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第1篇：高中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)輔導(dǎo)范文

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；課程整合；信息技術(shù)應(yīng)用；信息環(huán)境下的自主探究式教學(xué)

前言

現(xiàn)代化信息技術(shù)與新課程的整合是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一?！镀胀?a href="http://emanhq.cn/haowen/164090.html" target="_blank">高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)代化信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的整合是時展的需要。教學(xué)內(nèi)容、手段與方法、學(xué)習(xí)的方法等都隨時代的發(fā)展而發(fā)展。社會的進(jìn)步對教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求，同時也為教學(xué)提供新的技術(shù)手段，為學(xué)習(xí)提供新的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)今社會進(jìn)入到信息時代，信息技術(shù)與課程整合既是時展的要求，也是時展的產(chǎn)物。

一、通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，推動情景教育的發(fā)展。

21世紀(jì)教育的基點(diǎn)是終身學(xué)習(xí)，這是一種貫穿于人的一生的學(xué)習(xí)，是不斷提出問題、解決問題的學(xué)習(xí)，是敢于打破狹隘的專業(yè)界限面向真實(shí)復(fù)雜任務(wù)的學(xué)習(xí)，是與他人協(xié)作、分享、共進(jìn)的學(xué)習(xí)，是不斷進(jìn)行自我反思的學(xué)習(xí)，是依托信息技術(shù)將真實(shí)情境與虛擬情境融會貫通的學(xué)習(xí)，是以信息技術(shù)（包括通訊工具、網(wǎng)絡(luò)、計算機(jī)等）作為強(qiáng)大認(rèn)知工具的潛力無窮的學(xué)習(xí)。這一終身學(xué)習(xí)的要求，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)方式必須從單一地被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。而信息技術(shù)數(shù)學(xué)課程的整合，使得通過數(shù)學(xué)教學(xué)形成新的學(xué)習(xí)方式成為可能。學(xué)生利用信息技術(shù)探求問題、解決問題的過程是一個充滿想象、不斷創(chuàng)新，與人合作的過程，同時數(shù)學(xué)知識本身的特性，又使這一過程無不是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、有計劃的動手實(shí)踐過程。

情境教育是由情境教學(xué)發(fā)展而來的。近半個世紀(jì)來，中國的教育受凱烙夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識的場所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重數(shù)學(xué)的文化價值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問題情境。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)之一—最大值和最小值時，可以先播放一段壯觀的煙花片段：“”盛放（如圖），制造時一般期望它達(dá)到最高點(diǎn)時爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時間t之間的關(guān)系如何確定？

如果煙花距地面的高度 與時間 之間的關(guān)系為 。煙花沖出什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是非常有趣的，數(shù)學(xué)不止存在于課堂上、高考中，數(shù)學(xué)的價值是無處不在的！情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過程變成一種不斷引起學(xué)生極大興趣的，向知識領(lǐng)域不斷探索的活動。借助多媒體強(qiáng)大的圖形處理功能，新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時給學(xué)生提供了自主探索與合作交流的環(huán)境。

例如筆者在上高二數(shù)學(xué)“正方體截面”課時，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)訪問教師放置在服務(wù)器上的“正方體截面”課件，積極參與活動，繼而提出探究性問題：“屏幕上淺藍(lán)色的三角形是什么三角形？”，“在一個正方體中，類似于這樣的三角形有幾個？”，“如何截正方體才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之間有何聯(lián)系？”，“用一把無比鋒利的刀猛地朝一個正方體的木頭砍下去，它的截面將是什么形狀的圖形？”......

在課堂上創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，更能有效地加強(qiáng)學(xué)生與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到生活中無處不有數(shù)學(xué)知識的存在，從而讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是為了更好地運(yùn)用，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種樂趣。另外，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境可以開拓學(xué)生的思維，給學(xué)生發(fā)展的空間。

二、信息技術(shù)的應(yīng)用有效地改變了課堂教學(xué)方式

在學(xué)習(xí)“向量的加法” 時，學(xué)生利用TI-92 Plus 中“卡氏幾何”的界面，很容易求得向量a與向量b 的和（圖一）。

圖（一）

并且學(xué)生在教師的引導(dǎo)下還可以作如下探究：

（1）拖動向量a，和向量如何？學(xué)生言：無論如何，其和向量都是以向量a與向量b為鄰邊的平行四邊形的一條對角線。

（2）再拖動向量a與向量b使向量a與向量b同向或反向，結(jié)論又如何？使知識達(dá)到了深化與發(fā)展。

在這個過程中教師只是一個導(dǎo)演，是學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該充分凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，考慮學(xué)生的思維發(fā)展，鼓勵學(xué)生自主地操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，把做的過程放給學(xué)生，盡可能多地給予學(xué)生自主探究的時間和空間，讓學(xué)生在自主探究中實(shí)現(xiàn)知識建構(gòu)。

三.信息技術(shù)的應(yīng)用有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)知

信息技術(shù)來源于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，它本質(zhì)上就是一種抽象的數(shù)學(xué)模型，是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的推理系統(tǒng)。借助于信息技術(shù)手段。數(shù)學(xué)領(lǐng)域里許多新的思想與方法不斷突破，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容不斷豐富。例如，用計算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計算，可以在很短的時間內(nèi)收集和處理大量的數(shù)據(jù)；用計算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M，好多在數(shù)學(xué)領(lǐng)域無法實(shí)現(xiàn)的設(shè)想在計算機(jī)環(huán)境下正在不斷實(shí)現(xiàn)。因此，信息技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用不僅改變著數(shù)學(xué)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和方法，也推動著數(shù)學(xué)的應(yīng)用與普及，把數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式快速地傳送到人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，使得數(shù)學(xué)對科學(xué)、技術(shù)、社會的發(fā)展起到了更加巨大的推動作用。

正因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)的這種內(nèi)在的、不可分割的聯(lián)系，我們必須思考如何實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)、信息資源、信息方法和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)合，共同完成課程教學(xué)任務(wù)。這種整合是立足于課程的全方位的整合，而不是僅僅只將整合教材當(dāng)教輔材料，應(yīng)將信息技術(shù)以工具的形式與數(shù)學(xué)課程有機(jī)融為一體。

例如在人民教育出版社A版必修教材中， 在如何畫“函數(shù)y=Asin（wx+j）的圖象”這一內(nèi)容中，關(guān)于“j的符號、絕對值與平移的方向、單位長度之間的關(guān)系”及“w的數(shù)量與函數(shù)圖象變化的關(guān)系”是教學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，如果能教師一直能熟練地利用幾何畫板作出圖像，將信息技術(shù)與課程有機(jī)結(jié)合，學(xué)生也會習(xí)慣地利用電腦或手持圖形計算器作圖，并移動A，B兩點(diǎn)，同時觀察它們橫坐標(biāo)的變化，從中體會j的變化是如何影響函數(shù)圖象的變化.然后，用同樣的方法研究w的變化對函數(shù)圖象變化的影響.最后，再利用圖中的課件，向?qū)W生演示j、w的變化是如何影響函數(shù)圖象的變化.

通過對學(xué)生的調(diào)查對比，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班幾乎所有的學(xué)生對“j的符號、絕對值與平移的方向、單位長度之間的關(guān)系”已經(jīng)能夠理解，絕大部分學(xué)生對“w的數(shù)量與函數(shù)圖象變化的關(guān)系”也能夠理解了.而非實(shí)驗(yàn)班中有15%學(xué)生對“j的符號與函數(shù)圖象的平移方向的關(guān)系”不是很理解，有40%學(xué)生對“j的絕對值與平移的單位長度之間的關(guān)系”還不能理解，68%的學(xué)生對“w的數(shù)量與函數(shù)圖象變化的關(guān)系”不能理解.

在實(shí)驗(yàn)中通過不斷的對比、總結(jié)，實(shí)驗(yàn)教師認(rèn)為，應(yīng)該把信息技術(shù)課程的內(nèi)容模塊與數(shù)學(xué)內(nèi)容的模塊整合為一個教學(xué)模塊，通過設(shè)計一些與社會生活有關(guān)的問題，借助數(shù)學(xué)建模、研究性學(xué)習(xí)等形式把相關(guān)的內(nèi)容聯(lián)系起來。利用文字處理、圖像處理、信息集成的數(shù)字化工具，對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行重組、創(chuàng)作。更重要的是運(yùn)用信息技術(shù)手段有效地組織教學(xué)資源，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化，在使用信息技術(shù)上，找到與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳結(jié)合點(diǎn)，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，一定會使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解得到加強(qiáng).

四、利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容

（變抽象的數(shù)學(xué)方法為直觀、形象的數(shù)學(xué)形式）

例如在必修2立體幾何的教學(xué)中，學(xué)生在剛學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖時，比較難理解“光線從幾何體的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三種投影圖?！边@句話的含義。利用《幾何畫板》的動態(tài)性和形象性，可以創(chuàng)造一個實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。如下圖，通過讓學(xué)生觀察光線從六棱錐的前面向后面正投影，得到投影圖A—這就是六棱錐的正視圖；第二種是光線從六棱錐的左面向右面正投影，得到投影圖B—這就是六棱錐的側(cè)視圖；第三種是光線從六棱錐的上面向下面正投影，得到投影圖C—這就是六棱錐的府視圖。通過觀察，有些學(xué)生還形象地概括出幾何體的三視圖實(shí)際上是分別把幾何體從前往后、從左往右、從上往下“壓縮”，畫出“壓縮”后的圖形即為幾何體的“三視圖”。

五、有利于促進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

1、信息技術(shù)促成了開放式教學(xué)

利用信息技術(shù)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容來源更廣，渠道可以更多，范圍可以大，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身知識的更新與能力的形成。信息技術(shù)與課程的整合，使高中數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)和交流打破了過去的時空界限，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過程中，抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)和模糊的過程在一定程度上限制了學(xué)生的思維，函數(shù)圖像手工作圖的繁瑣，使得許多函數(shù)圖像學(xué)生都沒見過其形狀。借助信息技術(shù)，學(xué)生可以在在動態(tài)、開放、交互的環(huán)境中動手操作，通過參數(shù)的連續(xù)變化，使原來抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)和模糊的理解迅速變成形象直觀的動態(tài)圖景，這也為開放式教學(xué)的實(shí)施提供的物質(zhì)基礎(chǔ)。

2、開放式教學(xué)使呈現(xiàn)方式得到改變

數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)代教育媒體把這種“直觀”的背景呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)。

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育不能從那些現(xiàn)成的，完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入抽象概念的方式進(jìn)行，良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的前提。

3、信息技術(shù)的開放性與交互性使學(xué)生的學(xué)法得到改變

技術(shù)的介入使得學(xué)生的學(xué)法帶來了具大的變化，有時甚至是革命性的。建構(gòu)主義認(rèn)為：掌握知識的過程實(shí)際上是學(xué)生個體的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生充分利用手持技術(shù)，創(chuàng)設(shè)“多元聯(lián)系表示”的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對同一數(shù)學(xué)對象（如概念、法則、公式等等）能給出不同的表示，從而使數(shù)學(xué)對象不同方面的特征得到了顯示，使學(xué)生由“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，從被動的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃拥难芯俊l(fā)現(xiàn)，突出了學(xué)生的主體地位。比如在例3的學(xué)習(xí)過程中正是體現(xiàn)了這種變化。

學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中探求新知識、解決新問題的思維歷程，實(shí)質(zhì)上就是前人思維歷程的濃縮，這里的“觀察—猜想—實(shí)驗(yàn)—證明”恰是數(shù)學(xué)家們的思維活動的縮影。歐拉曾說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)”。高斯也曾提到他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)的。

波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面來看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中，數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！薄皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的含義是，當(dāng)腦子中出現(xiàn)某種數(shù)學(xué)想

六、基于信息環(huán)境下高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)

1、創(chuàng)設(shè)情境

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境，“情境”主要有“社會、文化和自然真實(shí)性情境”、“虛擬、創(chuàng)意式的問題性情境”、“虛擬仿真，實(shí)驗(yàn)性情境”三類，把創(chuàng)設(shè)情境看作是“意義建構(gòu)”的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計的最重要內(nèi)容之一。而多媒體技術(shù)正好是創(chuàng)設(shè)情境的最有效工具，如果再與仿真技術(shù)相結(jié)合，則更能產(chǎn)生身臨其境的逼真效果。

教師通過精心設(shè)計教學(xué)程序，利用現(xiàn)代教育技術(shù)，在數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室中創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能各種各樣的情境，使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實(shí)情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生。學(xué)生在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與好奇心， 使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識，從而在新舊知識之間建立起聯(lián)系，并賦予新知識以某種意義。

2、提出問題

我們利用多媒體網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生展示科技發(fā)展史尤其是數(shù)學(xué)發(fā)展史，培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”的意識，讓學(xué)生意識到重要的問題歷來都是推動數(shù)學(xué)科學(xué)前進(jìn)最重要的力量， “提出一個問題，比解決一個問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！保◥垡蛩固梗?，讓學(xué)生體會到：一個善于提出問題并表現(xiàn)出非凡的“提問”才華的人，其發(fā)展前景將是非常樂觀的。教師通過精心設(shè)計教學(xué)程序，指導(dǎo)學(xué)生通過課題質(zhì)疑法、因果質(zhì)疑法、聯(lián)想質(zhì)疑法、方法質(zhì)疑法、比較質(zhì)疑法、批判質(zhì)疑法等方法與學(xué)生自我設(shè)問、學(xué)生之間設(shè)問、師生之間設(shè)問等方式提出問題，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，促使學(xué)生由過去的機(jī)械接受向主動探索發(fā)展。

（1）學(xué)生自我設(shè)問

每個學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同學(xué)生會由此對同一種問題形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我們在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實(shí)的情境，并指導(dǎo)學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上獨(dú)立地提出問題。

（2）學(xué)生之間設(shè)問

學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程中，常常會遇到一些自己無法解決的問題，這時候他可以網(wǎng)絡(luò)向其他學(xué)生詢問。對于某些方面的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，教師有必要組織學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)生之間的互相提問。通過學(xué)生 之間的溝通互動，他們會看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學(xué)生要學(xué)會理清和表達(dá)自己的見解，學(xué)會聆聽、理解他人的想法，學(xué)會相互接納、贊賞、爭辯、互助，他們要不斷對自己和別人的看法進(jìn)行反思和評判。通過這種合作和溝通，學(xué)生可以看到問題的不同側(cè)面和解決途徑，從而對知識產(chǎn)生新的洞察。

（3）師生之間設(shè)問

①教師提問——發(fā)電子郵件

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，教師可以通過教師機(jī)的監(jiān)看功能觀察每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，及時了解學(xué)生當(dāng)時的學(xué)習(xí)狀況。并通過它的控制功能不離開座位對學(xué)生進(jìn)行一對一的個別輔導(dǎo)，及時地發(fā)電子郵件給指定的學(xué)生，向他個別提問，也可以發(fā)電子郵件給部分或全部的學(xué)生，向他們提出共同的問題。

②學(xué)生提問——發(fā)電子郵件

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中會遇到這樣或那樣的困難，也會碰到自己無法解決的問題，除了可以通過網(wǎng)絡(luò)向同學(xué)詢問，也可以發(fā)電子郵件給教師請教。

3、自主探索

讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立探索。先由教師啟發(fā)引導(dǎo) （例如演示或介紹理解類似概念的過程） ，然后讓學(xué)生自己去分析；探索過程中教師要適時提示，幫助學(xué)生沿概念框架逐步攀升。它有獨(dú)立發(fā)現(xiàn)法、歸納類比法、打破定式法、發(fā)明操作法等方法。

（1）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)法

獨(dú)立發(fā)現(xiàn)法：教師把要發(fā)現(xiàn)的對象隱藏在教學(xué)情境中，由學(xué)生獨(dú)自（必要時可通過網(wǎng)上協(xié)作）猜測、推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)、論證。

例如，在上高二數(shù)學(xué)“二面角定義及其應(yīng)用”時，我們用《幾何畫板》制作“二面角定義及其應(yīng)用”課件， 教師在課件中將要發(fā)現(xiàn)的對象：“二面角概念”、“怎樣度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路與水平面的角，和山路與山腳所成的角中的兩個 ， 如何求第三個？”、“解決折疊問題的方法和規(guī)律是什么？”等隱藏在精心設(shè)計的、循序漸進(jìn)的教學(xué)情境中，并放置在服務(wù)器上，由學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)訪問，讓學(xué)生獨(dú)立探索。學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室上的上述課件獨(dú)自進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜測、推導(dǎo)、論證； 由學(xué)生在個人自主探索的基礎(chǔ)上開展小組討論、協(xié)商，教師幫助學(xué)生共同完成以上問題，并加以整理，然后教師啟發(fā)性地回答解決學(xué)生的問題。這樣一來，可以進(jìn)一步完善和深化對主題——“二面角的概念及其平面角的求法”的意義建構(gòu)，并通過不同觀點(diǎn)的交鋒，補(bǔ)充、修正、加深每個學(xué)生對當(dāng)前問題的理解，使他們都能夠體驗(yàn)由數(shù)學(xué)概念、公式、定理、思想、方法等的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造所帶來的。

（2）發(fā)明操作法

發(fā)明操作法：教師引導(dǎo)學(xué)生將小設(shè)想與小制作結(jié)合起來，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

例如，在上“棱柱和異面直線”課時，我們指導(dǎo)學(xué)生用硬紙制作“長方體”和“正三棱柱”等模型。教師用《 幾何畫板》設(shè)計并創(chuàng)作“長方體中的異面直線”課件，引導(dǎo)學(xué)生利用自己制作的“長方體”模型和上述課件，思考以下問題：“長方體中所有體對角線（4條）與所有面對角線（12條）一共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有體對角線（4條）與所有棱（12條）共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有棱（12條）之間相互組成多少對異面直線？”、“長方體所有面對角線（12條）與所有棱（12條）共組成多少對異面直線？”、“長方體中所有面對角線（12條）之間相互組成多少對異面直線？”。然后，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探討上述問題。最后，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出小論文，并進(jìn)行評獎。

（3）歸納類比法

歸納類比法：各種數(shù)學(xué)概念、公式、定理有許多相同或相似之處，由學(xué)生獨(dú)自（必要時可通過網(wǎng)上協(xié)作）找出異同點(diǎn)。

例如，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)“直線與平面”內(nèi)容時，最大的問題是常常把平面幾何的許多性質(zhì)無條件地照搬到立體幾何中，因此，把平面和空間的情況加以對比，在教學(xué)中是十分必要的。我們用《幾何畫板》創(chuàng)作了兩個課件：“邊對應(yīng)平行的兩個角”和“邊對應(yīng)垂直的兩個角”。

學(xué)生用這兩個課件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、分析、比較，找出平面幾何與立體幾何相關(guān)性質(zhì)的異同點(diǎn)，得出重要結(jié)論：“平面幾何的有關(guān)性質(zhì)在立體幾何中，有的成立，但有的則不然”。通過學(xué)生自主探索，可避免想當(dāng)然地把平面幾何的有關(guān)性質(zhì)無條件地照搬到立體幾何。

（4）打破定式法

打破定式法：對一些表面上風(fēng)馬牛不相及的各種數(shù)學(xué)問題，由學(xué)生獨(dú)自（必要時可通過網(wǎng)上協(xié)作）設(shè)法找出其中的聯(lián)系。

例如，我們在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時，設(shè)計了這樣一道試題：

已知，a、b、c∈R+，求證 ： （a+b+c）.

我們用《幾何畫板》將它設(shè)計成課件，把表面看來似乎與此題毫不相干的“三角形”、“復(fù)數(shù)”和本題有機(jī)融合在一起，。但學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室通過實(shí)驗(yàn)，可以用三角形性質(zhì)或復(fù)數(shù)知識，找出其中的聯(lián)系，進(jìn)而探求盡量減少計算量并避免分類討論的最佳解。

學(xué)生始終處于主動探索、主動思考、主動建構(gòu)意義的認(rèn)知主置，但是又離不開教師事先所作的、精心的教學(xué)設(shè)計和在協(xié)作學(xué)習(xí)過程中畫龍點(diǎn)睛的引導(dǎo)； 教師在整個教學(xué)過程中說的話很少，但是對學(xué)生建構(gòu)意義的幫助卻很大，充分體現(xiàn)了教師指導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合。 4、網(wǎng)上協(xié)作

我們指導(dǎo)學(xué)生組成“學(xué)習(xí)共同體”，通過人機(jī)協(xié)作、生生協(xié)作、師生協(xié)作等三種不同途徑和競爭、辯論、協(xié)同、伙伴、角色扮演等五種基本的協(xié)作式模式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的網(wǎng)上協(xié)作學(xué)習(xí)。

“學(xué)習(xí)共同體”或譯為“學(xué)習(xí)社區(qū)”。它是指由學(xué)習(xí)者及其助學(xué)者（包括教師、專家、輔導(dǎo)者等）共同構(gòu)成的團(tuán)體，他們彼此之間經(jīng)常在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行溝通、交流，分享各種學(xué)習(xí)資源，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，因而在成員之間形成了相互影響、相互促進(jìn)的人際聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師、學(xué)生同時在一個教室中參與教學(xué)活動，彼此之間可以很容易進(jìn)行面對面的交流，可以自然而然地形成一定的學(xué)習(xí)共同體，比如一個學(xué)習(xí)小組、一個班級、乃至一個學(xué)校，都可能成為一個學(xué)習(xí)共同體。而在基于網(wǎng)絡(luò)校園網(wǎng)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)習(xí)共同體必須經(jīng)過有意識的設(shè)計才能形成。由于缺少與學(xué)習(xí)者面對面的接觸，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中的教師常常意識不到自己在與各個自處異地的學(xué)習(xí)者進(jìn)行溝通交流，這會減低學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)共同體的認(rèn)同和投入程度。

學(xué)習(xí)共同體具有兩種基本功能：⑴社會強(qiáng)化（建立學(xué)習(xí)共同體是滿足學(xué)習(xí)者的自尊和歸屬需要的重要途徑）。⑵信息交流（學(xué)習(xí)者與輔導(dǎo)者進(jìn)行交流，同時又與同伴進(jìn)行交流和合作，共同建構(gòu)知識、分享知識。）

（1）網(wǎng)上協(xié)作學(xué)習(xí)的基本模式

①競爭式協(xié)作學(xué)習(xí)模式：兩個或多個學(xué)習(xí)者針對同一學(xué)習(xí)內(nèi)容或?qū)W習(xí)情景，進(jìn)行競爭性學(xué)習(xí)，看誰能夠首先達(dá)到教育目標(biāo)。

我們在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，通過網(wǎng)絡(luò)先提出一個問題，并提供解決問題的相關(guān)信息，或由學(xué)生自由選擇競爭者，或由教師指點(diǎn)競爭對手，然后由開始獨(dú)立解決問題，同時也可以隨時監(jiān)看對手的問題解決情況。

②辯論式協(xié)作學(xué)習(xí)模式：協(xié)作者之間圍繞給定主題，首先確定自己的觀點(diǎn)；在一定的時間內(nèi)借助虛擬圖書館或互聯(lián)網(wǎng)查詢資料，以形成自己的觀點(diǎn)；輔導(dǎo)教師（或中立組）對他們的觀點(diǎn)進(jìn)行甄別，選出正方與反方，然后雙方圍繞主題展開辯論；辯論的進(jìn)行可以由雙方各自論述自己的觀點(diǎn)，然后針對對方的觀點(diǎn)進(jìn)行辯駁；最后由輔導(dǎo)教師（或中立組）對雙方的觀點(diǎn)進(jìn)行裁決，觀點(diǎn)論證充分的一方獲勝。

③協(xié)同式協(xié)作學(xué)習(xí)模式：多個學(xué)習(xí)者共同完成某個學(xué)習(xí)任務(wù)，在共同完成任務(wù)的過程中，學(xué)習(xí)者發(fā)揮各自的認(rèn)知特點(diǎn)，相互爭論、互相幫助、相互提示或是進(jìn)行分工合作。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們?yōu)閷W(xué)生提供實(shí)時和非實(shí)時的交流與工作區(qū)。每個學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同的學(xué)生會由此對某種問題形成不同的假設(shè)和推論。通過學(xué)生之間的溝通互動，他們會看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學(xué)生要學(xué)會理清和表達(dá)自己的見解，學(xué)會聆聽、理解他人的想法，學(xué)會相互接納、贊賞、爭辯、互助，他們要不斷對自己和別人的看法進(jìn)行反思和評判。通過這種合作和溝通，學(xué)生可以看到問題的不同側(cè)面 和解決途徑，從而對知識產(chǎn)生新的洞察。但是，社會性知識建構(gòu)是以個體建構(gòu)為基礎(chǔ)的，個體對問題的思考、推理、判斷等建構(gòu)活動是個體有效地參與合作、交流、爭辯的基礎(chǔ)，只有每個學(xué)生都能積極地參與到團(tuán)體的溝通和合作活動中，這種社會性相互作用才能促進(jìn)學(xué)生的建構(gòu)活動。

④伙伴式協(xié)作學(xué)習(xí)模式： 在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，學(xué)生有許多可供選擇的學(xué)習(xí)伙伴，學(xué)生通過選擇自已所學(xué)的內(nèi)容，并通過網(wǎng)絡(luò)查找正在學(xué)習(xí)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)者，選擇其中之一經(jīng)雙方同意結(jié)為學(xué)習(xí)伙伴，當(dāng)其中一方遇到問題時，雙方便相互討論，從不同角度交換對同一問題的看法，相互幫助和提醒，直到問題解決。

⑤角色扮演式協(xié)作學(xué)習(xí)模式： 讓不同的學(xué)生分別扮演學(xué)習(xí)者和指導(dǎo)者的角色，學(xué)習(xí)者負(fù)責(zé)解答問題，而指導(dǎo)者幫助學(xué)習(xí)者解決疑難，在學(xué)習(xí)過程中，雙方角色可以互換。

（2）網(wǎng)上協(xié)作的常用途徑

①人機(jī)協(xié)作

利用多媒體與網(wǎng)絡(luò)的交互功能，教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計并制作成課件，把它放在服務(wù)器上，由學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)訪問。學(xué)生與計算機(jī)進(jìn)行信息交流，進(jìn)行人機(jī)對話，這使學(xué)生能夠利用多種感知手段獲得知識，克服傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生非常有限、只能被動接收的弊端。

②生生協(xié)作

學(xué)生與學(xué)生之間可通過網(wǎng)絡(luò)組成學(xué)習(xí)共同體（learning community），他們彼此之間在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行溝通、交流、合作，共同建構(gòu)知識、分享各種學(xué)習(xí)資源，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)。由此，學(xué)生之間形成了相互影響、相互促進(jìn)、共同完成的人際關(guān)系。

③師生協(xié)作

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的，他們在學(xué)習(xí)中會遇到各種各樣的問題、困難，有可能會產(chǎn)生新的想法、新的見解；另一方面，教師需要及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程。因此，師生之間需要通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行協(xié)作，具體的協(xié)作可通過收發(fā)電子郵件、BBS論壇、虛擬社區(qū)等進(jìn)行。

教師指導(dǎo)學(xué)生在個人自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組協(xié)商、交流、討論即協(xié)作學(xué)習(xí)，進(jìn)一步完善和深化對主題的意義建構(gòu)，并通過不同觀點(diǎn)的交鋒，補(bǔ)充、修正、加深每個學(xué)生對當(dāng)前問題的理解。通過這種合作和溝通，學(xué)生可以看到問題的不同側(cè)面和解決途徑，從而對知識產(chǎn)生新的洞察。教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“協(xié)作學(xué)習(xí)”時，必須注意處理與“自主學(xué)習(xí)”的關(guān)系，把學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”放在第一位，“協(xié)作學(xué)習(xí)”在“自主學(xué)習(xí)”基礎(chǔ)之上由教師指導(dǎo)進(jìn)行。

5、網(wǎng)上測試

學(xué)生在教師指導(dǎo)下，運(yùn)用新一代高中數(shù)學(xué)網(wǎng)上測試和評估軟件系統(tǒng)進(jìn)行以學(xué)生自我評價為主的多種形式的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的評價。

我們集設(shè)計、修訂、常模制作等網(wǎng)上測試和評估所需基本功能于一體，充分利用多媒體與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)據(jù)庫管理技術(shù)、面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計方法等技術(shù)手段來輔助系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，使系統(tǒng)真正成為輔助網(wǎng)上測試和評估的有力工具。

（1）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果網(wǎng)上評價方式

①學(xué)生自我評價——主要評價方式

學(xué)生依據(jù)一定的評價標(biāo)準(zhǔn)（即預(yù)先制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求），對自己的學(xué)習(xí)作出分析、判斷，并對自身的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)的活動。

自我評價是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果評價最主要、也是最重要的評價方式。它具有自我診斷功能、自我反饋功能、自我激勵功能，它對學(xué)生行為的塑造有非常大的作用，它可以使學(xué)生學(xué)會觀察自己，根據(jù)已定目標(biāo)考察自己的學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成隨時評價自己學(xué)習(xí)活動的良好習(xí)慣。

②學(xué)習(xí)小組評價——輔助評價方式

學(xué)習(xí)小組依據(jù)一定的評價標(biāo)準(zhǔn)，在教師指導(dǎo)下，對個人的學(xué)習(xí)作出分析、判斷，并促使學(xué)生進(jìn)行調(diào)節(jié)。

③教師進(jìn)行評價——輔助評價方式

教師依據(jù)一定評價標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生學(xué)習(xí)作出分析、判斷，并進(jìn)行調(diào)節(jié)。

（2）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果網(wǎng)上測試評價內(nèi)容

①對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的評價

“自主學(xué)習(xí)能力”包括：確定學(xué)習(xí)內(nèi)容表（為完成與給定問題有關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)所需要的知識點(diǎn)清單）的能力；

獲取有關(guān)信息與資料的能力（即從何處獲取以及如何去獲取所需的信息與資料等方面，即感知能力、閱讀能力、搜集信息資料的能力）；加工、應(yīng)用、創(chuàng)造有關(guān)信息與資料能力（即記憶能力、思維能力、表達(dá)能力（口頭的、文字的）、動手操作能力、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、?chuàng)造能力）。

②對學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)基本技能的評價

基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)輸、處理數(shù)據(jù)（包括使用計算器）、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能。

我們依據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有關(guān)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的要求，為了使低分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有成功感，高分段的學(xué)生有激勵作用，將測試題設(shè)計為四個層次：第一層次為達(dá)標(biāo)級，按教學(xué)大綱要求設(shè)計；第二層次為提高級，在達(dá)標(biāo)級基礎(chǔ)上增加了分析層面的學(xué)習(xí)和變式練習(xí)；第三層次為優(yōu)勝級，增加了新舊知識聯(lián)系的綜合層次練習(xí)；第四層次為欣賞級，提供與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的高考試題和數(shù)學(xué)競賽試題分析與解答。

③測量學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)基本能力指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力。

綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力是指：會提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識，特別要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

④評估學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展情況

創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究。

⑤對學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)能力的評價

它包括：個人對小組協(xié)作學(xué)習(xí)所作的貢獻(xiàn)；個人與他人合作與交流的能力。

參考文獻(xiàn)：

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