邏輯推理的規(guī)則精選(九篇)
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第1篇：邏輯推理的規(guī)則范文
關(guān)鍵詞：邏輯推理演繹歸納類比教學(xué)策略
邏輯推理是由一個或多個判斷推出一個新判斷的思維過程，作為人的一種重要認知方式，一直受到心理學(xué)和教育學(xué)的關(guān)注。邏輯推理的心理機制、發(fā)展時期、影響因素等是心理學(xué)研究的熱點課題，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是教育的重要目標。本文對邏輯推理的相關(guān)心理學(xué)研究做一些簡介，并由此得出對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點啟示。
一、心理學(xué)對邏輯推理的一些研究
邏輯推理包括三種形式：演繹推理、歸納推理和類比推理。對邏輯推理的研究主要圍繞這三種形式展開。
（一）學(xué)生邏輯推理的發(fā)展研究
有研究表明，學(xué)生的邏輯推理能力隨年齡增長而持續(xù)發(fā)展，在小學(xué)階段有初步表現(xiàn)，在初中和高中階段達到成熟。
李丹等人對兒童假言推理（一般有兩種形式：一是充分條件的假言推理，它是一個充分條件的假言判斷，即“如果……則……”；二是必要條件的假言推理，它是一個必要條件的假言判斷，即“只有……才……”）能力的發(fā)展特點進行了研究。研究顯示，兒童假言推理能力從小學(xué)三年級到初中三年級隨年級的升高而增長，小學(xué)三年級開始已有初步表現(xiàn)，在小學(xué)六年級到初中一年級期間有一個加速階段。其增長速度和水平，一方面受年齡階段和推理格式的影響，另一方面也因?qū)Σ煌}具體內(nèi)容的熟悉程度而有所差異。這是由于假言推理中事物的因果關(guān)系具有復(fù)雜性，而兒童的辯證思維尚未成熟所致?？傮w上看，假言推理能力的發(fā)展時間要比直言三段論推理能力推遲一年左右。
李國榕和胡竹菁對中學(xué)生直言三段論推理能力的現(xiàn)狀進行了調(diào)查。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的直言三段論推理能力在初中階段發(fā)展較快，且每升高一個年級，其推理能力都有明顯的提高；高中各年級之間，學(xué)生的推理能力雖有差異，但不顯著；而由初中升入高中，學(xué)生的推理能力會有一個飛躍。而且，男、女學(xué)生之間的推理能力無顯著差異，但理科學(xué)生的推理能力高于文科學(xué)生。此外，中學(xué)生在進行直言三段論推理時，對不同格式推理能力的發(fā)展水平并不完全一致。
全國青少年心理研究協(xié)作組于1985年對全國23個省、市初一、初三和高二學(xué)生的邏輯推理能力做了測試，內(nèi)容包括歸納推理和演繹推理（又分為直言推理、假言推理、選言推理、復(fù)合推理和連鎖推理）兩類，同時還測試了辯證推理能力。結(jié)果表明，初一學(xué)生就已具備各種推理能力；三個年級之間，推理能力發(fā)展水平和運用水平都存在顯著差異。此外，凡是需要調(diào)動感性知識的試題，學(xué)生解答起來就容易；反之，則感到困難；其中，歸納推理依賴學(xué)生感性知識的程度比演繹推理更高。
黃煜烽等人在全國19個省、市不同類型的學(xué)校隨機抽取初一、初三、高二學(xué)生17098名，開展歸納推理和演繹推理的測試。結(jié)果顯示，進入中學(xué)以后，學(xué)生基本上掌握了邏輯推理的常用規(guī)律，其思維水平開始進入抽象邏輯思維占主導(dǎo)的階段；在整個中學(xué)階段，學(xué)生的推理能力隨著年級的升高都在持續(xù)地發(fā)展，在初二階段尤其迅速；在整個中學(xué)階段，歸納推理能力的發(fā)展水平要高于演繹推理能力；在演繹推理能力中，學(xué)生的直言推理能力發(fā)展較好，而連鎖推理能力發(fā)展較差。
方富熹等人采用口頭測試的方式，考查9—15歲兒童充分條件的假言推理能力的發(fā)展。結(jié)果表明，大部分9歲（小學(xué)三年級）兒童的有關(guān)推理能力已經(jīng)開始發(fā)展，但水平較低；大部分12歲（小學(xué)六年級）兒童的假言推理能力處于過渡階段；大部分15歲（初中三年級）兒童的假言推理能力達到成熟水平。在之后的進一步研究中，他們又發(fā)現(xiàn)，12歲兒童對充分條件假言推理有關(guān)規(guī)則的掌握，取決于他們形式運演思維的發(fā)展水平。
林崇德教授將中學(xué)生的論證推理能力分為四級水平（也可以看作四個發(fā)展階段）：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合性推理。研究發(fā)現(xiàn)，在正常的教育教學(xué)情況下，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力隨年級升高而提升；初二和高二是推理能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點，初二學(xué)生普遍能按照公式進行推理，高二學(xué)生的抽象綜合推理能力則得到顯著的發(fā)展。
（二）影響邏輯推理的因素研究
1.關(guān)于演繹推理。
張慶林等人的研究表明，在條件推理（利用條件性命題——通常為假言判斷——進行的推理）中，推理的內(nèi)容會影推理形式規(guī)則的運用，進而影響推理的過程和結(jié)果。這主要是由于日常生活經(jīng)驗會影響人們對具有實際生活意義的大前提的語義加工或心理表征，具體表現(xiàn)為對問題空間的影響；人們在不同的問題空間中進行分析和判斷，就會得到不同的推理結(jié)論。這是一種直覺的推理形式。因此，人們在進行涉及日常生活的推理時往往會受到經(jīng)驗的影響。
胡竹菁和胡笑羽認為，推理行為是推理者在現(xiàn)有推理知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上解決具有一定結(jié)構(gòu)的推理題的心理加工結(jié)果。而演繹推理問題和推理者所掌握的有關(guān)推理的知識結(jié)構(gòu)都由推理形式、推理內(nèi)容兩方面構(gòu)成，進而基于形式和內(nèi)容兩種判定標準，提出了“推理題與推理知識雙重結(jié)構(gòu)模型”：推理行為會受到四個方面的影響，用公式表示為BR=f[IS（form），IS（content），KS（form），KS（content）]，其中BR代表推理行為，IS（form）代表試題形式結(jié)構(gòu)，IS（content）代表試題內(nèi)容結(jié)構(gòu)，KS（form）代表推理者所掌握的形式知識結(jié)構(gòu)，KS（content）代表推理者所掌握的內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)。
Senk研究了中學(xué)生在幾何證明中的演繹推理表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生證明過程的書寫能力比較薄弱，會影響學(xué)生的推理能力。
Jansson通過訪談，研究了初中生在假言命題、選言命題、聯(lián)言命題、否命題等不同邏輯形式任務(wù)上的發(fā)展及先后層次結(jié)構(gòu)。研究顯示，學(xué)生缺乏處理那些正式、真實、有趣的“暗示”的能力，且同一邏輯運算的不同語言形式會對邏輯推理產(chǎn)生影響。
Hoyles和Kuchemann考察了學(xué)生假言推理能力的發(fā)展，指出在特定的數(shù)學(xué)情境中，對“暗示”的理解是否到位和演繹推理能否成功之間存在某種聯(lián)系。
根據(jù)演繹推理相關(guān)的認知與腦機制研究，左、右腦在演繹推理中的功能差異主要表現(xiàn)為言語系統(tǒng)和視空系統(tǒng)在演繹推理中的不同作用，而且這兩種系統(tǒng)對幾種演繹推理類型的影響可能是不同的。不同性質(zhì)的內(nèi)容在影響被試推理過程時，所激活的腦區(qū)域是有差異的，如推理內(nèi)容具體或抽象、推理材料包含更多具有顯著情緒特征或社會規(guī)則的內(nèi)容、形式邏輯規(guī)則是否與個體信念沖突等。因此，個體的知識經(jīng)驗、信念偏向等對演繹推理也有一定的影響。
2.關(guān)于歸納推理。
多數(shù)研究證明，歸納推理受到前提項目多樣性的強烈影響，材料類別與概念范疇、屬性特征及其呈現(xiàn)方式、推理形式、知識經(jīng)驗等因素都會對歸納推理產(chǎn)生不同程度的影響。而近年來，許多研究開始關(guān)注歸納推理的心理效應(yīng)。根據(jù)歸納論斷中不同因素對個體做出歸納結(jié)論時把握性大小的影響，歸納推理的心理效應(yīng)主要分為三種：類別效應(yīng)、屬性效應(yīng)、交互效應(yīng)。當前，關(guān)于類別效應(yīng)中多樣性效應(yīng)的研究較為集中，即人們意識到前提更加多樣的論斷具有更大的歸納推理力度，從而在歸納推理過程中傾向于尋找差異更大的證據(jù)來支持將要得出的結(jié)論。有研究結(jié)果表明，在適合的條件下，兒童在歸納推理中能夠表現(xiàn)出多樣性效應(yīng)。
根據(jù)一些前提類別具有某一特征而推測結(jié)論類別也具有這一特征時，要推測的特征叫作歸納特征，結(jié)論類別具有這一特征的可能性程度叫作歸納強度。目前，對基于類別的特征歸納的解釋主要有相似性解釋和知識解釋兩類。相似性解釋認為，人們的歸納推理能力基于前提類別與結(jié)論類別的相似性，并隨著這種相似性的增加而增強。
王墨耘和莫雷提出關(guān)聯(lián)相似性模型，即描述人們根據(jù)歸納特征關(guān)聯(lián)項的相似性來做歸納推理的抽象模型。這一模型將特征關(guān)聯(lián)知識與相似性整合到一起，認為基于關(guān)聯(lián)相似性的歸納推理包含三個環(huán)節(jié)：首先尋找與歸納特征相關(guān)聯(lián)的特征（即關(guān)聯(lián)特征），然后比較評估結(jié)論類別與前提類別在關(guān)聯(lián)特征上的相似性（即關(guān)聯(lián)相似性），最后根據(jù)這種關(guān)聯(lián)相似性程度得出結(jié)論類別是否具有歸納特征和在多大程度上具有歸納特征。這一模型還認為歸納強度的大小可用公式來預(yù)測：歸納強度=關(guān)聯(lián)特征與歸納特征的關(guān)聯(lián)強度×關(guān)聯(lián)特征的相似性程度（即關(guān)聯(lián)相似性程度）。
王墨耘和高坡通過實驗驗證了，歸納強度與關(guān)聯(lián)相似性、關(guān)聯(lián)相似性變化的影響效果與關(guān)聯(lián)強度、歸納信心與關(guān)聯(lián)強度之間均為正相關(guān)。
3.關(guān)于類比推理。
類比推理與類比遷移有關(guān)。已有研究表明，12歲以下兒童的類比推理能力不足，是由于他們所掌握的概念知識有限（特別是相對于類比推理任務(wù)的難度），缺乏類比遷移的動機。
除了自身年齡特征、知識經(jīng)驗、信念之外，工作記憶也是類比推理的重要影響因素。工作記憶是一種對信息進行暫時性加工和儲存的能量有限的記憶系統(tǒng)，由語音回路、視空間模板和中央執(zhí)行器三個部分組成。其中，語音回路負責(zé)以語音為基礎(chǔ)的信息的儲存和控制，它分為語音儲存系統(tǒng)和發(fā)音復(fù)述系統(tǒng)兩個部分；視空間模板主要負責(zé)處理視覺空間信息，它包含視覺元素（與顏色、形狀有關(guān)）和空間元素（與位置有關(guān)）；中央執(zhí)行器負責(zé)各個子系統(tǒng)之間以及它們與長時記憶之間的聯(lián)系，也負責(zé)主要資源的協(xié)調(diào)和策略的選擇與計劃。
唐慧琳和劉昌采用雙因素實驗設(shè)計，發(fā)現(xiàn)工作記憶是影響類比推理的重要因素：在圖形類比推理中，主要有視空間模板中的空間成分、語音回路中的發(fā)音成分以及中央執(zhí)行器的參與；而在言語類比推理中，則是視空間模板中的空間成分起主要作用。
此外，王亞南和劉昌通過數(shù)字推理測驗，探討了數(shù)字推理能力發(fā)展的心理機制，發(fā)現(xiàn)加工速度和工作記憶在數(shù)字推理能力的發(fā)展過程中都發(fā)揮著重要的作用，且工作記憶的作用大于加工速度；推測加工速度可能是年齡與工作記憶的中介，僅對工作記憶的發(fā)展起一種直接調(diào)節(jié)作用，而工作記憶可能對數(shù)字推理能力的發(fā)展起直接調(diào)節(jié)作用。
問題之間的相似性能夠影響類比檢索的過程，因而對類比推理也有重要影響：相似度越高，越能促進類比遷移。問題之間的相似性包括抽象原則、問題內(nèi)容、實驗環(huán)境三個方面。其中，抽象原則在正規(guī)問題中指公式，在無法定義的問題中指圖式和深層結(jié)構(gòu)；問題內(nèi)容主要包括語義領(lǐng)域和表面元素兩個方面；實驗環(huán)境則包括實驗過程中的背景、實驗者和實驗程序等。
二、對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
（一）關(guān)注發(fā)展關(guān)鍵時期，加強邏輯推理訓(xùn)練
邏輯推理的相關(guān)研究表明，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力隨年級升高而提升；初二和高二是推理能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點（關(guān)鍵期）；假言推理能力在小學(xué)三年級到初中三年級之間隨年級的增長而增長，在小學(xué)三年級已有初步表現(xiàn)，在小學(xué)六年級到初中一年級之間有一個加速階段，在初中二年級普遍接近成熟水平；總體歸納推理能力的迅速發(fā)展在初一到初三階段，演繹推理能力的迅速發(fā)展在初三到高二階段。這些研究結(jié)論對數(shù)學(xué)教學(xué)的直接啟示是，要關(guān)注學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期，在關(guān)鍵期內(nèi)加強對學(xué)生的邏輯推理訓(xùn)練。因為，如果錯過了關(guān)鍵期，再要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，可能會事倍功半。
在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是理解運算法則，依據(jù)法則進行運算。這是典型的演繹推理，但是，依據(jù)的法則往往是單一的，而且推理的步驟很少。這符合小學(xué)生的認知規(guī)律。到了初中階段，平面幾何的證明成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。雖然也是演繹推理，但與小學(xué)階段有了明顯的不同：依據(jù)的法則、定理較多，選用難度較大，同時，推理的步驟明顯增多。如果初中生不能適應(yīng)這種變化，也就是邏輯推理能力的增長沒有與學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜程度的增加同步，就會造成學(xué)習(xí)困難——實踐表明，初中往往是學(xué)生數(shù)學(xué)成績分化的起始時期。因此，在這一邏輯推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期開展有針對性的訓(xùn)練十分必要。
第一，保證一定量的推理練習(xí)。量變引起質(zhì)變，這是一個簡單的哲學(xué)原理。沒有量的積累，何來質(zhì)的改變？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做一定量的題，這是一個硬道理。當然，一定量的推理練習(xí)并不意味著“題海訓(xùn)練”，可以理解為“題海訓(xùn)練”量的下限。也就是說，如果一個學(xué)生的推理訓(xùn)練達到了一定的量，那么他的邏輯推理能力就能實現(xiàn)質(zhì)的提升。對“一定量的推理練習(xí)”的理解，還要注意這樣兩個問題。其一，量（的下限）不是一個統(tǒng)一的標準。不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需要的訓(xùn)練量是有差異的：學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生訓(xùn)練量可能小一些，學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生訓(xùn)練量可能大一些。其二，量與質(zhì)是相關(guān)的。一個基本的觀點是，一道高質(zhì)量題目的訓(xùn)練功能強于幾道低質(zhì)量題目的訓(xùn)練功能。例如，讓學(xué)生做一道有理數(shù)的四則混合運算題目，其邏輯推理訓(xùn)練功能明顯強于讓學(xué)生反復(fù)做幾道同一類型的有理數(shù)加法運算題目。這兩個問題正是教師在教學(xué)實踐中需要研究的：如何針對不同學(xué)生的實際水平確定訓(xùn)練量的標準？如何編制高質(zhì)量的邏輯推理訓(xùn)練題？
第二，協(xié)調(diào)發(fā)展多種推理形式。演繹推理、歸納推理、類比推理之間有一定的相關(guān)性，但更具有相對獨立的特質(zhì)。也就是說，不能指望通過一種推理能力的訓(xùn)練來帶動其他推理能力的發(fā)展，專門的訓(xùn)練是必要的。
例1老師在黑板上寫出了三個算式：52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王華接著寫出了兩個具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8×12、152-72=8×22。
（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；
（2）用文字寫出上述算式反映的規(guī)律；
（3）證明這個規(guī)律的正確性。
本題題干分兩次給出5個算式，啟發(fā)學(xué)生在觀察、認識的基礎(chǔ)上，初步猜想。第（1）問引導(dǎo)學(xué)生舉出一些例子（如112-92=8×5、132-112=8×6等），從而驗證猜想。第（2）問引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做一般化描述：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)。第（3）問則要求學(xué)生給出形式化的數(shù)學(xué)證明。前兩問都屬于合情推理，最后一問則屬于演繹推理。本題的解答過程中，既包含了對已知條件的觀察、分析和類比，又包含了對規(guī)律的探索、歸納及證明，為學(xué)生進行合情推理和演繹推理提供了可能，能較為全面地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
此外，本題條件還可以進一步簡化，即不給出算式的結(jié)果，而讓學(xué)生先自行計算52-32、92-72、152-32，再嘗試尋找規(guī)律，從而給學(xué)生更大的探索空間。
第三，協(xié)調(diào)運用演繹推理方法。在演繹推理中，綜合法和分析法是兩種常用的證明方法。分析以綜合為目的，綜合又以分析為基礎(chǔ)，二者互相滲透、互相依存。訓(xùn)練中，應(yīng)當注意兼顧兩種方法。
例2已知ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求證：BC=1/2AB。
本題需要證明的結(jié)論是，一條線段的長度等于另一條線段長度的一半。教師可適當提示學(xué)生有兩種證明思路：第一種是延長BC至原來長度的兩倍，再證明其等于AB；第二種是縮短AB至原來長度的一半，再證明其等于BC。
針對第一種證明思路，可延長BC到點D，使得CD=BC（見圖1），此時只需要證明BD=AB。教師可進一步提問學(xué)生如何證明，啟發(fā)學(xué)生尋找BD與AB之間的關(guān)系，作出輔助線AD，使得問題進一步轉(zhuǎn)化為證明ABD為等腰三角形。針對這一命題，學(xué)生很容易判斷出可利用三角形全等來證明。至此，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過分析法得到了證明思路，學(xué)生也能較為順利地寫出證明過程。
針對第二種證明思路，可取AB的中點D（見圖2），此時只需要證明AD=BC或BD=BC。教師可讓學(xué)生自己嘗試采用綜合法證明：連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CD=AD=BD，再由∠B=60°，得到BDC是等邊三角形，進而得出結(jié)論。
（二）適當揭示邏輯規(guī)則，固化演繹推理思維
形式邏輯有專門的知識。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些知識通常不是系統(tǒng)地講授給學(xué)生的，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)潛移默化地掌握的。但是，對有些邏輯知識，有必要做適當?shù)慕榻B，以幫助學(xué)生形成清晰的思路，固化“言必有據(jù)”的演繹推理思維。
例如，判斷的四種形式是全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定。學(xué)生必須理解它們之間的關(guān)系，否則，在推理時容易出現(xiàn)錯誤。
再如，直言三段論由大前提、小前提和結(jié)論組成，有四“格”，其中，第一格如下頁圖3所示（大前提必須是全稱的，小前提必須是肯定的），第二、三、四格稍微復(fù)雜一些。中學(xué)數(shù)學(xué)中的演繹推理幾乎都采用直言三段論的第一格。因此，學(xué)生必須理解清楚這個規(guī)則，方能正確進行演繹推理。
在學(xué)習(xí)演繹推理的初級階段，有必要對學(xué)生進行推理過程的補充理由訓(xùn)練。一種方式是寫出全部推理過程，讓學(xué)生填寫每一步推理的依據(jù)；另一種方式是給出有一些空缺步驟的推理過程，讓學(xué)生補全推理過程，并寫明理由。許多研究表明，這是行之有效的推理訓(xùn)練方式。
例3如圖4，點E在四邊形ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，求證：BCE≌ADF。
本題是一道常見的初中幾何證明題，涉及平行線、平行四邊形及全等三角形的有關(guān)知識，難度適中。教師可以讓學(xué)生獨立思考并給出證明，同時在每個步驟之后寫清理由，如使用的定理、性質(zhì)等，從而幫助學(xué)生理解其中的邏輯關(guān)系。在這一過程中，教師還要關(guān)注數(shù)學(xué)語言表述的準確性、嚴謹性、規(guī)范性，及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤。
（三）設(shè)置合情推理情境，培養(yǎng)歸納類比能力
合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”。教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點，充分挖掘教學(xué)資源，靈活創(chuàng)設(shè)合情推理情境，充分展現(xiàn)推理思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比能力。
第一，情境要具有探究性。歸納和類比是探究中常用的推理；反過來說，只有通過探究活動，才能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比能力。探究活動中，要完成的目標（要證明的結(jié)論）應(yīng)該是不明確的，需要通過合情推理來發(fā)現(xiàn)。教師可以通過提問，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究；通過設(shè)計問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，完成目標。
例如，“余弦定理”的教學(xué)大多采用演繹推理的方式，利用向量法或幾何法推導(dǎo)出余弦定理，但這種做法容易造成合情推理能力培養(yǎng)的缺失。對此，可采用“先猜后證”的方式，讓學(xué)生先利用合情推理進行探究，再利用演繹推理加以證明，從而體現(xiàn)合情推理能力和演繹推理能力的共同發(fā)展。
具體地，可以從類比推理的角度設(shè)計。通過勾股定理的復(fù)習(xí)引入，然后提出下列問題：（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，那么一般三角形的三邊是否有類似的關(guān)系呢？（2）勾股定理中的三邊關(guān)系有何特點？直角三角形和任意三角形有何關(guān)系？（3）請同學(xué)們觀察等式中的“abcosC”，我們以前似乎研究過這個量，它還可以怎樣表示？（4）如果把這個式子中的量都用向量表示，應(yīng)該是什么形式？（5）你能證明這個式子嗎？（6）還有其他證明方法嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生類比、分析勾股定理的形式，猜想、證明余弦定理的形式。
也可以從歸納推理的角度設(shè)計。引導(dǎo)學(xué)生先研究幾種特殊三角形的情形，再利用歸納推理的方法探究余弦定理。在這一過程中，將∠C為0°和180°的情況看作特例，更容易發(fā)現(xiàn)邊長c與∠C的余弦函數(shù)之間存在一定的聯(lián)系。
第二，情境要具有實驗性。利用數(shù)學(xué)實驗作為教學(xué)情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從中歸納出抽象的數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)歸納和類比能力。教師可以設(shè)計與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的富有趣味性、啟發(fā)性的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在實驗情境中探索規(guī)律，通過觀察和操作提出猜想，再通過邏輯論證得到結(jié)論。
第2篇：邏輯推理的規(guī)則范文
關(guān)鍵詞：常用邏輯用語；邏輯推理；數(shù)學(xué)思維
邏輯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域扮演著重要的角色.它是在形象思維和直覺頓悟思維基礎(chǔ)上對客觀世界的進一步的抽象.五十年代的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中邏輯思維能力涵蓋了概念、原理、性質(zhì)等邏輯知識，并要求學(xué)生必須具備邏輯思維能力，指出了其重要性.隨著邏輯涉及的知識內(nèi)容不斷豐富，使用范疇逐漸擴大，其在數(shù)學(xué)大綱中的地位及重要性日益凸顯.到2003年國家頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》，邏輯的基礎(chǔ)知識、常用邏輯用語及推理與證明就已作為獨立章節(jié)被選入高中數(shù)學(xué)必修及選修教材中.
邏輯用語融入日常生活的方方面面，《數(shù)學(xué)課程標準》中提出正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，因此，如何正確地使用邏輯用語表達我們的思考顯得非常重要.高中階段邏輯教學(xué)課時少，不足十課時，但是所涉及的邏輯思維、邏輯推理、邏輯知識卻貫穿于高中教學(xué)的全過程.可以看到高中所學(xué)的邏輯知識不但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他諸多領(lǐng)域都有極其重要的價值.下面根據(jù)個人教學(xué)經(jīng)驗， 談?wù)動嘘P(guān)邏輯教學(xué)的看法.
數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要目標就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力.邏輯是一個基本的工具，因而邏輯在教學(xué)上的定位及落腳點應(yīng)是著重于闡述數(shù)學(xué)思維的方法.心理學(xué)家認為，高中階段學(xué)生的思維方式是從形象思維向抽象思維過渡的階段，在整個高中時期學(xué)生的思維應(yīng)是以邏輯思維為主導(dǎo)，如果此時抓住契機加強邏輯知識的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維，就能最大限度促進學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).
我們知道數(shù)學(xué)思想方法蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，它是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是在教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題.邏輯推理便好比是適當?shù)剡B接那些數(shù)學(xué)知識的螺絲釘，將知識融為一體.比如幾何學(xué)中的公理化方法，就是指從公理、公設(shè)出發(fā)根據(jù)一定的演繹規(guī)則得到其他命題，從而建立一套邏輯體系的方法.而且在邏輯推理過程中不斷地研究還會不斷地發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)， 假如我們不設(shè)法加以整理，只是把空間的無數(shù)性質(zhì)雜亂地收集著， 最后無法成為體系，所以我們必須要把幾何的種種性質(zhì)加以整理，而邏輯推理就是我們的工具， 我們的不二法門.可見邏輯這種素材在數(shù)學(xué)上是絕對必要的.具體地說，常用邏輯用語和邏輯推理是高中數(shù)學(xué)邏輯學(xué)的主體，其中常用邏輯用語包括量詞、四種命題、充要條件等，邏輯推理包括三段論、合情推理等.對于邏輯的最簡易部分弄清楚之后，在今后的教與學(xué)進程中如何不斷地適時適地滲透它們，才能使學(xué)生逐漸熟悉它的用法，也就是說邏輯在教學(xué)中不能把它當成只是一個獨立的知識教過就算，因為它是普遍出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域及問題之中，因此我們在教學(xué)上務(wù)必掌握它的這個特性，適時適地的突出它的作用，邏輯的教學(xué)才可能落實.
下面舉一些例子來說明上述的觀點.
例1. 設(shè)橢圓的兩焦點是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），而橢圓上的點到這兩焦點的距離和是 2a（a > c > 0）， 則橢圓方程是+=1（a>b>0）.（注： 本問題及下面的證明出自人教A版選修2-1中2.2.1橢圓及其標準方程）
證明： 點M（x，y）在橢圓上的充分必要條件是MF1 +MF2=2a，因為MF1=，MF2=，所以+=2a.〔1〕
為化簡這個方程，將左邊的一個根式移到右邊，得=2a-，〔2〕將這個方程兩邊平方，得（x+c）2+y2=4a2-4a+（x-c）2+y2，〔3〕整理的a2-cx=a，〔4〕上式兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得（x2-c2）x2+a2y2= a2（a2-c2），〔5〕兩邊同除以a2（a2-c2），得+=1.
由橢圓的定義可知，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令b2=a2-c2得橢圓方程為+=1.
評注：我們在講授這個證明的同時，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考并回答下面問題：由〔2〕推 〔3〕及由〔4〕推〔5〕，因為使用平方操作， 會不會因此產(chǎn)生增根？ 也就是〔2〕與 〔3〕，及〔4〕與〔5〕，它們是彼此互為充要嗎？ 或者說它們在邏輯上是等值嗎？
例2. 已知f（x）=為R上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值.
解： f（x）是R上的奇函數(shù)， f（0）=0，解得a=1.
評注：上述解題過程只能說明結(jié)果a=1是題設(shè)的必要條件，結(jié)論雖正確，但目標是不是題設(shè)的充分條件呢？如果將 f（x）改為 f（x）=x3+ax2+a2-a，按上述邏輯推理應(yīng)解答為： f（x）是R上的奇函數(shù) f（0）=0 a=1或a=0.可是當a=1時 f（x）并不是奇函數(shù)，故a=1是增解應(yīng)舍去.有些學(xué)生利用原問題的一個較弱的必要條件或者充分條件，即利用非等價轉(zhuǎn)化來進行解題.但是最后缺乏進行等價性檢驗或證明，從而喪失了糾錯的機會.
例3. （2012年高考全國大綱卷2O題第2問）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]， f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.
解：由 f（x）≤1+sinx在[0，π]上恒成立，則其必要條件為 即a≤.
g（x）在x=0或x=π處取得最小值.又g（0）=0，g（π）=2-πa≥0，所以a≤.
綜上可知：a的取值范圍為（-∞，].
第3篇：邏輯推理的規(guī)則范文
一、立足現(xiàn)實，從個別到一般培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力
合情推理是指從個別到一般的推理過程，它要求學(xué)生通過類比、歸納、總結(jié)和概括現(xiàn)有的直觀事物，從而推導(dǎo)出一般性的結(jié)論和經(jīng)驗。小學(xué)生處于個體成長和發(fā)展的最初階段，依賴直觀性的客觀表象進行生活和發(fā)展的形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，對事物的認識往往停留于感性水平上，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當將小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)放在歸納推理上面，通過引導(dǎo)學(xué)生對既定的數(shù)學(xué)知識、技能以及生活現(xiàn)象進行觀察、作圖、比較、假設(shè)、歸納和概括，從而使學(xué)生從對事物的感性認識上升到理性認識上。例如學(xué)生在解答找規(guī)律一題：“2、5、11、23、47、 ”時，學(xué)生要想在橫線上填上正確的答案，就必須結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，并將這些知識經(jīng)驗進行思維加工，在它們之間建立有機的聯(lián)系，從而推斷出正確的結(jié)論，因此，這道題考查的是學(xué)生的合情推理能力。學(xué)生通過觀察這些數(shù)字會發(fā)現(xiàn)，利用加減法并沒有發(fā)現(xiàn)他們之間有什么特別的規(guī)律所在，因此，學(xué)生推斷它們之間可能存在乘除關(guān)系或平方關(guān)系，根據(jù)學(xué)過的找規(guī)律的方法，學(xué)生先剖析前兩個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：5=2×2+1，再看第二個數(shù)與第三個數(shù)之間的關(guān)系，他們也存在一樣的規(guī)律：11=5×2+1，因此，答案便迎刃而解，學(xué)生經(jīng)過一番推理得出了95。
二、統(tǒng)合舊知，從經(jīng)驗到結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力
雖然小學(xué)生的日常行為處事是以形象思維為主，但在小學(xué)階段，特別是中高年級，學(xué)生的抽象思維已經(jīng)覺醒，對事物的感知已經(jīng)逐步具有理性認識的色彩，而且隨著社會的不斷發(fā)展以及營養(yǎng)水平的提升，個體身心發(fā)育的速度在不斷提升，同時在年齡上表現(xiàn)出逐漸向前推的趨勢，這就為小學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)展加了一瓶濃濃的催化劑。另外，當今社會紛繁復(fù)雜，信息大爆炸使得小學(xué)生年紀輕輕就沉浸在這個大熔爐之中，為了幫助學(xué)生學(xué)會正確選擇和判斷自己所需要的信息，更加理性地生活著，我們在著重培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力的同時，應(yīng)當同步培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。教師應(yīng)當具體結(jié)合生活案例，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)公理、定義等規(guī)律，驗證結(jié)論假設(shè)的正確性，正確處理合情推理與演繹推理的關(guān)系。例如在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊《三角形面積的計算》時，師生通過利用三角形與平行四邊形進行拼接、裁剪、探討和驗證認識到：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，進而得出了三角形面積的求法，即三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2。然而，師生所探討的主要是銳角三角形的面積推導(dǎo)，而三角形又分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，而銳角三角形又可分為等邊三角形、等腰三角形等類別，是不是這些不同類別的三角形面積也符合同樣的計算公式和法則呢？這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行依次實驗和證明，分別對這些三角形的面積進行演繹，最后得出的結(jié)果都符合這個計算公式，因而判定“三角形的面積=底×高÷2”。
三、發(fā)散思維，從單向到多向培養(yǎng)學(xué)生多維思考習(xí)慣
第4篇：邏輯推理的規(guī)則范文
關(guān)鍵詞：法律推理；定義；類型；研究趨勢
引言
二零零五年，美國法學(xué)家雅各布斯坦在其發(fā)表的與法律推理相關(guān)文獻中提到，直到今天法學(xué)院都沒有開設(shè)與法律推理相關(guān)的課程，盡管他們以后的職業(yè)需要運用到這一點，假設(shè)給出法律推理這個名詞，讓法學(xué)生以及律師對其做出準確的定義，他們或許會面面相覷。
一、 ①這充分的顯示出了法律推理的復(fù)雜性
目前，法律推理在我國國內(nèi)有兩種用法：一、運用在法理學(xué)以及法哲學(xué)上，指代法制理念或者是審判制度；二、運用在法律邏輯上，當法律問題需要得到解決時，運用在其中的邏輯推理方法。法理學(xué)和法律邏輯學(xué)作為兩個主要研究角度，法理學(xué)主要把重點都放在了法律推理的理論以及內(nèi)容上，法律邏輯學(xué)則主要將方法和手段當成其重點，由此形成研究法律推理的兩大陣營，以下姑且基于法律邏輯的視野對法律推理的含義和類型作些許探討。
直到今天，國內(nèi)外都沒有對法律推理下一個準確的定義。學(xué)者專家們對法律推理的解釋以及對其的用法都各不相同。法律推理也經(jīng)常被各個不同的領(lǐng)域提起，以下為法律推理經(jīng)常使用的領(lǐng)域：一、“法律推理”可以當成是“法律邏輯”的同義詞。據(jù)西方法學(xué)家講，法律邏輯就某種程度而言，即為適用法律的邏輯。法律推理為一種技術(shù)，一種在具體案例中用于判斷是非對錯的技術(shù)，使用者通常為法官、檢察官或律師。綜上所述，法律推理即為法學(xué)家以及法官用于判定的工具和手段。②法律推理為法律邏輯的核心，在該項基礎(chǔ)上，國外一些法學(xué)研究者發(fā)表的論述中，“法律推理”和“法律邏輯”經(jīng)常被當成是相同意義的名詞使用。
二、“法律推理”可以理解為“法律規(guī)范推理”。由于人們認知的進步，現(xiàn)代的邏輯中，其中以道義邏輯和模態(tài)邏輯為重點舉例對象，隨著這兩種邏輯概念的成熟以及其影響范圍的增加，不管是國內(nèi)還是國外的很多法學(xué)學(xué)者都表示，在法律領(lǐng)域中，都應(yīng)該將現(xiàn)代邏輯理論引入到邏輯問題的研究中去，且該法律邏輯系統(tǒng)的核心為法律的推理。來自波蘭的Z?Ziem-binski把法律推理做出了如下總結(jié)：法律推理即以規(guī)范推到規(guī)范的推理。而在這之間又按照基礎(chǔ)的不同，將其分為三類，以下為三類不同的基礎(chǔ)：一、規(guī)范的邏輯推導(dǎo)；二、立法者評價一貫性的假設(shè)；三、規(guī)范的工具推導(dǎo)。③捷克的法理學(xué)家維?克納普（V?Knapp）和阿?格爾洛赫（A?Gerloch）也總結(jié)出，法律推理屬于法律的規(guī)范推理，其基礎(chǔ)主要建立在非古典邏輯上，按照該種思維，他們試圖建模。④
三、“法律推理”可以理解為“形式邏輯推理在法律中的使用。該觀點在全世界都有一種相對統(tǒng)一并且具有代表性的法律推理觀點。戴維?M?沃克，《牛津法律大辭典》的編者，以下為他的觀點：法律推理某種程度上可以看作是一般的邏輯推理，其對象為法律命題?？梢哉也煌那闆r使用不同的推理。⑤參照我國所出版的法律邏輯論述，論述中法律推理并未做出明確的定義，但幾乎所有的法律書籍都將包括了審判推理以及偵察推理在內(nèi)的法律推理理解為一種應(yīng)用，其應(yīng)用于審判和偵察的階段，主題為形式邏輯的推理。所以，法律邏輯的研究主要建立在形式邏輯的簡單運用上，也可以理解為在司法實例中運用形式邏輯中所討論研究的推理方式和規(guī)則。
以上三種觀點之間聯(lián)系緊密。比如第一種觀點，法律邏輯可表示為法律適用邏輯，法律推理可表示為法律適用的推理。因為法官的權(quán)威性，其在整個法律的判定中起到主導(dǎo)作用，但法律很好的將其權(quán)利約束在一個合理的范圍內(nèi)。法律推理的過程中，他需要將原有的法律作為判斷基礎(chǔ)，使得整個過程合理。所以，法律推理的本質(zhì)可以理解為提供給判斷正當理由的流程。
因為法律推理需要建立在案件真實情況的基礎(chǔ)上，在原有的法律相關(guān)條款基礎(chǔ)上，對于事實進行判斷推理，在這個過程中，法律規(guī)范推理是必然包含在里面的，以上也可表示為“由規(guī)范推導(dǎo)規(guī)范”的一個過程。所以，綜上所述法律規(guī)范推理在法律推理范圍之內(nèi)。以上為法律推理的第二種用處。顯而易見，“法律推理”的第一種觀點拓寬度更大，也涵蓋了第二種觀點在內(nèi)。
因為法律推理是適用法律的推理，所以其已知前提為法律規(guī)定和確認的案件事實，最后推理出具體案件的審判結(jié)果。在推理出該具體案件的審判結(jié)論過程中，首先為了獲得小前提，即已經(jīng)確定的案例，就需要充分發(fā)揮證據(jù)的作用；除此之外，還需要查清楚與此案件相關(guān)的法律條例，選擇適當?shù)臈l例加以應(yīng)用，即獲得法律推理的大前提。在以上對于法律大小前提的構(gòu)建過程中，各種具體的一般邏輯推理必然會被運用到這之間，比如：當案件真實性用證據(jù)確認時，需要運用到形式推理中的一般推理。所以，按照該觀點，我們可以總結(jié)出，一系列的具體推理總和形成了法律推理，其中涉及到許許多多的具體推理上的邏輯推理。以上顯示出法律推理的第一種用法與第三種用法之間聯(lián)系緊密。也許正是因為法律推理是一種理性的思維活動，其中涵蓋了許多具體邏輯推理應(yīng)用，并不單單表示為某個具體的推理，所以，建立在該種意義上的法律推理我們又可以理解為法律適用邏輯，即可表示為“法律邏輯”。
第二種用法實際是狹義上的“法律推理”，其可釋義為在尋找可參照的法律規(guī)范的過程中，根據(jù)原先的原理推理出來的規(guī)范的推斷，這樣法律推理跟規(guī)范推理在意義上是一樣的。相較而言，第一種以及第三種觀點站在宏觀的角度上思考，其屬于“法律推理”，其大前提為法律原本的規(guī)定，小前提則為已經(jīng)確定的案例，將各種具體的邏輯推理綜合起來，再將案件的最終結(jié)果推斷出來的一種過程。
鑒于國內(nèi)外邏輯學(xué)界規(guī)范邏輯的研究現(xiàn)狀，著名邏輯學(xué)家仔細研究出來的規(guī)范邏輯系統(tǒng)在邏輯學(xué)界并沒有得到肯定，更何況是在法學(xué)界想要得到承認。然而，深入研究法律推理有賴于邏輯學(xué)界與法學(xué)界的攜手合作。在該種情形的驅(qū)使下，要運用狹義上法律推理含義讓其不跟法學(xué)界搭上關(guān)系，并且可以直接單純的被邏輯學(xué)研究，不如采用廣義上的法律推理含義以期能夠取得法學(xué)界共鳴。
[注釋]
① Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005DISTRICT OFCOLUMBIABAR.
②轉(zhuǎn)引自沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學(xué)”法律思想》，《法學(xué)研究》1983年第5期.
③[波]齊姆賓斯基：《法律應(yīng)用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版，第320―331頁.
④轉(zhuǎn)引自雍琦主編：《審判邏輯導(dǎo)論》，成都科技大學(xué)出版社1998年版，第123頁.
⑤[英]戴維?M?沃克編：《牛津法律大辭典》，光明日報出版社1988年版，第751―752頁.
[參考文獻]
[1]Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It？The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005 DISTRICT OF COLUMBIABAR.
[2]沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學(xué)”法律思想》，《法學(xué)研究》.
[3][波]齊姆賓斯基：《法律應(yīng)用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版.
[4]雍琦主編：《審判邏輯導(dǎo)論》，成都科技大學(xué)出版社.
第5篇：邏輯推理的規(guī)則范文
關(guān)鍵詞：建筑工程；管理工作，應(yīng)用
1模糊控制分析法與邏輯推理
（1）模糊控制分析法
模糊控制分析法主要是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)與建設(shè)工程實際情況結(jié)合而實踐總結(jié)出來的一種控制新方法。它主要有輸入因素模糊化處理、模糊邏輯推理、模糊判決輸出等三個過程。①輸入因素模糊化處理我們根據(jù)工程根據(jù)實際情況將工程進度、人員(施工與管理人員)素質(zhì)、資金狀況(建設(shè)單位與施工單位項目部)、施工機具與設(shè)備、材料供應(yīng)、社會環(huán)境、其他因素等多個因素作為模糊控制系統(tǒng)的輸入信號。②輸入信號根據(jù)實際情況將其劃分為13檔、9檔、7檔等進行輸入量模糊化處理。③由連續(xù)量轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，工程進度、資金投入、人員投入等作為輸出信號。
（2）模糊邏輯推理
根據(jù)工程實際情況以及以往的實際經(jīng)驗，建立起來一套控制規(guī)則與原則：人員素質(zhì)將作為第一要素，資金狀況作為第二要素，其他則作為一般要素；控制規(guī)則的建立是首先以保證質(zhì)量與安全為首要原則?？刂埔?guī)則采用的是IF――THEN―ELSE邏輯來實現(xiàn)；工程進度必須根據(jù)質(zhì)量、計劃、安全以及資金情況來綜合判斷；資金的投入必須根據(jù)進度與資金供應(yīng)情況來確定；人員投入與退出應(yīng)根據(jù)計劃以及工程人員素質(zhì)來確定。具體工程的具體控制規(guī)則不同，相應(yīng)的規(guī)則數(shù)量就不同。風(fēng)險控制規(guī)則是建立在確保安全與質(zhì)量的基礎(chǔ)上的，安全與質(zhì)量為第一大風(fēng)險要素，資金狀況處于比較重要地位，是其中一個較大的風(fēng)險，其他與社會風(fēng)險因素為一般要素。
（3）模糊判決
系統(tǒng)根據(jù)輸入狀態(tài)各種因素，按照系統(tǒng)設(shè)定的控制規(guī)則進行判斷，輸出相應(yīng)的判斷狀態(tài)來指示資金、人員、工程進度、設(shè)備、材料的下一步工作。本判決可以根據(jù)邏輯推理以及判斷的方式將輸入量經(jīng)過模糊推理系數(shù)的綜合處理，形成輸出判別表，以便根據(jù)輸入可以直接調(diào)用輸出量，這種方法僅僅適用常規(guī)推理；對于風(fēng)險控制要根據(jù)整體邏輯判斷來實現(xiàn)。
2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)模糊控制方法
模糊理論是利用規(guī)則進行邏輯推理，但是沒有學(xué)習(xí)和自己適應(yīng)能力，模糊控制規(guī)則的生成與調(diào)整是其“瓶頸”，模糊控制系統(tǒng)的控制規(guī)則一旦超過20個以下，人對所有的因果關(guān)系進行理解就有困難。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過許多簡單的關(guān)系連接來表示復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，從而實現(xiàn)復(fù)雜的分類與決策功能，它可以通過訓(xùn)練來學(xué)習(xí)給定的經(jīng)驗，并依次來生成映射規(guī)則。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擅長在海量數(shù)據(jù)中找到特定的模式來辨識規(guī)律；同時對輸入數(shù)據(jù)可以自適應(yīng)，并且可以修正立本身的誤差和改變對輸入數(shù)據(jù)響應(yīng)的特性。因此二者相結(jié)合可以大大地減輕人的工作量，降低對項目控制的風(fēng)險。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入的數(shù)據(jù)可以自適應(yīng)，并且可以修正本身的誤差和改變對輸入數(shù)據(jù)響應(yīng)的特性。這對于可以適應(yīng)變化輸入條件的自適應(yīng)系統(tǒng)相當重要。
“三邊工程”以及比較不規(guī)范的在建工程，一般受到政策、工藝、市場條件、資金狀況、設(shè)備等等多種因素影響，不確定性比較大；因此此類工程的控制(成本、質(zhì)量、風(fēng)險等)不能使用常規(guī)的分析方法來分析與判斷。本方單適應(yīng)于“三邊”工程，因為工程的不確定性太強，只有建立起簡單的模型，根據(jù)現(xiàn)在所有的條件以及現(xiàn)狀，采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)模糊控制來確定以后的決策。本方法將根據(jù)工程進度、工程類別等輸入調(diào)整參數(shù)不斷的調(diào)整，以適應(yīng)工程的不斷變化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制器結(jié)合形式有三種
(1)數(shù)據(jù)神經(jīng)預(yù)處理機―模糊邏輯控制器結(jié)果神經(jīng)自適應(yīng)；
(2)數(shù)據(jù)模糊邏輯控制器結(jié)果；
(3)數(shù)據(jù)模糊邏輯控制器神經(jīng)分類器結(jié)果。一般常用的是選擇第二種。工程中所能提供的要素是外在的，內(nèi)部所隱含的要求也可以作為外在因素作為輸入量，輸出量就是所要作出的決策。利用本方法進行決策，前期工作量比較大，需要做多種嘗試來進行分析與判斷。
3成本、進度綜合控制方法一贏得值分析法
工程成本與進度之間的聯(lián)系非常緊密。成本支出、資金消耗量的大小、進度的快慢、提前滯后有直接的關(guān)系。一般來說，相對成本與累計成本支出是與項目進度相對成比例的。但是單純地觀察成本消耗的大小并不能對成本趨勢、進度狀態(tài)做出完全準確有效的估計。進度超前、滯后或者成本超支、節(jié)余都會影響成本支出的大小。風(fēng)險控制主要側(cè)重于質(zhì)量與經(jīng)濟方面，屬于關(guān)聯(lián)因素。因此要真正有效地控制成本，必須連續(xù)監(jiān)督花在項目上的資金量并與工作進度對比。
本文介紹三種成本、進度、風(fēng)險綜合控制的指標和方法。工程管理和控制的基本原理是根據(jù)預(yù)定計劃和控制基準，實施工作后，定期比較分析，再調(diào)整相應(yīng)的工程計劃并反饋到實施計劃中去。有效地進行工程項目成本、進度控制的關(guān)鍵是監(jiān)控實際成本及進度的狀況，及時、定期地與控制基準相比照，并結(jié)合其他可能的改變，及時采取必要的糾正措施，修正或更新項目計劃，預(yù)測出項目完成時成本是否超出預(yù)算、進度會提前或落后。這種監(jiān)控是一個動態(tài)控制過程。
4贏得值分析法
贏得值也稱凈值或盈余值分析法，是一種能全面衡量工程進度、成本狀況的整體方法，其基本要素是用貨幣量代替工程量來測量工程的進度。它不以投入資金的多少來反映工程的進展，而是以資金已經(jīng)轉(zhuǎn)化為工程成果的量化衡量，是一種完整和有效的工程項目監(jiān)控指標和方法。
贏得值法用三個基本值來表示項目的實施狀態(tài)，并以此預(yù)測項目可能的完工時間和完工時的可能費用。三個基本值是：
(1)累計計劃成本額或稱計劃投資額某一時點應(yīng)當完成的工作所需投入資金或花費成本的累計值。它等于計劃工程量與預(yù)算單價的乘積之和。該值是衡量工程進度和工程費用的一個標尺或基準。
(2)贏得值或完成投資額某一時點已經(jīng)完成的工作所需投人資金的累計值。它等于已完工程量與預(yù)算單價的乘積之和，反映滿足質(zhì)量標準的工程實際進度和工作績效，體現(xiàn)了投資額到工程成果的轉(zhuǎn)化。
(3)實際成本額某一時點已完成的工作所實際花費成本的總金額。它等于已完工程量與實際支付單價(合同價)的乘積之和。
5幾點見解
(1)模糊控制分析方法對于工程參建方多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工期長、人員控制較復(fù)雜等具有很強的控制效果，比常規(guī)的方法要好?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)模糊控制方法適應(yīng)與三邊工程以及各種手續(xù)不完善的工程；相對前兩種方法來說，此種控制難度相當高，主要在于人員對項目的熟悉以及對各種因素的把握分析判斷，系統(tǒng)只有經(jīng)過學(xué)習(xí)才能做好決策。對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練也將花費相當?shù)木?，而且是重點。
(2)贏得值分析法是工程項目成本、進度綜合度量和監(jiān)控的有效方法。通過對指標和參數(shù)的及時監(jiān)控分析，能準確掌握工程項目的成本、進度狀況和趨勢，進而采取糾偏措施使項目能控制在基準范圍內(nèi)。這種方法適合于工程手續(xù)齊全、受外在因素相對較小的工程項目，外界參與較少――簡單，明了。
(3)贏得值分析法使用計算機信息技術(shù)基本可以有效解決工程中存在的問題；模糊控制分析方法使用計算機信息技術(shù)可以解決計算與判斷，但是必須由人工生成模糊規(guī)則，人工計算與選擇量較大；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)模糊控制方法主要在于對外界的因素分析與判斷，這一步工作將占用一半工作量，要求比較高。
第6篇：邏輯推理的規(guī)則范文
關(guān)鍵詞：直線伺服系統(tǒng)；模糊控制
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，對零件的加工精度和效率提出了越來越高的要求，然而，傳統(tǒng)機床由于受自身結(jié)構(gòu)的限制，在進給速度、加速度和定位精度等方面很難有突破性的提高。于是，一種嶄新的進給傳動方式―直線電動機直接驅(qū)動方式應(yīng)運而生。本文提出將模糊控制應(yīng)用于直線伺服系統(tǒng)當中，對其速度環(huán)實現(xiàn)模糊控制，提高該系統(tǒng)的性能。
常規(guī)模糊控制在實際應(yīng)用中通常采用的是查表法。本模糊控制器的輸入為轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差變化率ec。
1 輸入信號的模糊量化
輸入信號的模糊量化是把輸入給模糊控制器的精確量轉(zhuǎn)換為控制規(guī)則所需的模糊量。
設(shè)定誤差的基本論域為[-|emax|，|emax|] ，誤差變化的基本論域為[-|ecmax|，|ecmax|]，控制量的變化范圍為[-|umax|，|umax|]，它們的模糊論域為{-n，-n+1，…，0，1，…，n-1，n}
誤差比例因子 Ke= n1/|emax|
誤差變化比例因子 Kec=n2/|ecmax|
控制量比例因子 Ku = m/|umax|
2 模糊控制規(guī)則的確定
模糊控制器是模擬人類的控制特征的一種語言控制器，它在某種程度上體現(xiàn)了人的思維方式。但是客觀世界中并沒有現(xiàn)成的控制規(guī)則，它需要設(shè)計者根據(jù)模糊控制器的結(jié)構(gòu)，從大量的觀察和實驗數(shù)據(jù)中提取，經(jīng)過去偽存真、去粗存精的過程，形成一系列用模糊條件語句描述的語言控制規(guī)則。
3 模糊控制表
第7篇：邏輯推理的規(guī)則范文
[關(guān)鍵詞]模糊系統(tǒng) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 威脅 評估
一、引言
威脅評估就是根據(jù)戰(zhàn)場敵我雙方的態(tài)勢推斷敵方對我方的威脅程度,是防空指揮自動化系統(tǒng)的一個重要組成部分,是火力分配和戰(zhàn)術(shù)決策的前提,對指揮員準確地判斷敵情、正確部署、調(diào)整和使用兵力有著舉足輕重的作用。目前常用的威脅評估方法主要有:層次分析法、多屬性決策法、專家系統(tǒng)方法、模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。
本文將模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合,取長補短,提出了基于模糊推理網(wǎng)絡(luò)的目標威脅評估方法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)模糊邏輯推理,使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有明確物理含義的權(quán)值被賦予了模糊邏輯中推理參數(shù)的含義,并且系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)能力。實驗表明,新方法保留了模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢,較好地解決了各自存在的問題,能有效地評估目標的威脅程度。
二、影響目標威脅程度的因素
在防空作戰(zhàn)中,往往需要用多個因素刻畫空襲目標的本質(zhì)與特征。對地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)而言,影響目標威脅程度的主要因素有:
(1)目標的航路捷徑P。指對武器部署點或保衛(wèi)要地的航路捷徑。
(2)目標類型C?？找u兵器的類型不同,其飛行速度和攻擊能力也不同,對要地或地域的威脅程度也不同。
(3)機動特性M。主要考慮高度上的機動。當發(fā)現(xiàn)目標機動,說明其攻擊意圖明確,威脅程度大。
(4)到達發(fā)射區(qū)近界的時間T。
(5)電子干擾E。
三、模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
一個多輸入多輸出的模糊推理網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(FNNS),它由五層組成,可直接完成模糊化、模糊推理、模糊運算、去模糊化等操作。
1.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
FNNS各層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如下:
2.學(xué)習(xí)算法
FNNS的自組織學(xué)習(xí)過程和監(jiān)督學(xué)習(xí)過程如下:
四、實驗與分析
在一次保衛(wèi)要地的防空作戰(zhàn)中,某地空導(dǎo)彈營的探測雷達發(fā)現(xiàn)空中有4批敵對目標對我保衛(wèi)要地構(gòu)成了威脅。已識別出4批目標的類型C分別為戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈、殲擊轟炸機、武裝直升機,且已測得各批目標當前時刻的航路捷徑P、到達發(fā)射區(qū)近界的時間T、電子干擾能力E(已歸一化)。各個目標的數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 4批目標的數(shù)據(jù)
根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別構(gòu)建一個含4個輸入節(jié)點、1個輸出節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(3層BP網(wǎng))和模糊推理網(wǎng)絡(luò)(5層),并進行訓(xùn)練。將得到目標威脅程度W的評估結(jié)果如下:
(1)模糊推理網(wǎng)絡(luò):W3=0.92 > W1=0.63 > W2=0.59 > W4=0.57。即,目標3的威脅程度是最大的,目標4的威脅程度是最小的。
(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):W3=0.89 > W1=0.64 > W2=0.59 > W4=0.58。
可見,評估結(jié)果與模糊推理網(wǎng)絡(luò)的相同,只是具體數(shù)據(jù)有所差異。
五、結(jié)論
本文將模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,使用模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估目標的威脅程度。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)模糊邏輯推理,使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有明確物理含義的權(quán)值被賦予了模糊邏輯中推理參數(shù)的含義,使得規(guī)則容易抽取出來,并且系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)能力。仿真結(jié)果表明新方法能有效地評估目標的威脅程度。
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第8篇：邏輯推理的規(guī)則范文
隨著知識經(jīng)濟時代的到來及科技的發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的思想逐漸對計算機學(xué)科中的影響越來越突出，并且離散數(shù)學(xué)作為計算機學(xué)科研究應(yīng)用的有效工具，對于計算機學(xué)科的持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生了重要影響，本文就離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科中的應(yīng)用現(xiàn)狀進行分析，針對離散數(shù)學(xué)應(yīng)用中存在的問題提出相應(yīng)的解決措施，為相關(guān)研究人員和工作人員提供一定的借鑒意義。
【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué) 計算機學(xué)科 應(yīng)用探究
在離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，離散對象是離散數(shù)學(xué)中常見的內(nèi)容，離散是指元素不能有效連接的元素，由于計算機學(xué)科的發(fā)展以及離散數(shù)學(xué)的獨特性，離散學(xué)科的可行性研究是一個重要的研究領(lǐng)域，在離散數(shù)學(xué)的的研究中，需要進一步找出離散變量的存在性，并根據(jù)該變量的存在特點，找出該問題有規(guī)則的計算步驟，由于計算機屬于一個離散結(jié)構(gòu)，其研究對象均為離散式，因此，需要離散數(shù)學(xué)知識的支持，以便促進計算機學(xué)科的發(fā)展。
1 離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于計算機學(xué)科中的必要性
離散數(shù)學(xué)作為計算機學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種有效工具，對于整個計算機學(xué)科的發(fā)展研究起著重要的推動作用，在計算機學(xué)科的形式語言中，可以通過離散數(shù)學(xué)的自動機理論來研究整個形式語言的發(fā)展，并且可以對計算機學(xué)科中的程序進行適當?shù)奶剿鳟a(chǎn)生靈感，在離散數(shù)學(xué)中的謂詞演算、代數(shù)結(jié)構(gòu)等理論，都可以為計算機學(xué)科的進一步發(fā)展提供相關(guān)的理論依據(jù)，促進計算機學(xué)科的研究進程，但是，如果對離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容沒有清楚的理解，在計算機的學(xué)科研究中，可能會失去這一靈感來源。因此要重視離散數(shù)學(xué)對于計算機學(xué)科應(yīng)用的重大意義。
2 離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科的內(nèi)部具體應(yīng)用
2.1 在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用
在計算機的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，計算機內(nèi)部操作對象之間的關(guān)系可以分為集合、樹形結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)等，由于計算機學(xué)科中，需要利用這些計算機數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行問題研究和決策，以解決數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的具體問題，在離散數(shù)學(xué)具體問題中逐漸歸納演繹出一個合適的計算機數(shù)據(jù)操作模型，然后根據(jù)這個操作模型運行的規(guī)則，設(shè)計、編出相應(yīng)的程序，并對先行程序進行測試和調(diào)整，形成完善的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，然后，對數(shù)學(xué)模型實質(zhì)進行分析，并提取出操作的對象，了解之間的關(guān)系，使用數(shù)學(xué)的語言對其進行描述。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作模型根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)、基本運算規(guī)則、物理存儲等內(nèi)容，建立比較完善的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)運行規(guī)則。而離散數(shù)學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)深刻影響了這一系列的邏輯結(jié)構(gòu)和運行操作規(guī)則，因此可以說，離散數(shù)學(xué)中的集合論、關(guān)系、樹以及圖論等知識內(nèi)容充分反映出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)知識。
2.2 在數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用
計算機學(xué)科中的數(shù)據(jù)庫是應(yīng)用離散數(shù)學(xué)最明顯的地方，在計算機學(xué)科的數(shù)據(jù)庫建立中，關(guān)系數(shù)據(jù)庫是最流行的關(guān)系模式，比如，離散數(shù)學(xué)中的笛卡爾數(shù)學(xué)理論，對計算機學(xué)科中的關(guān)系數(shù)據(jù)庫形成具有關(guān)鍵作用，并且在相關(guān)離散數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用中，不僅促進了關(guān)系數(shù)據(jù)庫的不斷完善和發(fā)展，同時也有利于促進計算機學(xué)科理論的完善。再比如，集合代數(shù)可以為關(guān)系數(shù)據(jù)模型的建立提供基礎(chǔ)條件，其數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)需要以行與列組成的二維方式來描述。并且通過相關(guān)的二元關(guān)系理論幫助計算機學(xué)科中建立查詢、維護功能。
2.3 在編譯原理中的應(yīng)用
計算機學(xué)科中的計算機的編譯程序是比較復(fù)雜的操作之一，這些編譯程序包括詞法、語句、語義、代碼優(yōu)化、錯誤信息檢查與處理等各個部分，而在離散數(shù)學(xué)的計算模型內(nèi)容中，有關(guān)的有效狀態(tài)、文法、圖靈機等內(nèi)容為這些程序的編譯提供了可靠的研究來源，這些內(nèi)容的具體內(nèi)涵包括語言與文法、有限狀態(tài)機、圖靈機與有限狀態(tài)等知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容，采用這些離散數(shù)學(xué)知識可以有效的形成羅塑形術(shù)，運用此種方法，可以讓邏輯語文的內(nèi)容更加詳實，從而架構(gòu)起圖款存庫與語言演繹的關(guān)聯(lián)，最后，對所有具有關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進行邏輯推理測試，核實編譯程序的正確性和操作的便利性。因此，在離散數(shù)學(xué)的框架內(nèi)，逐漸形成了對問題進行自動分析、解決的計算機編譯程序。
3 離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科的外延具體應(yīng)用
3.1 在人工智能中的應(yīng)用
在計算機學(xué)科的離散數(shù)學(xué)研究應(yīng)用中，計算機外延的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)人工智能就是很好利用離散數(shù)學(xué)的例子，其邏輯推理同樣是人工智能利用的重點，首先是可以改善人工智能的實際作用。通過將微詞邏輯語言進行邏輯推理式的演繹過程，為接下來的程序構(gòu)造做好的流程疏通的作用，而這些邏輯的規(guī)則賦予了數(shù)學(xué)語句更加精確的定義。其次是離散數(shù)學(xué)圖例對人工智能的影響，這些離散數(shù)學(xué)的圖例為早期的人工智能發(fā)展起了很大作用，促進整個早期人工智能研究方法和理論的成熟。最后是離散數(shù)學(xué)的布爾代數(shù)章節(jié)為人工智能的提供了方法管理的依據(jù)，同時也很好的奠定了護理基礎(chǔ)的研究。因此，可以說大多數(shù)離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可以很好的促進人工智能技術(shù)的改善和發(fā)展。這都要求有著更深刻的推理機制起著重要作用，起到了降低專家思維機制的錯誤率，提高分析問題的準確度，從而實現(xiàn)機器的智能化。
3.2 在計算機體系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。
指令系統(tǒng)的設(shè)計與改進是計算機學(xué)科體系的重要內(nèi)容，良好的指令系統(tǒng)設(shè)計與改進可以明顯提高整個計算機體系的性能，而指令系統(tǒng)的優(yōu)化和改進幾乎都是通過對離散數(shù)學(xué)某些概念、理論的應(yīng)用才能實現(xiàn)的。比如，對指令格式的優(yōu)化，如果系統(tǒng)的指令在指令的操作碼和地址碼不能有效的運轉(zhuǎn)時，根據(jù)離散數(shù)學(xué)中哈弗曼壓縮的概念，將指令的平均字長進行無損壓縮，從而減少該問題出現(xiàn)的概率，因此，適當?shù)氖褂脙?yōu)化技術(shù)對發(fā)生概率最高的事件使用最短的時間來處理，達到了優(yōu)化指令格式的目的。此外，當對位數(shù)縮短時，同樣可以利用離散數(shù)學(xué)中的哈弗曼算法，將指令系統(tǒng)中的指令操作頻率進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，構(gòu)建出哈夫曼樹叉圖形，將這些分叉上的頻率分析歸類，應(yīng)用到計算機體系結(jié)構(gòu)中。
4 結(jié)束語
在計算機學(xué)科迅速發(fā)展的今天，對于離散數(shù)學(xué)的進一步研究分具有很深遠的意義，因為離散數(shù)學(xué)可以為計算機學(xué)科發(fā)展，提供有效的邏輯推理依據(jù)，幫助計算機學(xué)科學(xué)生發(fā)展邏輯推理能力，并將這些離散數(shù)學(xué)概念逐漸應(yīng)用到計算機學(xué)科的方方面面，在提高學(xué)生邏輯思維能力的同時，強化了學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時更好的掌握現(xiàn)代化計算機學(xué)科知識，需要對離散數(shù)學(xué)進行有效的掌握，以便促進計算機學(xué)科更好的發(fā)展。
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第9篇：邏輯推理的規(guī)則范文
（思南縣青杠園小學(xué)貴州思南565100）
摘要：學(xué)生在數(shù)學(xué)課上有關(guān)推理的知識，是《課標》指定的一個重要的教學(xué)內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標準》中指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理一般的包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生推理能力
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力？下面談?wù)勗诮虒W(xué)中得出的一些體會。
一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣。語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也是教給學(xué)生如何判斷的推理過程，因此教學(xué)中教師必須追問為什么，要求學(xué)生會想、會說推理依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的習(xí)慣，例如：14和15是不是互質(zhì)數(shù)時一定要學(xué)生這樣回答：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，因為14和15 只有公因數(shù)1，所以14和15是互質(zhì)數(shù)。這樣運用演繹推理方法，經(jīng)常進行說理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。
二、教給學(xué)生正確的推理方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少數(shù)學(xué)結(jié)論的得出是運用了歸納推理，教學(xué)時就要有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進行正確的推理。例如，在教乘法交換律時，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，計算多組算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5還有：15×4=4×15引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊因數(shù)相同，交換因數(shù)的位置積不變，歸納出乘法交換律。
三、要把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力貫穿在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中。例如；在講《分數(shù)的初步認識》這一課時，學(xué)生在認識了二分之一，三分之一，四分之一……這些分數(shù)后，提出問題：二分之一和三分之一哪個分數(shù)大？先讓學(xué)生說出自己的的猜想，接著驗證：取兩張相同的紙片，一個折出二分之一，另一個折出三分之一，再比較大小，一目了然，二分之一大于三分之一。從而得出結(jié)論：分子為一的分數(shù)，分母小的分數(shù)大。
四、要把推理能力的培養(yǎng)植根于學(xué)生熟悉的生活實踐中。例如：大樹與影子有什么關(guān)系，成什么比例，計算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用變化規(guī)律進行猜想，得到合情推理，再進行驗證。開展一些有趣的游戲或活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，如分圓比賽，就能得出“圓的周長與∏有關(guān)系”這一結(jié)論。
五、推理能力的培養(yǎng)要落實到《數(shù)學(xué)課程標準》的四個內(nèi)容領(lǐng)域之中“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合運用”這四個領(lǐng)域的內(nèi)容都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了很好的平臺。
1、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力 在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中。計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”公式、法則、推理律等.因而計算中有推理。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，在教學(xué)中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
2、在“空間與圖形”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在“空間與圖形”的教學(xué)中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”學(xué)生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。
3、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，因此，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。
4、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力。在實踐活動這部分內(nèi)容中，同樣也可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，如：“估計這本書有多少字”這一實踐活動來說，學(xué)生要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數(shù)，然后推算出這本書的字數(shù)。
