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第1篇：數(shù)學的邏輯推理范文

關鍵詞：數(shù)學 推理 解題

【中圖分類號】G633.6

一、 邏輯推理

（一）列表法

例1 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

分析與解：由題知：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因為左上表中，任一行、任一列只能有一個“√”，其余是“×”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。因農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，故小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。

例1中采用列表法，使得各種關系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關系即可。需要注意的是：①第一步應將題目條件給出的關系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關系畫在表上；②每行每列只能有一個“√”，如果出現(xiàn)了一個“√”，它所在的行和列的其余格中都應畫“×”。

例2甲、乙、丙每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：（1）數(shù)學博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；（3）短跑健將請小畫家畫賀年卡；（4）數(shù)學博士和小畫家很要好；（5）乙向大作家借過書；（6）丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎？

分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：

因為甲是小畫家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學博士，推知甲是歌唱家。因為丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因為乙是跳高冠軍，所以由（1）知乙不是數(shù)學博士。將上面的結論依次填入上表，便得到下表（2） 。所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學博士和大作家。

（二）假設法

例3四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”

寶寶說：“是星星無意打破的。”星星說：“是樂樂打破的?！睒窐氛f：“星星說謊。”強強說：“反正不是我打破的。”如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰？是誰打破玻璃？

分析與解：因為星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對一錯，我們可以逐一假設檢驗。 假設星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對了，這與“只有一個孩子說了實話”矛盾，所以星星說錯了。假設樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強強說錯了，推知玻璃是強強打破的。寶寶、星星確實都說錯了。符合題意。所以是強強打破了玻璃。

由例3看出，用假設法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設。如果推出矛盾，那么假設不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設成立。

例4甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數(shù)學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。

甲說：“丙第1名，我第3名。”乙說：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名?！背煽兘視院螅l(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

分析與解：以“他們每人只說對了一半”作為前提，進行邏輯推理。

假設甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯的。由此推知乙說的“我第1名”是錯的，“丁第4名”是對的；丙f的“丁第2名”是錯的，“丙第3名”是對的。這與假設“丙第1名是對的”矛盾，所以假設不成立。

再假設甲的第二句“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯的，“我第1名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

二、數(shù)字推理

數(shù)字推理的本質(zhì)是研究數(shù)字間的運算或位置關系，涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關系的分析、推理、判斷和運算等，旨在測查理解、把握事物間量化關系和解決數(shù)量關系的技能，解題原則如下：項數(shù)多，優(yōu)先考慮組合數(shù)列；出現(xiàn)特征數(shù)字，優(yōu)先從特征數(shù)字入手；增幅越來越大，優(yōu)先從乘積、冪考慮；遞增或遞減，但幅度緩和，優(yōu)先考慮相鄰兩項之差；各項倍數(shù)關系明顯，優(yōu)先考慮作商或積及其變式；最好結合選項中的數(shù)，進一步判斷規(guī)律。

解數(shù)字推理題通常的有六種思考方法：

（一）從相鄰項之差入手

思路不明時，考慮數(shù)列相鄰項之差是解決數(shù)字推理問題的第一思維。

例5 1.5，5，5，12，5， （ ）

A. 3； B. 1； C. 24； D. 26

解：做相鄰兩項之差得 3.5，0，7，-7，再做差得 -3.5，7，-14，這是公比為-2的等比數(shù)列，下一項為28，因此數(shù)列3.5， 0，7， -7，下一項為21，所缺項應為 26，選D 。

（二）分析相鄰項之間的商、和、積

局部分析尤為重要。當某兩項（或多項）的和、積、商關系明顯時，優(yōu)先考慮此法。若數(shù)明顯上升，可考慮相鄰項之和或積；當相鄰項之間存在比例關系時，可考慮相鄰項的商。

例6 2/3， 3， 4，14，58， （ ）

A. 814 ； B. 836 ； C. 802 ； D. 828

解： A。由14、58變化到800多，暗示考慮相鄰項的乘積。猜想前一項與后一項之積加2得第三項，驗證均成立。 2/3 ×3+2=3，3×4+2=14， 4×14+2=58，14×58+2=814，選A。

（三）猜各項間的運算關系

各項在橫向上有時存在相同的四則運算關系，要多心算、多假設。常見兩類：一是前一項經(jīng)過運算得后一項；二是前兩項經(jīng)過運算得第三項。常見兩種情形：⑴前一項的倍數(shù)加常數(shù)或加基本數(shù)列得下一項；⑵前一項的倍數(shù)加后一項的倍數(shù)得第三項。

例7 2， 5， 17， 71， （ ）

A.149 ； B.359 ； C.273 ； D.463

解：2×2+1=5，5×3+2=17， 17×4+3=71，71×5+4=359，選B。

（四）找通項公式

各項有時可用相同形式表示。在形成了一定的數(shù)字敏感度之后，解這類題就是一種直覺。

例8 4 ，11 ，30 ，67 ，（）

A. 126 ； B. 127 ； C. 128 ； D.129

解：研究通項的規(guī)律。 4=1^3+3 ，1=2^3+3，30=3^3+3， 67=4^3+3，

是自然數(shù)列的立方加3，依此規(guī)律，（）內(nèi)之數(shù)應為5^3+3=128，選C。

（五）分析結構和位置

整體考察，找到結構特點。在解決圖形形式的數(shù)字推理問題時，考慮圖形結構和數(shù)字位置更為重要。

例9 2，3，6，9，14，15，30，（），62，27

A. 21 ； B.37 ； C. 35 ； D.24

解：此題是間隔組合數(shù)列，奇數(shù)項2、6、14、30依次做差得4、8、16、32，是公比為2的等比數(shù)列，于是認為奇數(shù)項是二級等比數(shù)列變式。偶數(shù)項3、9、15、（）、（），可假設是一個公差為6的等差數(shù)列，則（）應填入21，選A。

（六）探求整體特征

各項表現(xiàn)出的共有特征主要存在于以下幾個方面：整除、質(zhì)數(shù)合數(shù)、排序、數(shù)位組合、數(shù)字之和等等。

例10 422，352，516， 743，682，（ ）

A.628 ； B.576 ； C.495 ； D.729

解：各項數(shù)字之和依次是8、10、12、14、16，構成公差為2的等差數(shù)列，故（）的數(shù)字之和應是18。每項有一個數(shù)字是其他數(shù)字之和，第一項4=2+2，第二項5=3+2，第三項6=5+1，第四項7=4+3，第五項8=6+2，可見最大數(shù)字在百位、十位、個位循環(huán)出現(xiàn)，因此（）的最大數(shù)字應在個位，選D。

三、圖形推理

圖形推理要求從所給出的四個選項中，選擇最合適的一個填入所缺項，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，測查觀察、抽象、推理能力。圖形推理包括規(guī)律推理和重構推理。規(guī)律推理是針對所給若干幅圖形的規(guī)律，選擇新圖形以延續(xù)現(xiàn)有的規(guī)律性。要求從給出的圖形中，找出排列規(guī)律，據(jù)此推導符合規(guī)律的圖形。根據(jù)圖形的變化規(guī)律可將題型分為數(shù)量類、樣式類和位置類。重構推理主要集中于空間構成，也稱為疊紙盒。常見的其解題技巧有如下幾種：1.仔細觀察圖形的大小變化、成要素的增減、筆畫多少、旋轉(zhuǎn)方向、組合順序、疊加等；2.必須找出第一套圖的規(guī)律，然后用到第二套圖形中去。要觀察圖形的要點有：圖形的大小、筆畫曲直多少、方向的旋轉(zhuǎn)、圖形的組合順序、圖形的疊加、求同等等；3.要避免視覺錯誤，最好將所選答案去印證一下所找出的規(guī)律。

例11 從所給的四個選項中，選擇最適合的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（ ）。

解：D?？紤]對稱軸方向，題中都是軸對稱圖形，而且對稱軸方向呈現(xiàn)水平、豎直、水平+豎直，水平+豎直，豎直、（水平）的對稱關系，選D。

例12把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是（ ）

A. ①③⑥，②④⑤， B. ①③⑤，②④⑥

C. ①③④，②⑤⑥， D. ①⑤⑥，②③④

解：C。 分析位置關系，各圖均有兩個黑點，根據(jù)兩黑點連線與各圖內(nèi)部直線的方向的位置關系，可分為兩類：在①③④中，黑點連線與圖形內(nèi)部直線為平行關系；在②⑤⑥中，黑點連線與圖形內(nèi)部直線為垂直關系。故選C。

例13 從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（ ）。

第2篇：數(shù)學的邏輯推理范文

眾所周知，高等數(shù)學是高校一門主要基礎課程，也是一門必修課程。而線性代數(shù)，則是高校數(shù)學的一個重要分支，和高等數(shù)學的學習息息相關。雖然兩者在一般數(shù)學問題、解決方法上存在一定的差異性，但是其理念是相通的。因此，在某些數(shù)學問題上，兩者還是密切相關，具有相通性的，在解題方法和解題思路上還是相互融合，相互滲透的。所以，研究高等數(shù)學和線性代數(shù)法之間的關聯(lián)顯得尤為重要，如何正確對待線性代數(shù)法和高等數(shù)學之間的關系，使兩者相互促進，更好地相融，已經(jīng)成為擺在廣大高校數(shù)學教師面前的一大課題。而將線性代數(shù)法引入高等數(shù)學，可以提高學生學習興趣，促進教學質(zhì)量的提高。這里，側(cè)重談談線性代數(shù)法在高等數(shù)學中的運用所需要具備的兩種能力。借此能力，可以更好地學習高等數(shù)學，提高學生數(shù)學水平。

一、注重抽象思維能力培養(yǎng)

在高校數(shù)學科目中，線性代數(shù)對于學習者的要求還是相對比較高的，最重要的是需要學生具備良好的抽象思維能力。比如，線性代數(shù)中的向量、矩陣以及行列式等，這些數(shù)學量的概念、性質(zhì)和相互關系，都具有一定的抽象性，對于一些學生來說，有時可能比較難以理解。作為教師，我們要努力培養(yǎng)學生的抽象思維能力，讓學生掌握知識點的規(guī)律性，強化學生對知識點性質(zhì)和概念的領會。在平時的課程教學中，教師要讓學生理解線性代數(shù)和高等數(shù)學之間的關系，教給他們線性代數(shù)方法在高數(shù)中的應用策略，并要求學生課后認真復習，自己找出與高等數(shù)學的關聯(lián)之處，自行總結一些抽象思維方法，讓學生熟練掌握線性代數(shù)法，使其能更好地為高等數(shù)學服務。

二、注重邏輯推理能力培養(yǎng)

我們都知道，線性代數(shù)的學習也需要較強的邏輯推理能力。在線性代數(shù)的學習中，各個環(huán)節(jié)知識點的連接，就是各個知識點之間邏輯關系的聯(lián)系，這就要求學生具備良好的邏輯推理能力和邏輯思維能力。作為教師，在線性代數(shù)教學過程中，要不斷培養(yǎng)和鍛煉學生的邏輯思維能力，讓學生自主探究，自覺鍛煉自身的邏輯推理和思維能力，對各個知識點之間的邏輯關系加深理解。

第3篇：數(shù)學的邏輯推理范文

關鍵詞：小學數(shù)學；圖形與幾何；教學方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-248-01

前言：“圖形與幾何”是小學數(shù)學教學當中的重要內(nèi)容，從中探尋數(shù)學原理，認識和描述生活空間，需要學生具有一定的邏輯思維能力，這就需要采取更為有效的教學方法。改變小學數(shù)學傳統(tǒng)的教學模式，讓數(shù)學教學更具生活性、操作性和探究性，引導學生自主進行學習和探究，鍛煉其思維邏輯推理能力，更好的理解“圖形與幾何”相關知識點，進而提升數(shù)學課堂教學的質(zhì)量和效率。

一、小學數(shù)學“圖形與幾何”教學的主要難點

小學數(shù)學“圖形與幾何”主要是對物體、幾何體和平面圖形的初步認識和了解，利用邏輯思維推理，解決實際問題。“圖形與幾何”是小學數(shù)學教學當中的重要內(nèi)容，從中探尋數(shù)學原理，認識和描述生活空間，需要學生具有一定的邏輯思維能力，而學生在“圖形與幾何”學習所面臨的困難就是缺乏嚴密的推理能力，往往通過生搬硬套的方式進行解題，往往不得要領，對分析能力和思維能力的提升缺乏幫助。這是由于小學數(shù)學教學長期在一種固定的模式中，受到應試教育的影響，過分重視學生的學習成績，而忽視了學生的學習能力和思維能力的培養(yǎng)，反而限制了學生的思維。學生在進行數(shù)學學習的過程當中，都是以應試為目的。學生在思維邏輯推理能力方面的欠缺，學習過程中形成思維定式。“圖形與幾何”具有一定的抽象性，需要一定的邏輯推理能力，這也是解答“圖形與幾何”有關問題的有效方法和途徑。但是受到思維定式的影響，學生只是按照固定的思維和方法進行解題，沒有對“圖形與幾何”更深入的理解和探究，解題過程中就會遇到很多困難[1]。

二、小學數(shù)學“圖形與幾何”的有效教學方法

1、學生思維能力的培養(yǎng)與提升。

培養(yǎng)學生的思維能力，讓學生對“圖形與幾何”有著更正確的認識和理解。在教學過程中，教師需要積極的引導學生，鼓勵學生以邏輯推理的方法進行解題，自主探究、自主思索，從中獲得規(guī)律和經(jīng)驗，并能夠應用于實際的解題當中。在面對難題時，教師需要適當?shù)挠枰詭椭谥v解題目的過程中，學生要參與到證明和推理的過程中，充分表達自己的意見和看法，而不僅僅局限于教師的授課當中，真正做到以學生為主體的小學數(shù)學教學。在教師的引導下，學生能夠自己探尋解題規(guī)律，進而輕松解答“圖形與幾何”的相關問題，進一步鞏固知識點，真正做到學以致用，其效果更優(yōu)于教師直接教給學生方法，讓學生的邏輯推理能力和思維能力得到進一步的鍛煉。采取小組交流討論的方式，相互交流觀點和意見，集思廣益，積極學習其他同學的計算，將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R，對提升自身的思維和邏輯推理能力具有良好的幫助[2]。

2、基礎知識的夯實與鞏固。

在小學數(shù)學教學當中，學生對于基礎知識的掌握是不容忽視的，邏輯推理不僅僅是一種技巧，更是一種能力，前提是扎實的掌握基礎知識點，才能獲得更為理想的學習效果，邏輯推理能力也會得到有效提升。教師應該著重加強對學生基礎知識點的考察，可以采取突擊檢查的方式，以更好的了解包括理解點，線，面體等幾何圖形的概念、特點和原理等，以達到夯實和鞏固的目的。學生也可以在該過程中了解自身對于知識點掌握上的不足，及時予以彌補和改進，進而提升數(shù)學教學的有效性。

3、聯(lián)系生活實際。

除了思維能力的培養(yǎng)之外，還需要加強數(shù)學的實踐應用能力鍛煉，這就需要將“圖形與幾何”與生活實際聯(lián)系起來，解決生活中實際問題，根據(jù)自身的生活體驗，自主進行學習和探究，能夠更好的鞏固基礎知識，轉(zhuǎn)變學生對于數(shù)學的觀念，以更深入的理解和感悟，讓生活成為自由、開放的教學環(huán)境中的一部分，結合生活實際，鼓勵學生自主學習和思考。在教師的啟發(fā)和引導下，將數(shù)學知識與生活實際聯(lián)系起來，讓學生從生活中總結經(jīng)驗，獲取知識，學會如何應用數(shù)學邏輯推理能力，進而提升數(shù)學教學的有效性。比如在三角形的學習當中，了解到三角形是最穩(wěn)定的圖形，就可以從生活實際應用當中進行了解。高壓電線桿的支架、自行車的幾個梁形成三角支撐以及三角形的屋頂都是三角形穩(wěn)定性在生活實際當中的應用，學生可以更好的進行理解。將小學數(shù)學“圖形與幾何”的教學與生活實際聯(lián)系起來，從生活當中找尋數(shù)學原理，利用數(shù)學知識去解答生活當中的實際問題，有效了豐富教學內(nèi)容，開拓了學生的學習思維，為學生的數(shù)學學習有著積極的幫助作用。

結論：新課程改革的深入進行，引發(fā)了新形勢下小學數(shù)學教學的新思考。圍繞著“圖形與幾何”當中的重難點問題，探尋全新的教學策略，建立開放的教學環(huán)境，采用多元化的教學方法，打破應試教育的束縛，著重加強學生思維能力和邏輯推理能力培養(yǎng)，聯(lián)系生活實際。更好的鞏固基礎知識，使學生更好的理解和學習“圖形與幾何”，新形勢下小學數(shù)學計算教學更加科學、高效，為學生的學習和成長奠定了堅實的基礎。

參考文獻：

第4篇：數(shù)學的邏輯推理范文

關鍵詞：中學數(shù)學教學；真理；概念

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

當今時代科技日新月異，計算機成為科技發(fā)展的主流。數(shù)學是自然科學的基礎，計算機科學實際上是數(shù)學的一個分支。數(shù)學主要能讓人懂得一種分析問題的方法，然后再通過編程去實現(xiàn)它。計算機內(nèi)部的許多原理也都牽涉到比較復雜的數(shù)學知識。它是我們用來解決現(xiàn)實問題的最高效的工具。因此有必要從中學時期加強數(shù)學教學，為以后更好的學習計算機打下基礎。

二、加強數(shù)學教學的重要性

1、加強數(shù)學教學是培養(yǎng)學生高度抽象性的要求 數(shù)學的內(nèi)容是非?，F(xiàn)實的，但它僅從數(shù)量關系和空間形式或者一般結構方面來反映客觀現(xiàn)實，舍棄了與此無關的其它一切性質(zhì)，表現(xiàn)出高度抽象的特點。數(shù)學學科本身是借助抽象建立起來并不斷發(fā)展的，數(shù)學語言的符號化和形式化的程度，是任何學科都無法比擬的，它給人們學習和交流數(shù)學以及探索、發(fā)現(xiàn)新數(shù)學問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數(shù)學所特有，但就其形式來講，數(shù)學的抽象性表現(xiàn)為多層次、符號化、形式化，這正是數(shù)學抽象性區(qū)別于其它科學抽象性的特征。因次，培養(yǎng)學生的抽象能力就自然成為中學數(shù)學課程目標之一。

2、加強數(shù)學教學是培養(yǎng)學生嚴謹邏輯性的要求 數(shù)學的對象是形式化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能象物理等學科那樣、借助于可以重復的實驗來檢驗，而主要地要靠嚴格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，那么這個結論也就是正確的。數(shù)學中的公理化方法實質(zhì)上就是邏輯方法在數(shù)學中的直接應用。在數(shù)學公理系統(tǒng)中，所有命題與命題之間都是由嚴謹?shù)倪壿嬓月?lián)系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發(fā)，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發(fā)，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體，即構成了公理系統(tǒng)。一個數(shù)學問題的解決，一方面要符合數(shù)學規(guī)律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據(jù)，進行嚴謹?shù)倪壿嬐评砗驼撟C。因此，培養(yǎng)學生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學數(shù)學課程目標之一。

3、數(shù)學應用的廣泛性 人們的日常生活、工作、生產(chǎn)勞動和科學研究中，自然科學的各個學科中都要用到數(shù)學知識，這是人所共知的。隨著現(xiàn)代科學技術的突飛猛進和發(fā)展，數(shù)學更是成為必不可少的重要工具。每門科學的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質(zhì)，數(shù)學恰好解決了每門科學在純粹的量的方面的問題，每門科學的定量研究都離不開數(shù)學。

4、內(nèi)涵的辯證性

數(shù)學中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規(guī)律。數(shù)學本身的產(chǎn)生和發(fā)展就說明了其動力歸根結底是由于客觀物質(zhì)的產(chǎn)生需要這樣的唯物主義觀點。數(shù)學的內(nèi)容中充滿了相互聯(lián)系、運動變化、對立統(tǒng)一、量變到質(zhì)變的辯證法的基本規(guī)律。在中學數(shù)學教學中，充分揭示蘊涵在數(shù)學中的諸多辯證法內(nèi)容，是對學生進行辯證唯物主義教育，使學生形成正確數(shù)學觀的好形式。

中學數(shù)學就是中學時期要學的數(shù)學。能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。這是初中數(shù)學教學大綱中明確規(guī)定的，概括起來講就是：能算、會畫、可推理。其具體要求就是在教學大綱的分科教學要求中明確列出的各條。即思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數(shù)學概念、原理、思想和方法辨明數(shù)學關系。形成良好的思想品質(zhì)，提高思維水平。

三、加強中學數(shù)學教學的意義

1、提高學生運算能力 學生會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，并理解運算的算理；能夠根據(jù)問題的條件尋求與設計合理、簡潔的運算途徑。

2、使學生建立空間觀念 能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形。

3、提高他們解決實際問題能力 能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數(shù)學問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題；能夠使用數(shù)學語言表達問題、展開交流，形成用數(shù)學的意識。

4、培養(yǎng)的創(chuàng)新意識 對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學方法加以探索、研究和解決。

5、數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心

6、有助于學生良好的個性品質(zhì)的發(fā)展 正確的學習目的，學習數(shù)學的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創(chuàng)新和實踐的科學態(tài)度。

第5篇：數(shù)學的邏輯推理范文

推理能力是一種重要的數(shù)學能力。根據(jù)新課程標準編寫的小學數(shù)學教材突出了推理能力的訓練，把培養(yǎng)學生邏輯推理能力的教學和數(shù)學基礎知識教學緊密結合，相互促進，促使學生學好數(shù)學。那么，怎樣利用教材，培養(yǎng)學生的推理能力呢？筆者根據(jù)教學實踐，以四年級數(shù)學內(nèi)容為例談談這方面的教學體會。

一、全面把握教材，明確培養(yǎng)目標

新教材有關邏輯推理的內(nèi)容是從一年級開始安排的，不同年級有不同的訓練內(nèi)容和教學要求。教師在進行四年級教學前，要先通讀、分析教材，了解有關推理能力訓練的內(nèi)容和形式，及彼此之間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清編者的意圖，明確培養(yǎng)學生邏輯推理能力要達到的目標。在新教材中，推理能力訓練內(nèi)容，從形式上看，有圖形推理、數(shù)字推理、符號推理（等量代換推理）、文字算式推理等。圖形推理是根據(jù)圖形的變化規(guī)律推理、計算。數(shù)字推理分為按規(guī)律填數(shù)；根據(jù)數(shù)字排列規(guī)律改錯數(shù)；挑出不同規(guī)律的數(shù)組；挑出不同規(guī)律的數(shù)組填數(shù)。符號推理分為符號算式推理和等量代換推理。文字算式推理分為比較簡單的和比較復雜的。這些題目，既訓練了推理能力，又發(fā)展了智力。四年級推理能力訓練內(nèi)容有一定的區(qū)別，又相互聯(lián)系。通過對訓練內(nèi)容的分析，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而明確本學期培養(yǎng)學生推理能力要達到的目標，做到心中有數(shù)。

二、利用遷移規(guī)律，啟迪學生探索

四年級培養(yǎng)學生邏輯推理能力的訓練，是在前三個學年教學基礎上進行的，這就為利用遷移的規(guī)律、啟迪學生自己探索推理方法奠定了基礎。

為了收到更好的訓練效果，在進行有關推理訓練之前，要求學生復習過去解答類似題目的方法，想一想那方法能否解答將要學習的題目，以很好地利用遷移規(guī)律，在溫故中知新。為了使學生養(yǎng)成運用舊知識、探索新知識的習慣，在其他數(shù)學知識教學中，也要求學生遇到題目后，首先要考慮是否學過類似的題目，能否用那些解題方法來解答。倒如，在進行有關圖形變換教學時，布置學生復習三年級的相關內(nèi)容，思考一下那些題是用什么方法解答的，能不能從中受到啟發(fā)。實際上，三年級有的題目是使用前兩幅圖相對平移，使中點重合的方法，得到第三幅圖案，從而按照這一規(guī)律選出正確答案。有的是把第一幅圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得出第三、四幅圖案，這樣旋轉(zhuǎn)下去，就能推導出第五、六幅圖案。過去是運用圖案的平移、旋轉(zhuǎn)來解答，這次應該運用圖案的什么變化規(guī)律呢？學生就會受到啟發(fā)，這次不是運用相對平移、上下平移等變化規(guī)律，也不是運用旋轉(zhuǎn)規(guī)律，而是運用一個頂一個，前面的被頂?shù)胶竺嫒?，后面的被依次頂?shù)角懊鎭淼那昂笠苿拥囊?guī)律，再考慮幾何圖形明暗的排布，選出正確圖案。通過布置學生預習，點燃了學生思維的火花，學生就可以試解將要學習的題目。還可以引導學生討論，吸取他人之長，調(diào)整自己的思維。這樣，一方面運用了知識的遷移規(guī)律，使學生主動探索新知識；另一方面，增強了學生的自立意識，使他們感到自己想的和教師講的差不多，依靠自己動腦、動手，是能夠?qū)W到新知識的，從而培養(yǎng)學生的自學能力。

三、運用整體性原則，注意在平時教學中相機滲透

推理能力的訓練是在數(shù)學基礎知識教學的基礎上進行的，它是整個數(shù)學教學中不可分割的一部分。因此，推理能力的訓練也要從整體性教學原則出發(fā)，在平時數(shù)學基礎知識的教學中，要有意識地進行適當滲透。例如，從題型方面進行有意識的引發(fā)，使學生在推理訓練時感到題目似曾相識，沒有生疏之感，也就容易生成解答思路。例如，在進行四則計算教學時，設計類似下面的題目，要求先填方框， 再把方框內(nèi)的數(shù)依次排列。

這種常規(guī)性學習，學生會感到很容易。比如，第一題方框內(nèi)應填：6，18，54和162。還要求把方框內(nèi)的數(shù)排列起來，如果第4個數(shù)不填，能不能想出應填幾？這實際上滲透了數(shù)字推理題目的編制方法，鍛煉了數(shù)字推理能力。

第6篇：數(shù)學的邏輯推理范文

關鍵詞：數(shù)學本質(zhì)；數(shù)學課程改革

對數(shù)學本質(zhì)的理解和認識，直接影響和制約著數(shù)學課程與教學的進展。一方面，數(shù)學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；另一方面，由數(shù)學的經(jīng)驗性和實踐性衍生出來的數(shù)學具有廣泛應用性。當前國際基礎教育課程改革發(fā)展的趨勢是：課程設置注重學生學習的個別化，學科間的聯(lián)系使得課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統(tǒng)一化。數(shù)學課程改革需要從數(shù)學的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗與理性、形式與實質(zhì)、人與社會之間尋求動態(tài)平衡。

一、數(shù)學的本質(zhì)

對于事物的本質(zhì)，人們通常會認為是最需要弄清的事實，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對于數(shù)學本質(zhì)的理解更是如此。數(shù)學家、數(shù)學哲學家對數(shù)學本質(zhì)的認識一直沒有一個統(tǒng)一的結論。這也就體現(xiàn)在課程改革中，數(shù)學歷來是各界人士，其中包括數(shù)學（教育）界內(nèi)部爭議最大的一門學科。究其根由，一方面是數(shù)學重要，引起社會各界人士的關注，另一方面是各行各業(yè)對數(shù)學需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對數(shù)學的理解和認識上的差異。

在許多人的觀念中，數(shù)學只是用紙和筆所做的符號游戲。人們對數(shù)學教學的認識就是概念、定理、公式和解題。數(shù)學活動只是高度的抽象思維活動。有些人甚至認為：“一個孤獨的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數(shù)學?！贝_實，數(shù)學與物理、化學等自然科學有很大的差別，數(shù)學不需要大量的實驗設備，所需要的主要是“思想實驗”。但是決不能說數(shù)學研究完全是在頭腦里進行的。

數(shù)學既不像有些數(shù)學家所認為的是同經(jīng)驗無關的純邏輯體系，也不完全是經(jīng)驗的總結。著名數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學?！?/p>

從數(shù)學發(fā)展的歷史進程來看，數(shù)學一直沿著純數(shù)學和應用數(shù)學兩個方向發(fā)展。一方面，數(shù)學是一種抽象性、嚴謹性的邏輯體系，是一個符號化的形式系統(tǒng)；另一方面，數(shù)學來源于經(jīng)驗，是應用最為廣泛的科學，現(xiàn)代社會無一不用到數(shù)學。

對數(shù)學的認識常常在這對立的兩極之間徘徊，不能取得一致認識。美國著名數(shù)學家柯朗在其名著《數(shù)學是什么》中深刻而簡潔地說明了數(shù)學的這種獨特性。他寫道：“數(shù)學作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念、深入細致的思考、以及完美和諧的愿望。它的基礎是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統(tǒng)學派各自強調(diào)不同的側(cè)面，但是只有雙方力量相互依存和相互斗爭，才能真正形成數(shù)學科學的生命力、可用性，以及至上的價值?！币环矫妫瑪?shù)學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能，滿足了人們求真、向善、唯美并樂于接受挑戰(zhàn)的美好天性，從而使數(shù)學具備了抽象的心智訓練價值（或理性價值）；另一方面，由數(shù)學的經(jīng)驗性和實踐性衍生出來的數(shù)學應用的廣泛性，直接決定了數(shù)學的應用價值。

二、國際基礎教育課程改革發(fā)展趨勢

20世紀下半葉以來，世界各國為適應新世紀對提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的需要在以中小學為核心的基礎教育課程改革方面顯現(xiàn)出以下一些趨勢：

1．課程設置注重學生學習歷程的個別化。20世紀80年代以來，世界各國總結了國際間政治、經(jīng)濟、文化軍事等各個領域競爭的經(jīng)驗和教訓，普遍認識到“卓越人才”在社會發(fā)展中的突出作用。人們逐漸認同了“最好的教育是使學生得到最大發(fā)展的教育，使每一個學生最大程度地進步是教育的最根本的使命”的觀念。在課程設置方面他們提出的改革措施有以下幾點：（1）允許課程要求有差異；（2）學生修業(yè)年限不強求一致；（3）采取多樣化的考試與評價形式；（4）對差生實施輔導與教導的計劃；（5）為學習能力強的學生開設特別課程；（6）組織各種課外活動發(fā)揮學生的個性特長。

2．學科間的聯(lián)系使得課程設置趨于綜合化。20世紀80年代以后，西方一些國家，如美國、德國、瑞典以及日本等國，開始了所謂“超越學科的學習活動”，利用綜合性主題同時結合多學科的內(nèi)容進行教學，進而發(fā)展成為一種以主動探索為核心的綜合課程的思想，這就使得數(shù)學課程需要更多地加強與其它學科的融合，以問題為中心也就成為建立數(shù)學課程的一種重要手段。

3．課程設置的理念趨于統(tǒng)一化。這一趨勢的價值取向表現(xiàn)為“人本化”與“實用化”的統(tǒng)一。從19世紀中葉到20世紀50年代，在課程改革中，造就“完整健全的人”與“滿足人的需要”這兩種課程思想一直處于矛盾與爭執(zhí)之中。到了20世紀90年代，世界范圍內(nèi)信息化的速度大大加快，科學技術革命導致世界出現(xiàn)新的變更，一個個性化的時代也隨之到來。一方面，新的科學技術知識的教育，對人的心智發(fā)展至關重要，同時也能增強人的職業(yè)適應能力；另一方面，知識是個人完善的基礎，也是個人職業(yè)發(fā)展的前提，例如，邏輯思維能力在商業(yè)活動中就非常重要，而計算機、多媒體和網(wǎng)絡等既是一個人理解世界的鑰匙，也是他在信息社會中得以生存的必要條件。在這樣一個背景下，兩種課程理念開始走向統(tǒng)一，人們對課程的認識也由“教材就是學生的全部世界”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白屓渴澜绯蔀閷W生的教材”。生活、社會、科學、技術等各方面的問題和知識源源不斷地被納入教學內(nèi)容之中。具體表現(xiàn)為：（1）生活知識進入課程；（2）職業(yè)化、鄉(xiāng)土化的課程不斷得到強化；（3）當代科學技術和社會發(fā)展的實際問題進入課程。

三、對我國中學數(shù)學課程改革的幾點思考

通常將數(shù)學看成是演繹科學的典范。這與歐氏幾何的學習受到的數(shù)學思維訓練緊密相關。現(xiàn)代數(shù)學哲學研究表明，數(shù)學是擬經(jīng)驗的，數(shù)學本身正以前所未有的“純數(shù)學與應用數(shù)學，邏輯演繹與實驗歸納”統(tǒng)一性趨勢發(fā)展。數(shù)學不僅是科學的工具，更是一種文化。這一走勢表明，數(shù)學教育改革也需要根據(jù)時代的特征，在兩極之間尋求最佳的動態(tài)平衡。

傳統(tǒng)的數(shù)學課程主要是按數(shù)學的邏輯體系展開的，過分強調(diào)了數(shù)學的學術形態(tài)。數(shù)學課程設置應體現(xiàn)對數(shù)學本質(zhì)的認識，但不能照搬作為科學體系的數(shù)學知識體系，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。就我國目前的現(xiàn)狀而言，針對過去過度形式化，數(shù)學教學中的非形式化問題應該加強。但也不是否定數(shù)學的形式，把數(shù)學課程中的邏輯推理、證明等形式化的內(nèi)容徹底否定，換之以“生動活潑、富有趣味的卡通畫”。外在趣味性畢竟不是數(shù)學的本質(zhì)，根本的是要從數(shù)學內(nèi)部來挖掘、開發(fā)其趣味性，激發(fā)學生數(shù)學學習的內(nèi)在動機，而不是外在動機。

數(shù)學歷來被看成是一個嚴密的邏輯體系，在培養(yǎng)邏輯思維能力方面具有不可替代的作用。數(shù)學發(fā)展的進程離不開直覺、猜想、觀察、實驗、探索等非邏輯方法。傳統(tǒng)的數(shù)學觀認為，如果數(shù)學需要實驗也只不過是紙上談兵，教學過程中，學生的數(shù)學活動只是“智力活動”，或更為直接地說是解題活動。數(shù)學家在紙上做數(shù)學，數(shù)學教師在黑板上講數(shù)學，而學生則每天在課堂上聽數(shù)學和在紙上做題目。弗賴登塔爾早就提出：“要實現(xiàn)真正的數(shù)學教育，必須從根本上用不同的方式組織教學，否則是不可能的。在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展?！睌?shù)學不僅要促進邏輯思維能力的發(fā)展，而且要通過數(shù)學活動，使學生成為數(shù)學學習過程的參與者、探索者，真正成為學習的主人。

新課程改革的一個重要口號是“人人要學有用的數(shù)學”。但在實際操作中，如何理解“有用的數(shù)學”存在著很大的分歧。數(shù)學是思維的科學，數(shù)學在形成人類理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用。因而對數(shù)學的應用就不能認為是簡單地增加幾個應用題、乃至開放題等具體問題的解決。對數(shù)學應用這一目標的追求應注重于數(shù)學的本質(zhì)問題，特別是通過數(shù)學的學習掌握教學的思維方式、數(shù)學的思想方法、數(shù)學的精神和科學態(tài)度等潛在價值。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。

目前，應用數(shù)學呈迅猛發(fā)展之勢，這必然影響到數(shù)學教育改革的走向。在數(shù)學課程改革中，首先就要解決選取什么樣的數(shù)學內(nèi)容，才能使之跟上數(shù)學科學的發(fā)展。不僅關注數(shù)學的抽象性和邏輯嚴密性，而且要從更為廣泛意義上認識和理解數(shù)學的應用性。高中數(shù)學課程要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學探究、一次數(shù)學建?；顒?。高中數(shù)學課程要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結合。

第7篇：數(shù)學的邏輯推理范文

關鍵詞：數(shù)學思想 抽象 推理 模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）09-0067-02

一、學習數(shù)學思想方法的原因

其一，數(shù)學思想是數(shù)學文化的核心，數(shù)學文化是數(shù)學的形態(tài)表現(xiàn)，可以包括：數(shù)學形式、數(shù)學歷史、數(shù)學思想。其中思想是本質(zhì)的，沒有思想就沒有文化。

其二，為了培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，在修改《義務教育階段數(shù)學課程標準》的過程中，把傳統(tǒng)的“雙基”擴充為“四基”，即在“基礎知識”和“基本技能”的基礎上加上了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”。

二、數(shù)學思想具體內(nèi)容

人們通常所說的等量替換、圖形結合、遞歸法等，這些都只是數(shù)學思想方法而不是數(shù)學思想。數(shù)學思想不應當是個案的，必須是具有一般意義的這樣，就可以歸納為三種基本思想：

其一“抽象”：把外部世界與數(shù)學有關的東西抽象到數(shù)學內(nèi)部，其素質(zhì)為抽象能力強；

其二“推理”：邏輯推理促進數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展，其素質(zhì)為邏輯能力強；

其三“模型”：溝通數(shù)學與外部世界的橋梁，其素質(zhì)為應用能力強。

1.抽象

對于數(shù)學，“抽象”主要包括兩方面的內(nèi)容：其一，數(shù)量與數(shù)量關系的抽象；其二，圖形與圖形關系的抽象。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。還能憑借想象和類比進行第二次抽象，其特點是符號化，得到些并非直接來源于現(xiàn)實的數(shù)學概念和運算方法。第二次抽象是此理性具體擴充到彼理性具體的思維過程。

1.1數(shù)量與數(shù)量關系的抽象

數(shù)量作為一種語言的表述，在日常生活中是大量存在的，數(shù)學把數(shù)量抽象為數(shù)，經(jīng)過長期的實踐，形成了自然數(shù)，并且用十個符號和位數(shù)表示。數(shù)量關系的本質(zhì)是多與少，把這種關系抽象到數(shù)學內(nèi)部，就是數(shù)的大小，后來演變?yōu)橐话愕男蜿P系。

數(shù)學還有一種運算，就是極限運算。數(shù)學的第二次抽象就是為這了很好地描述極限過程，需要解決實數(shù)的連續(xù)性問題；為了很好地定義實數(shù)，需要重新定義有理數(shù)。這樣小數(shù)形式的有理數(shù)就出現(xiàn)了，這已經(jīng)完全背離分數(shù)形式有理數(shù)的初衷：部分與整體的關系；線段的比例關系。

1.2圖形與圖形關系的抽象

歐幾里得最初抽象出點、線、面這些幾何學的研究對象是有物理屬性的，比如，點是沒有部分的那種東西。隨著幾何學研究的深入，特別是非歐幾何學的出現(xiàn)，比如兩條直線相交必然交于一點：如何交到?jīng)]有部分的點上？

1.3關于抽象了的東西是如何存在的是歷來爭論的話題，從古希臘學者柏拉圖和亞里士多德開始一直影響到今天。柏拉圖認為：人的經(jīng)驗是不可靠的，所有基于經(jīng)驗的概念都是不可靠的，也是不可能的。數(shù)學的概念不應當是經(jīng)驗意義上的存在，而應當是一種永恒的存在。柏拉圖把這種永恒的存在稱為“理念”，并且認為只有理念才是真正的存在。亞里士多德的想法正好相反。一般概念是對許多具體存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表現(xiàn)于特殊事物，每個具體存在都是一般概念的特例。

抽象了的東西不是具體的存在，而是一種理念的存在，或者說，是一種抽象的存在。這種抽象的存在構成了數(shù)學研究的基礎，數(shù)學研究的是普遍存在的東西，而不是某個具體存在的東西。正是由于這種普遍性，數(shù)學才可以得到廣泛的應用。數(shù)學就是研究那些抽象了的存在的東西。數(shù)學的第一次抽象是來源于經(jīng)驗的，抽象的對象是現(xiàn)實世界，而只有直接從現(xiàn)實世界中抽象出來的那些問題，才是朝氣蓬勃的，才可能具有不斷發(fā)展的生命力。數(shù)學的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本質(zhì)上無重大發(fā)明可言。

數(shù)學的那些概念、原理、方法和思想應當如何與現(xiàn)實世界聯(lián)系呢？合理的思維過程具有理性加工的功能，而現(xiàn)實世界的那些東西一旦經(jīng)過理性加工，不僅具有了一般性并且具有了真實性。

2.促進數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的必要因素“推理”

人們通常認為有三種形式的思維，即“形象思維、邏輯思維和辯證思維”，數(shù)學主要依賴的是“邏輯思維”。邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學研究對象之間的邏輯關系，并且可以用抽象了的術語和符號清晰地描述這種關系。因此，人們通過推理形成各種命題、定理和運算法則。研究結果表明，數(shù)學的整體一致性是不可動搖的。

所謂“推理”，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程；所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性。在本質(zhì)上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。

2.1歸納推理

歸納推理是命題內(nèi)涵由小到大的推理，是一種從特殊到一般的推理，因此，通過歸納推理得到的結論是或然的。歸納推理包括：歸納法、類比法、簡單枚舉法、數(shù)據(jù)分析等等。

2.2演繹推理

演繹推理是命題內(nèi)涵由大到小的推理，是一種從一般到特殊的推理，因此，通過演繹推理得到的結論是必然的。演繹推理包括三段論、反證法、數(shù)學歸納法、算法邏輯等等。

數(shù)學的結論之所以具有類似真理那樣的合理性，或者說數(shù)學具有嚴謹性，正是因為數(shù)學的整個推理過程嚴格地遵循了這兩種形式的推理。

3.模型

數(shù)學模型與通常所說的數(shù)學應用是有所區(qū)別的。數(shù)學應用涉及的范圍相當寬泛，可以泛指應用數(shù)學解決實際問題的所有事情。

3.1“數(shù)學模型”是指用數(shù)學的語言描述現(xiàn)實世界所依賴的思想。數(shù)學模型使數(shù)學走出數(shù)學的世界，是構建數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。

3.2數(shù)學模型的出發(fā)點不僅是數(shù)學，還包括現(xiàn)實世界中的那些將要講述的東西。

3.3數(shù)學模型的適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

3.4數(shù)學模型的價值取向往往不是數(shù)學本身，而是對描述學科所起的作用。

“數(shù)學的基本思想即是“抽象、推理、模型”，為數(shù)學由現(xiàn)實到數(shù)學、數(shù)學內(nèi)部發(fā)展、由數(shù)學到現(xiàn)實的思維功能，理性地把握這些功能對數(shù)學的教學是有益處的。

為了更好地讓學生理解數(shù)學，為了讓學生建立數(shù)學的直觀，在數(shù)學的教學過程還需要反其道而行之：針對對象的符號化要講物理背景；針對證明的形式化要講直觀；針對邏輯的公理化要講歸納。

知識是思考的結果、經(jīng)驗的結果。智慧往往表現(xiàn)在過程中。過程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思考方法，最終培養(yǎng)孩子數(shù)學的直觀。因此我們要強調(diào)過程的教育。 對于教師而言，啟發(fā)學生思考最好的辦法，“就是和學生一起思考”。要注重強調(diào)真正意義上的“理解”。 對于教育而言，不是因為社會的需要才產(chǎn)生了教育，教育產(chǎn)生于生物的生存意識。而教育成熟為現(xiàn)代教育之后，就自然而然地要走向社會的教育。教育不是被動的，恰恰相反。教育是生機勃勃的，是主動的行為。未來的教育應當充分地彰顯人的想象能力、抽象能力。

參考文獻

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第8篇：數(shù)學的邏輯推理范文

【關鍵詞】 數(shù)學解題規(guī)律邏輯思維

一、數(shù)學思想方法

在解題的過程中，學生對于題目的思考方式和技巧都是影響最終得分的關鍵因素，因此在教學過程中，教師要讓學生獨立計算出數(shù)學問題，并引導他們能夠?qū)?shù)學思想方法有一個清晰的認識，這樣才能正確地引導學生發(fā)現(xiàn)和學會總結解題的方法和技巧，提高學生的解題能力。根據(jù)初中數(shù)學的教學課程，學生所需要掌握的數(shù)學思想方法主要有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。學生能夠充分地在初中階段數(shù)學的各種題型中運用這些數(shù)學思考方法，那么他們基本上就已經(jīng)開始了解初中數(shù)學的解題規(guī)律。下面，作者將簡單地介紹以上幾種數(shù)學思想方法：

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想

這種思想方法的實質(zhì)就是揭示問題和結果之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從問題到結果之間的轉(zhuǎn)化。具體操作是通過一系列的觀察、分析、聯(lián)想和類比的過程，運用合適的數(shù)學方法把問題進行交換，劃歸為已經(jīng)學習的知識范圍內(nèi)進行簡單的解決。

（二）數(shù)形結合思想

這是在初中階段較為重要的思想方法。數(shù)，是形的抽象概括；形，是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結合思想多采用與幾何圖形的直觀表示數(shù)問題和運用數(shù)量關系來研究幾何圖形的問題。

（三）分類討論思想

該思想方法多采用于證明題或幾何題。把一個較為復雜的數(shù)學問題分割成若干個小問題逐步解決，從而達到解決整體問題的目的。是較為常用且重要的思想方法之一。

（四）函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想多用于函數(shù)和方程的填空、選擇和解答題中。這種題型首先要做的就是觀察題目所給的圖像，從已知條件出發(fā)，建立有關的函數(shù)解析式，并認真仔細地進行分析，選擇適當?shù)臄?shù)學工具，最終解決問題。

二、初中數(shù)學解題規(guī)律

初中數(shù)學的題目內(nèi)容主要是數(shù)與代數(shù)式、方程與不等式、各種函數(shù)以及幾何證明題和解答題等，而主要題型是選擇題、填空題、解答題以及證明題。在數(shù)學這門科目中取得高分的關鍵就是根據(jù)考試內(nèi)容和考試的題型采用不同的解題方法，這樣不僅達到得高分的目的，而且對于節(jié)省大量的考試時間有極大的幫助。作者將會結合上文所提到的數(shù)學思想方法簡單地總結初中階段數(shù)學的解題規(guī)律。

（一）選擇填空題

作者堅信，只要能夠掌握初中數(shù)學的解題規(guī)律一定能夠把高分視為囊中之物。不少同學因為各種因素無法合理安排考試做題時間，導致最后總分都偏低?，F(xiàn)在作者將會以選擇填空題作為例子，簡單介紹幾個巧妙的方法幫助同學們節(jié)省考試時候做題的時間。

1.直接推演法。顧名思義，直接推演法就是從題目所給的已知條件出發(fā)，利用各種數(shù)學公式、法則以及定理等進行一系列的邏輯推理和運算，是一種較為傳統(tǒng)且簡單的解題方法。

2.驗證法。在做選擇題的時候，可以把各個選項帶入到題目中去進行驗算，驗證這一個選項是不是正確答案，因此，這個解題方法也可以成為代入法。一般來說，定量命題大多可以利用這個解題方法解決。

3.分析法。對于題目中所給出的條件和結論進行詳細的分析和判斷，計算和選擇最終的正確答案，這就是分析法。

4.特殊元素法?？梢岳靡恍┓项}目條件的特殊元素代入到題目的條件或結論中去，從而得出答案，如計算題型時可代入特殊數(shù)字1、幾何題型可代入特殊圖形正方形等等。

5.排除、篩選法。對于正確答案有且只有一個的選擇題，可以根據(jù)所學的數(shù)學知識以及一系列的推理和驗算把錯誤的答案排除，最終得出正確的結論。

（二）探索題

初中階段的數(shù)學探索題目大多以命題缺少題設或結論為主，要求學生通過推理或證明并補充命題，大致可以分為以下幾類：

1.條件類。一般要求學生利用一部分的條件或結論推理出所缺少的條件。這種類型的題目可以采用逆向思維求得答案。

2.結論類。這種題型要求學生根據(jù)已知條件求出相應的結論。

3.情景類。把實際問題通過建模方式轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題，要求學生計算出最佳決策。這種題目主要考查學生的數(shù)學應用能力。

4.策略類。這種題型并沒有唯一的解答方案，學生可以通過各種途徑，利用各種數(shù)學知識進行解答，為求學生能夠突破慣性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

（三）幾何題

幾何題類型一直都是初中學生的心頭大患。它要求學生要具有一定的空間思維想象力和邏輯推理辯證能力，有很多學生面對這種題目都無從下手，是一大失分點。

1.構造法。在很多幾何證明題目當中，往往需要學生自己構造出一些輔助線，并同時利用一些定理和法則才能夠解答問題。構造法是比較常見的解題方法，有時候在代數(shù)、三角的題目中也能夠采用。

2.反證法。有些幾何證明題并不只有一種證明方法，學生可以先假設一個和命題的結論相反的結果，然后從這個假設出發(fā)，經(jīng)過一系列嚴謹?shù)耐评硗瞥雠c題目的條件相矛盾，從而可以否定這個假設，肯定原命題的結論。和構造法一樣，在很多計算題型中也可以用到。

3.面積法。在很多幾何題目中，面積公式不僅能夠計算面積，還可以證明平面幾何所需的結論。

三、結言

綜上所述，不難看出在數(shù)學的解題過程中往往要求學生能夠靈活多變，傳統(tǒng)的解題方法解決不了就要利用特殊的方法進行解答。以上所提到的解題技巧在解題過程中都是十分重要的，因此，教師的引導作用和教導作用是十分重要的。作者堅信，學生只要把握到初中階段的數(shù)學解題規(guī)律，才能夠提高解題效率，增強的數(shù)學能力。

【參考文獻】

[1]崔正月.函數(shù)y=k/x解題技巧[J].中學生數(shù)理化（教與學），2010.

第9篇：數(shù)學的邏輯推理范文

關鍵詞：高中學生；數(shù)學；思維障礙；成因；突破

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中學生數(shù)學思維障礙內(nèi)涵

思維是人腦對客觀事物的反應，是一種大腦活動。人類大腦在接觸世界時，會對客觀事物進行信息采集和處理，然后進行邏輯思考，這一系列復雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對客觀事物進行邏輯思考時，不能準確得出一般性結論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區(qū)，無法形成正確的思維。同時，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學會既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學和初中教育階段，數(shù)學學科重點培養(yǎng)學生掌握基本的數(shù)學法則和數(shù)學規(guī)律，形成一定的數(shù)學思維，高中數(shù)學相比之前的數(shù)學教育，存在一個明顯的轉(zhuǎn)型，由運算能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)向數(shù)學邏輯能力的培養(yǎng)，因此，高中數(shù)學通過數(shù)學學科知識教育，如三角函數(shù)等數(shù)學定理等，來重點培養(yǎng)學生的邏輯運算能力。因此，高中學生數(shù)學思維障礙，實際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數(shù)學思考能力。

二、高中學生數(shù)學思維障礙類型和成因

（一）高中學生數(shù)學思維障礙的類型。高中學生數(shù)學思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢障礙，這種思維障礙源于學生在之前的理解中形成思維定勢，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個方面，不能使思維發(fā)散和同類推理。第三是概念思維障礙，對概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學生興趣的缺乏和對數(shù)學知識的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經(jīng)驗型、干擾型等等。

（二）高中學生數(shù)學思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現(xiàn)在思維障礙的形成過程上。因此，需要對數(shù)學思維障礙根本原因進行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。

1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數(shù)學思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實際上，高中數(shù)學思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區(qū)，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時，會根據(jù)自身的情況對事物進行思考，信息量越多邏輯推理越復雜，因此每個人思考中利用的信息都是不一樣的，這會使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學生接受正確數(shù)學思維培養(yǎng)、形成數(shù)學思維障礙的最重要原因。

2.思維定勢障礙的成因。思維定勢障礙的成因是學生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢，使他在接觸其他的普遍規(guī)律時，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現(xiàn)同一個普遍規(guī)律，但他任然無法跳出定勢思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數(shù)的學習中，sin=tan·cos，學生初中三角函數(shù)的學習當中已經(jīng)接觸到這個運算法則，因此形成了較強的思維定勢，當他再接觸cotA=cosA·cscA這個公式時，思維不能形成正確的轉(zhuǎn)換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環(huán)，沒有自己思考和轉(zhuǎn)換的痕跡。

3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數(shù)學法則的應用上使學生思維受到限制，比如學生在學習余弦定理時，教師舉的例子是測量地球半徑，而當這個公式應用到其他方面的時候，學生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學生對事物的理解缺乏轉(zhuǎn)換能力，不能看到兩個相同事物之間的相同規(guī)律。

4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現(xiàn)為對概念的理解存在誤區(qū)，或者理解得較淺顯，無法對其深入理解。概念思維障礙，使學生在解題當中，往往只能解決與概念的敘述聯(lián)系較緊密的題型，稍微一轉(zhuǎn)變，或者反向推導，學生就不能正常應用概念了。另外，只能解決較簡單直觀反映概念的題，當兩個概念或者法則綜合起來時就不能進行正確的區(qū)分，也是概念思維障礙的表現(xiàn)形式。

5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡單又復雜，簡單是因為學生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復雜是一旦形成興趣思維障礙，學生在主觀上會對數(shù)學科目的學習存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術手段解決。

三、高中學生數(shù)學思維障礙突破研究

上文中提到形成數(shù)學思維障礙的原因具有較強的一致性，因此不再針對不同的思維障礙進行分析，這里將探討突破數(shù)學思維障礙的一般性原則。

（一）貫徹落實新課程改革要求。針對傳統(tǒng)教育對學生能力培養(yǎng)方面的欠缺，黨和國家提出新課程改革的要求。突破高中學生的數(shù)學思維障礙，就要貫徹落實新課程改革的要求，將學生置于課堂教學的主置，培養(yǎng)學生的自學能力和自我理解能力，數(shù)學思維障礙會在一定程度上得到突破。

（二）加強教學引導。加強教學引導，是指批判繼承原先的高中數(shù)學教學模式，轉(zhuǎn)變教學方法，對數(shù)學概念和數(shù)學法則的教學，采取更易于學生接受的方式。要做到這一點，教師首先應當研究高中階段學生的思維特點，在他們本身思維特點的基礎上采取相適應的教學方法。

（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細小的差別，因此針對不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進行引導。

分析高中學生數(shù)學思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數(shù)學的教學實踐開展和教學效果的提升。

參考文獻