學知識解決問題的興趣.

2.數(shù)學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學建模的全過程，能舉一反三.

3.數(shù)學建模和數(shù)學實驗的選修課可以比較系統(tǒng)地講授常用的數(shù)學模型的基本知識，介紹一種數(shù)學軟件的使用.通過該課程的學習，使學生能比較系統(tǒng)地了解數(shù)學建模的基本過程，掌握數(shù)學建模的基本技能，能運用數(shù)學模型解決較為簡單的實際問題.

（三）將數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程合并

將數(shù)學理論知識、數(shù)學建模的思維方法與數(shù)學實驗融為一體，充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值.

1.學生在學習各種典型案例的同時，可以利用數(shù)學軟件及時開展實驗.這樣既彌補了單獨開設的缺點，又在一定程度上節(jié)省了課時，效果也有了明顯改觀.

2.合并后的課程強調(diào)淡化理論，特別注重學生實踐動手能力的培養(yǎng).

3.教學方式采用的是分專題的案例教學法，比如，在數(shù)據(jù)處理專題中，會介紹數(shù)據(jù)擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關案例以及實驗工具.

4.課程宗旨就是讓學生通過課程學習，在分析問題，應用數(shù)學方法原理建立數(shù)學模型，并綜合應用計算機技術解決實際問題的能力培養(yǎng)上有質(zhì)的飛躍.

（四）考核方式多樣化

本著以學生為主體，以能力考查為中心，以提高教學質(zhì)量為根本的理念，我們對課程的考核方式進行了改革，具體的成績評定方案如下：

1.平時成績占最終成績的10%；

2.實驗課考核占最終成績的30%；

3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.

總體看，新的考核方式更看重實踐環(huán)節(jié)的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學數(shù)學，用數(shù)學，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機實踐，要求熟練掌握各種基本的數(shù)學軟件工具，并能輔助學生對實際問題進行探究和求解.

第6篇：常用數(shù)學建模方法范文

一、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、培養(yǎng)數(shù)學建模意識的基本途徑。

1、必須從數(shù)學教材、教學本身結(jié)合高考導向來培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，提高數(shù)學思維能力。雖然數(shù)學建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學生來說，進行數(shù)學建模教學的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q生產(chǎn)、生活中的實際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，提高數(shù)學思維能力。首先我認為可以利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的基本數(shù)學模型，如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型、數(shù)列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等。可通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數(shù)學建模的思想與思維過程。學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生認識更多現(xiàn)在數(shù)學模型，鞏固數(shù)學建模思維過程。

2、應盡可能地注意與其它相關學科的關系?，F(xiàn)代科學技術的發(fā)展，使數(shù)學廣泛的滲透到了各個學科，促進了各學科的數(shù)學化趨勢。

在建模教學中應重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等學科知識相結(jié)合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、優(yōu)化、測量等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。我們在教學中注意數(shù)學與其它學科的呼應，不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的重要途徑。

3 、把構(gòu)建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。因此在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

三、 把構(gòu)建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

第7篇：常用數(shù)學建模方法范文

【關鍵詞】數(shù)學建模；基礎課程

一、現(xiàn)狀及存在的問題

最近一些年來，數(shù)學建?；顒尤找媸艿絿液徒逃康闹匾暋＝逃窟B續(xù)多年委托全國大學生數(shù)學建模競賽組委會組織全國性的數(shù)學建模競賽活動?？梢哉f，參與數(shù)學建模的積極性和所取得的成績，越來越成為評價一所高校數(shù)學教學和科研水平的重要指標；數(shù)學建?；顒颖旧硪惨呀?jīng)成為高校展現(xiàn)自我風采，樹立學校形象的重要舞臺。除了社會層面的積極影響外，數(shù)學建?；顒訉τ谕苿痈咝?nèi)部的教學改革也起到了至關重要的作用。數(shù)學建模將抽象理論與社會實踐相結(jié)合，不僅提高了學生學習數(shù)學的積極性、主動性，而且調(diào)動了教師不斷提高自身業(yè)務水平，積極參與教學改革的動力。目前數(shù)學建?；顒釉诟鞲咝Ｓ兄鴱V泛而良好的師生基礎。學校老師參與的積極性也很高。每年都有參賽隊伍獲得國家和地區(qū)的數(shù)學建模競賽大獎，為學校贏得了榮譽。然而，在取得巨大成績的同時，我們也應該看到，數(shù)學建?；顒舆€存在一定的改進和提升空間。這主要體現(xiàn)在以下三個方面。第一，目前數(shù)學建模相關課程設置存在一定的局限，主要表現(xiàn)在課程數(shù)量較少，并且大部分是以大班選修課的形式授課，因此難以挖掘優(yōu)秀的數(shù)學建模人才，難以做到有針對性的教育和對優(yōu)秀學生的重點培養(yǎng)。第二，既有的建模課程一般采用單獨講授建模相關知識的方式，而與現(xiàn)有的數(shù)學基礎課程如高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論等內(nèi)容分離。第三，關于數(shù)學建模的課外活動匱乏，致使參加全國數(shù)學建模大賽的參賽隊伍都是賽前集中培訓，缺乏系統(tǒng)連貫的日常積累。基于數(shù)學建模活動的實際情況，通過組建數(shù)學建模課外活動小組的方式，達到以下目的：第一，將數(shù)學學習從課堂延伸到課外，幫助同學將課堂所學的抽象數(shù)學知識，在課下得以應用。從社會實際問題出發(fā)，讓學生親自參與到問題解決的過程中。第二，在活動中，教師研究課外活動組織形式的有效性，增強學生間、師生間的有效互動，進而提高學生自主創(chuàng)新能力。第三，研究數(shù)學建模活動對基礎課程體系改革的輔助作用，使之成為數(shù)理知識體系改革的有利工具。

二、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學基礎教學內(nèi)容關系的研究

數(shù)學基礎課程和數(shù)學建模活動之間存在著密不可分的關系，課堂上教師講授的知識是數(shù)學建?；顒拥靡皂樌M行的保障。將數(shù)學建模小組的相關活動內(nèi)容與數(shù)學基礎課程教學內(nèi)容聯(lián)系起來，通過數(shù)學建?；顒尤フ宫F(xiàn)理論教學內(nèi)容的實際應用，可以起到既提高學生課程學習的興趣又提高他們的建模能力的雙重作用。初級建模教學活動主要選用高等數(shù)學中定積分、定積分應用，線性代數(shù)中矩陣、線性方程組四大知識模塊去解決現(xiàn)實生活中的相關問題。如“怎樣合理負擔出租車費”、“紅綠燈管制的設計”、“住房問題”等。研究和探索與日常教學相關聯(lián)的數(shù)學建模知識，能夠讓學生體會到“學以致用”的樂趣，進一步可以提高基礎課程知識的理解，提高課程成績。此外在初級建?；顒又?，要著重強化學生對數(shù)學軟件的學習和使用。數(shù)學軟件是數(shù)學建?；顒拥挠辛ぞ?，強大的數(shù)據(jù)、圖像處理功能可以讓學生比較直觀地感受數(shù)學的應用。在常用的數(shù)學軟件中，Matlab是應用廣泛、功能強大、容易掌握的一個數(shù)學軟件。它不但可以進行數(shù)值計算，還具有良好的圖形功能，可以作為學生學習的主要數(shù)學軟件。

三、初級建模知識基礎上培養(yǎng)解決綜合建模問題的能力

在基本數(shù)學建模知識學習的基礎上，引導學生解答綜合性的社會問題，具體研究的對象可以是一些非數(shù)學領域的問題，如存儲問題、經(jīng)濟問題、傳染病問題、交通問題等。具體案例如“公交車調(diào)度”、“交通堵塞疏導”、“艾滋病療法的評價”等。這類問題是多學科知識的綜合應用，因此需要數(shù)學基礎知識向?qū)I(yè)知識的擴展?；谶@一思路，以高等數(shù)學、線性代數(shù)兩門課程為知識中心向其他相關學科擴展，如計算方法、化學工程、經(jīng)濟管理學等等。其他學科內(nèi)容教師可以做選擇性介紹，根據(jù)所解決的實際問題，介紹重要的知識要點，拋磚引玉，讓學生在知識要點的基礎上自主學習其他所用知識，尋求解決方案。

四、數(shù)學建模活動組織形式研究

除明確的教學活動內(nèi)容外，數(shù)學建?；顒拥慕M織方式也非常重要。課堂學習主要由教師傳授知識，而課外建?；顒觿t更強調(diào)學生的自主參與性?；谶@一認識，除傳統(tǒng)的教師講授學習外，學習方式還應該包括以下幾個方面：第一，邀請其他專業(yè)的老師進行數(shù)學建模知識講座，增強不同學科之間的融合。第二，邀請有數(shù)學建模競賽經(jīng)驗的同學開展數(shù)學建模知識交流會，增強學生之間的交流、合作。第三，邀請學校老師作評委，在學校內(nèi)部開展數(shù)學建模競賽，作為高教社杯數(shù)學建模競賽的選拔賽。第四，網(wǎng)絡教學資源的使用。如今很多高校已經(jīng)推出網(wǎng)絡教學資源，如網(wǎng)上答疑系統(tǒng)、作業(yè)系統(tǒng)、考試系統(tǒng)等。借助網(wǎng)絡系統(tǒng)為學生數(shù)學建模知識的自學、相互交流搭建平臺。同時還為課外老師與學生之間交流提供了便利。通過積極探索數(shù)學建?；顒咏M織方式，將常規(guī)的課堂講學延伸到課外活動，為數(shù)學建?；顒犹峁┮粋€良好的組織、學習、發(fā)掘和培養(yǎng)建模人才的平臺。

五、結(jié)束語

數(shù)學建模教學活動的研究，對于推動大學數(shù)學基礎教學改革，加強數(shù)學建模課程建設，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的綜合型人才具有重要的意義。教師可以通過數(shù)學建模和數(shù)學基礎教學活動的高質(zhì)量結(jié)合，研究提高學生處理綜合問題能力的有效方法，進而不斷提升自身的教學研究能力。同時研究數(shù)學建?；顒优c數(shù)學基礎課程體系之間的關系，使數(shù)學建模成為基礎課程體系改革的有利輔助工具。

【參考文獻】

[1]姜啟源.數(shù)學實驗與數(shù)學建模[J].數(shù)學的實踐與認識,2001.31(5):613～617

第8篇：常用數(shù)學建模方法范文

【關鍵詞】數(shù)學建模教材改革教學目標創(chuàng)新能力

【中圖分類號】G642【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2010)3-0026-02

一、數(shù)學建模的教學

1.數(shù)學建模的教學現(xiàn)狀

數(shù)學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視,國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽,數(shù)學建模教學和競賽已是高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面,努力探索更有效的數(shù)學建模教學法和培養(yǎng)面向21世紀的人才的新思路是我們的重要任務。

全國有600多所學校開設了數(shù)學建模課程,有200多所學校只開設了數(shù)學建模講座,有200多所學校增設了數(shù)學建模競賽培訓課。每年全國有30個省市(包括港澳)1000多所學校,15000多個隊參加數(shù)學建模競賽,參加人數(shù)45000人,是目前高校學生最大的課外活動。

2.存在的問題

數(shù)學建模方面的教材舉不勝舉,每部教材都有其各自的特點。然而與此同時,很多教材也存在一些問題,一些教材在內(nèi)容上安排不當,與其他課程缺乏系統(tǒng)的匹配和整合。在數(shù)學建模的求解技巧方面下了功夫,但卻忽略了模型建立的過程,忽略了多學科的橫向交叉聯(lián)系,一些內(nèi)容與其他內(nèi)容有重疊現(xiàn)象。這樣做的后果,不僅使學生喪失了學習的熱情和興趣,而且重要的是學生解決實際問題的能力得不到應有的鍛煉與提高。本問卷調(diào)查的目的是想通過問卷調(diào)查了解高等院校在進行數(shù)學建模教學和數(shù)學建模競賽培訓時,重點進行了哪些內(nèi)容的教學?還需要增加哪些內(nèi)容?介于數(shù)學建模教材比較多,我們以趙靜、但琦編寫的《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》教材為基礎,為配合數(shù)學建模教學研究項目,筆者調(diào)查了我國部分高等院校對該教材使用的相關情況,對結(jié)果進行分析和研究,提出了相應對策,旨在為本教材內(nèi)容改革提供一些參考數(shù)據(jù)。

二、數(shù)學建模教材講授情況

此次調(diào)查的內(nèi)容主要包括:哪些學校使用了我們的教材,教學過程中使用參考資料情況,講授中主講哪些內(nèi)容,以及建模競賽獲獎情況等方面。調(diào)查采用問卷的形式,通過向各高校發(fā)送E-mail進行,本次調(diào)查共發(fā)送問卷120份,收回問卷72份?，F(xiàn)對調(diào)查結(jié)果分析如下:

1.課程開設情況

在回收的問卷中,學校層次大多是普通院校(92%)。調(diào)查結(jié)果顯示,有83%的院校采用了我們的教材,其中使用第三版的占58%,另外17%的作為參考資料使用(見表1)。表明我們的教材反應良好,被多所學校數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程或大學生數(shù)學建模競賽輔導作為教材選用,且使用最新版次的居多。

注:表中百分數(shù)=選擇該項的院校÷問卷調(diào)查總院校數(shù)(以下表中百分數(shù)均同此公式)

回收問卷中所有院校均開設了數(shù)學建模課程,通常以必修課、選修課和培訓課的形式來開設,當然有些院校根據(jù)專業(yè)的不同,同時以兩種以上的形式來開設。經(jīng)統(tǒng)計有50%的院校將《數(shù)學建?！纷鳛楸匦拚n程,有75%的院校作為選修課,另外還有42%的院校開設為培訓課。其中,同時開設三種形式的院校占17%(見表2)。由此可見,數(shù)學建模課程在各個院校中都有著舉足輕重的作用。

另外在問卷中調(diào)查了選修課及培訓課課時的設置情況,統(tǒng)計結(jié)果如下(見表3):選修課時在30、40的院校均占33%,課時在50或60以上的院校均占17%,而培訓課40以上課時的院校占50%,25%的院校設置30課時,僅有25%的院校設置課時在20課時以下。由此看來,數(shù)學建模課程以及數(shù)學建模競賽活動受到了大多數(shù)院校的重視。

2.教材中講授內(nèi)容情況

教材承載的是由教學目標所確定的內(nèi)容,但不完全等同于教學內(nèi)容,教材還要注意課程理論的統(tǒng)一性和邏輯性,兼顧人們認識事物由淺入深的規(guī)律。問卷中針對教材需要刪減或修改的章節(jié)進行了調(diào)查,結(jié)果見表4。

結(jié)果顯示:線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、最短路問題、插值與擬合是建模競賽中的熱點問題,歷年的建模競賽試題中出現(xiàn)最多的便是優(yōu)化問題。因此,70%以上的高校選擇這些章節(jié)作為主講內(nèi)容;而50%的院校建議刪除組合數(shù)學章節(jié),20%的院校選擇把差分方程和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述兩章刪除;大多數(shù)高校建議修改線性回歸、MATLAB入門、動態(tài)規(guī)劃等章節(jié);大多數(shù)高校建議把涉及到優(yōu)化問題的章節(jié)合并在一章中講解;把涉及圖論問題的章節(jié)作為一章來講授;把微分方程、差分方程合并成一章(見表4)。

在問卷中關于第四版是否需要增加兩章內(nèi)容:一是綜合評判(包括層次分析法;模糊綜合評判;灰色綜合評判),二是預測模型(包括灰色預測;指數(shù)平滑法;神經(jīng)網(wǎng)絡;組合預測),經(jīng)統(tǒng)計有95%的院校認為需要增加。最近幾年建模題型不斷有新的變化,評價和預測模型顯得異常重要。

問卷中關于本書是否還需要增加哪些軟件(如:是否需要介紹統(tǒng)計軟件SPSS、圖論軟件等)進行了調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計有90%的院校認為不需要。其實LINGO、MATLAB兩個軟件基本可以解決數(shù)學建模里面所有模型的求解,學生掌握不了過多的內(nèi)容。

三、教材內(nèi)容改革方案

1.關于教材內(nèi)容

教材是實現(xiàn)教學目標的基礎,課程知識體系最終要通過教材表現(xiàn)出來?！稊?shù)學建模與數(shù)學實驗》[1]教材集數(shù)學知識、數(shù)學建模和數(shù)學實驗為一體,既簡要介紹一些最常用的解決問題的應用數(shù)學知識,又聯(lián)系實例介紹應用相應的數(shù)學知識建立數(shù)學模型,并用合適的數(shù)學軟件包來求解模型。本教材更注重應用數(shù)學知識以及軟件的使用,被多所學校數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程或大學生建模競賽輔導作為教材選用。但是基于上述分析,還存在一些需要修改的地方,結(jié)合上述問卷調(diào)查情況,經(jīng)多方論證,改革后的教材體系具有下述特點:

(1)在知識體系下,不僅考慮自身內(nèi)容的系統(tǒng)性,而且要注意與其他課程的銜接和匹配。應剔除重疊部分內(nèi)容,添加常用的模型。修改如下:差分方程作為微分方程的一種解法,可與之合并作為一章,僅做一個簡單介紹,并編寫matlab程序求解;線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、無約束優(yōu)化和非線性規(guī)劃合并為一章;最短路、匹配、旅行推銷員問題以及最大流問題四章可合并成兩章;而數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析作為僅有的統(tǒng)計方面知識,將被保留,與線性回歸合為一章。為適應近幾年建模題型的不斷變化,增加兩章:綜合評判模型以及預測模型;刪除組合數(shù)學章節(jié)。

(2)各部分具體內(nèi)容的表述與傳統(tǒng)教材有所不同。需改動部分主要有:①第一章作為課程的引入,應添加一些學生感興趣、較簡單的初等模型,如椅子能否放穩(wěn)?商人過河等模型。而人口模型屬于微分方程模型,應放在第八章。②在線性規(guī)劃部分的例子需做斟酌,選取適當?shù)睦?無需過多;③第八章微分方程第一節(jié)的例子,應修改為人口模型和蘭切斯特模型,這些模型涉及實際問題,以之為背景引入相關知識,更容易引發(fā)學生的興趣和熱情。

(3)每章均按模型、理論、求解、案例的格式編寫。采用問題導向型的論述模式,以實用型為主,兼顧理論系統(tǒng)。以實際問題為背景,引入相關概念,并建立模型,進而運行幾何或其他直觀手段說明求解的基本思想,結(jié)合例題演示求解過程,并盡可能對計算結(jié)果給予有實際意義的解釋。與此同時,理論體系的完整性,論述的嚴謹性仍給予一定程度的關注,一些重要的原理和結(jié)論要做比較深入的討論和必要的推導論證,并突出講解算法的思路脈絡。需修改的章節(jié)有:第四章整數(shù)規(guī)劃,添加用LINGO工具箱求解整數(shù)規(guī)劃,添加建模案例;第七章動態(tài)規(guī)劃,增加模型求解程序或求解實例,添加建模案例。

2.關于軟件

教材[1]選擇了LINGO和MATLAB兩個軟件,MATLAB提供了強大的求解工具包,界面清晰、操作簡單。LINGO軟件程序簡單,對求解優(yōu)化問題極其有用。教材中已介紹了MATLAB入門知識,需增加LINGO入門,包括靈敏性分析等相關知識。LINGO可以求解大規(guī)模問題,有利于學生以后解決實際問題。針對我們期望的章節(jié)格式,每一模型都要有軟件求解方法或者是求解實例,因此第七章動態(tài)規(guī)劃需增加求解程序。

與我國高校的其它數(shù)學類課程相比,數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對教師和學生要求高等特點,因此,數(shù)學建模的教學本身應該是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。而教材是實現(xiàn)教學目標的基礎,課程知識體系最終要通過教材表現(xiàn)出來?？萍荚诓粩嗟倪M步,在各個兄弟院校的相互支持、相互討論下,我們的教材也應與時俱進,不斷創(chuàng)新,不斷完善和提高。

參考文獻

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4 朱道元.數(shù)學建模案例精選.北京:科學出版社,2005.5

5 陳理榮.數(shù)學建模導論.北京:北京郵電大學出版社,2002.8

第9篇：常用數(shù)學建模方法范文

【論文關鍵詞】數(shù)學建?！〗虒W策略　應用

【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開設了“數(shù)學建?！闭n程，大學數(shù)學建模方法教學策略也逐漸成熟，那么在中學可設“數(shù)學建?！闭n程或進行教學也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學數(shù)學建模方法教學策略應用到中學教學中，還需要加以研究。

數(shù)學建模是指根據(jù)需要針對實際問題組建數(shù)學模型的過程，也就是對某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學關系(即數(shù)學模型)，然后求解該數(shù)學問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設進行改進，所以，數(shù)學建模是一個多次循環(huán)執(zhí)行的過程。鑒于目前很多高校都開設了“數(shù)學建?！闭n程，數(shù)學建模課程的開設對高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學建模也將被引入到中學教育之中。研究大學數(shù)學建模方法教學策略并探討其在中學教學中的應用很有必要。

1.大學與中學在數(shù)學建模教學上的聯(lián)系

大學教育面對的是成年學生，而中學教育面對的多是未成年學生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學生是已經(jīng)受過中學教育的學生，而中學生尚未完成中學教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育環(huán)境仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學環(huán)境大同小異

無論是大學教育，還是中學教育，采取的教學方式都是課堂授課教學，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學生受教育的程度以及教學深度不同罷了。

1.2數(shù)學建模模式相同

數(shù)學建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學教育中設立此類課程，也適合中學生進行學習，其目的都是一樣，都是要解決實際的現(xiàn)實問題，都具備數(shù)學建模的實用化特征，但由于所用數(shù)學知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學生和大學生都具備接受知識的能力

數(shù)學課程在小學就已經(jīng)開始設立，到中學教育程度時，相比小學生，中學生的數(shù)學能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學生的理解力那么高，但學習簡單的數(shù)學建模的能力已經(jīng)具備。

1.4中學數(shù)學建模學習能為以后更深的學習打下基礎

在中學開設數(shù)學建模課程教學，能為以后高層次的數(shù)學建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學基礎，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應用于中學數(shù)學建模中的大學教學策略

數(shù)學建模，是提高學生的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學數(shù)學建模方法教學策略可以很好的應用于中學數(shù)學建模教學過程中。目前，大學課程中開展數(shù)學建模教學的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應用到中學數(shù)學建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進行深度把握

教師在課堂教學過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學者在對理論深層地把握的基礎上結(jié)合生活中的實際經(jīng)驗總結(jié)研究出來的，教材內(nèi)容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學過程中，教師要使用合理的教學方式進行授課，如在對教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結(jié)合新的問題進行重新提問。數(shù)學本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數(shù)學模型重新應用到實際問題中，對理解數(shù)學模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。 　2.2利用案例教學，設計精良的案例

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數(shù)學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數(shù)學建模教學過程中，結(jié)合案例進行數(shù)學建模問題的講解，達到讓學生對數(shù)學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數(shù)學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數(shù)學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環(huán)境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結(jié)果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3強化課堂教學效果，課后進行實踐

課堂上進行數(shù)學建模的教學和探討，課后要補以實踐進行強化訓練。課堂教學一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學建模具有很大實用性，但是學生進行建模的時候只是通過教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓練成為了數(shù)學建模一個必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學校應該建立健全數(shù)學建模專用實驗室，實驗室可以看做是現(xiàn)實的理想化環(huán)境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復雜，這樣既可以節(jié)約實驗室建設成本，也能同時達到實踐訓練目的。一種聯(lián)系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發(fā)，讓學生自主選擇和他們自己比較相關的問題，進行簡單的數(shù)學建模練習，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進行逐個批復，然后就發(fā)現(xiàn)的新問題進行討論與解決。

2.4開展數(shù)學建模活動，鼓勵學生積極參與

為了提高學生的數(shù)學建模能力，學?？梢蚤_展數(shù)學建模活動，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優(yōu)秀的學生都要給一定的獎勵，以提高學生的積極性。建模活動要有規(guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會達不到預期效果，而且建模過程要保證學生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學生基礎，開發(fā)學生學習興趣

數(shù)學建模首先需要的是扎實的數(shù)學功底，學生的數(shù)學基礎知識要過關，同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學生的基礎知識學習，從一開始就打下堅實的基礎，在日常的教學過程中要有意加強學生的理論聯(lián)系實際的意識和能力。還有就是要開發(fā)學生的學習興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學過程過于枯燥無味，那么學生們就無法提起興趣進行學習，會產(chǎn)生厭倦情緒，不利于學習效果。數(shù)學建模過程本身應該是一個比較有趣的過程，是對實際生活進行簡化的一個過程，它應該是生動的，有實際價值的。應該鼓勵學生間的交流，鼓勵學生用建模的思維方法去思考和解決生活中發(fā)現(xiàn)的小問題，對做的比較好的同學可以予以適當?shù)莫剟?。?/p>

參考文獻

［1］黃樂華.中學數(shù)學建模的理論與實踐思考［J］.龍巖師專學報.2003（12）.