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第1篇：數(shù)學(xué)知識范文

讀《馬小跳玩數(shù)學(xué)》這套圖書，會讓孩子發(fā)現(xiàn)，生活中處處都有數(shù)學(xué)，而且其中還有不少的美和樂趣。自言破解童心的作者緊緊抓住孩子的心理特點，讓他們在玩中學(xué)、學(xué)中玩，以一個個生動有趣的故事，把孩子帶進數(shù)學(xué)的王國，使其輕輕松松地喜歡上數(shù)學(xué)，快快樂樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不知不覺，便離不開數(shù)學(xué)了！

跟著馬小跳，數(shù)學(xué)也好玩。在詼諧有趣的敘述中，他會告訴孩子許多實用的知識。比如，《山坡上的小樹》里，為了查清山坡上有多少棵小樹，安琪兒在每棵數(shù)過的樹上系上蝴蝶結(jié)，夏林果則系上了漂亮的梅花，這樣便很容易把數(shù)過的和沒有數(shù)過的小樹分清楚了。調(diào)皮的馬小跳還會無意中闡釋許多科學(xué)知識，《爺爺過生日》中，60歲的爺爺才過了第15個生日，為什么呢？原來，每隔4年才會有一個閏年，只有閏年的二月份有29天?！蹲疖嚒分校R虎的馬小跳記錯了火車到站的時間，因為5小時40分鐘不是5.4小時，時間不是100進制的，而是60進制的。

跟著馬小跳一起，做他的好朋友，孩子會慢慢變成了不起的“數(shù)學(xué)通”，因為馬小跳經(jīng)歷的事情，幾乎是每一個孩子都要經(jīng)歷的?！蹲鲎廛噾?yīng)付多少錢》中，馬小跳正確算出了到姨媽家需要的打的費是22元；《有意義的“六一”兒童節(jié)》里，馬小跳跟秦老師學(xué)了一招，知道電影院的座位每一排比前一排多一個座位，總共22排，最前一排的座位數(shù)是20個，便會算出最后一排的座位數(shù)是41個；《安琪兒的炸雞腿》中，路曼曼運用自己的智慧，在1到20這20個自然數(shù)中，劃掉了1到9這幾個數(shù)字，使它成為最大數(shù)，讓安琪兒吃到了她最喜愛的炸雞腿。還有《逛游樂園》、《夏林果家的門牌號是幾》……同學(xué)們都運用數(shù)學(xué)知識順利解決了難題。一路走下來，孩子會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識無處不在，掌握它該有多棒啊！

跟著馬小跳一起，孩子還會知道許多科學(xué)家的故事?！短O果落地帶來的靈感》講述的是，偉大的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家牛頓，坐在蘋果樹下休息時，一只蘋果砸在他頭上，引出牛頓的思考，于是產(chǎn)生了后來的萬有引力定律；《阿基米德智破金冠案》則講述一個阿基米德利用數(shù)學(xué)原理，幫助國王識別假金冠的故事。《數(shù)學(xué)王子高斯》告訴孩子善于觀察、善于思考、善于動手，便會想出許多巧妙的辦法來解決問題。

第2篇：數(shù)學(xué)知識范文

數(shù)學(xué)新課程強調(diào)改變單一的接受式的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)建立“主動參與、樂于探索、交流合作”的學(xué)習(xí)方式，采用“引導(dǎo)――發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的多樣化，從而促進學(xué)生知識、技能、情感、態(tài)度與價值觀的整體發(fā)展。整節(jié)課是學(xué)生認(rèn)識人民幣的全過程。首先要讓學(xué)生充分體會到錢（人民幣）在日常生活中是非常重要的。其次，認(rèn)識人民幣就是要學(xué)會使用人民幣。在此，我設(shè)計了一個學(xué)生動手操作的環(huán)節(jié)，嘗試讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、在活動中“做數(shù)學(xué)”，把一堂傳統(tǒng)課變成學(xué)生的活動課，讓學(xué)生在游戲中快樂地學(xué)習(xí)。再次，可利用購物的游戲環(huán)節(jié)，使學(xué)生在買賣商品中掌握人民幣的有關(guān)知識，提高社會交往與社會實踐能力?；谝陨纤伎?，本人對此次《認(rèn)識人民幣》的教學(xué)進行了如下設(shè)計與反思：

二、片斷描述

片斷一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

師：（實物：存錢罐）小朋友，這是什么？

生：存錢罐。

師：它是干什么的？

生：存錢。

師：我們可以把零花錢存起來放在存錢罐中，時間長了可以積攢很多錢，然后就能買我們想要的東西了。我們中國的錢叫什么？

生：人民幣

師：對，我們國家的錢叫人民幣，今天老師就和小朋友們一起來認(rèn)識一下人民幣。（板書課題）關(guān)于人民幣你知道些什么？怎么知道的？

生：①一元是紅色或綠色的，5角是紫色的，2角是藍色的，1角是黃色的；②一元、5角、2角、1角的人民幣有紙幣和金屬幣兩種；③人民幣上有頭像、國徽（適時進行愛護人民幣的教育）；④看人民幣上的數(shù)字就知道是多少錢……

（對學(xué)生的回答，教師及時做出評價。）

片斷二：小組合作，認(rèn)識人民幣。

1、認(rèn)一認(rèn)，說一說。

師：小朋友認(rèn)識人民幣嗎？

生：認(rèn)識。

師：誰能告訴老師你都認(rèn)識哪些人民幣？

生：我認(rèn)識1毛、2毛、1塊、2塊

生：應(yīng)該叫1角、2角、1元、2元。

……

師：小朋友真了不起，認(rèn)識這么多人民幣！現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了很多人民幣，我們一起來認(rèn)一認(rèn)、說一說，不認(rèn)識的請小組的同學(xué)幫助，看哪組同學(xué)認(rèn)得多、認(rèn)得準(zhǔn)。人民幣就在桌上的信封里，小組長負(fù)責(zé)倒在桌上。

（小組活動，初步認(rèn)識人民幣）

2、分一分、理一理（教師準(zhǔn)備1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分的人民幣數(shù)張，共九元一角八分）。

師：同學(xué)們都認(rèn)識這么多人民幣，真是太棒了。小明是一個非常節(jié)約的孩子，他把自己的零花錢都存在了存錢罐里，已經(jīng)有很多了。今天老師把小明的錢給同學(xué)們帶來了，怎樣知道他有多少錢呢？

師：下面我們就先來幫小明整理一下，分一分（以小組為單位分一分），說說你是怎樣分的。（小組活動，教師參與其中，讓學(xué)生進一步認(rèn)識人民幣，給整理快的小組以獎勵。）

匯報交流，展示各組整理結(jié)果。

師：誰來說一說，你們小組是怎樣分的？

生1：老師，我是這樣分的。我把元放在了一起，角放在了一起，分放在了一起。

生2：老師，我是這樣分的。我把大錢和大錢放在一起，小錢和小錢放在一起。

生3：老師，我是這樣分的。我把硬幣和硬幣放在一起，紙幣和紙幣放在一起。

師：同學(xué)們分得可真棒??！老師有個問題想請同學(xué)幫忙了，大錢指的是什么呢？小錢又指的是什么？

生：大錢就是指用元做單位的人民幣，小錢是指用角和分做單位的人民幣。

師：同學(xué)們整理得非常好！老師都忍不住為你們鼓掌了。不過小朋友們要注意，因為人民幣有很多人用過，上面難免留下病毒與細(xì)菌，所以為了保障小朋友的健康，要養(yǎng)成用完人民幣及時洗手的習(xí)慣。哪個同學(xué)能介紹一下你最熟悉的人民幣呢？

（學(xué)生自由回答，分析每一種人民幣的外觀、面值。）

師：（小結(jié)。）

三、分析與反思

1、從“玩”中喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗

案例中，教師了解一年級學(xué)生的生活經(jīng)驗，了解學(xué)生對人民幣的認(rèn)識絕不是一張白紙，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)識人民幣，很多同學(xué)有買東西的經(jīng)歷。教學(xué)開始就讓學(xué)生說一說關(guān)于人民幣知道些什么，學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗，說說自己的了解。接下來，老師也沒有手把手地教學(xué)生認(rèn)識人民幣，而是讓學(xué)生通過小組學(xué)習(xí)來分一分、認(rèn)一認(rèn)、說一說。這樣處理既找準(zhǔn)了教學(xué)起點，又調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，創(chuàng)造出一種新的課堂境界，從而使我們的課堂更貼近學(xué)生，讓我們感受到了教師主動駕馭教材的意識。

2、在“玩”中體驗“做數(shù)學(xué)”的樂趣。

在美國華盛頓國立圖書館門前有一塊標(biāo)牌，上面寫道：“我看見了，但可能忘掉；我聽到了，就可能記?。晃易鲞^了，便真正理解了。”我們提倡“做數(shù)學(xué)”，而不是看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)，其道理就在這里。本案例片段的設(shè)計，把認(rèn)識人民幣的過程用分類、兌換、計算等幾個活動串連在一起，使教學(xué)過程形成了一個動態(tài)的教學(xué)活動整體。在這一動態(tài)的教學(xué)活動中，為學(xué)生提供了足夠的活動時間和空間。在這一多維互動過程中，每個學(xué)生都得到了均等的參與機會，每個人的才能都得到了充分的展示，使每個學(xué)生都體驗了成功的快樂，真正使學(xué)生動了起來、課堂活了起來，實現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在活動中探索、在活動中發(fā)展的目的。

3、從“玩”中構(gòu)建生活化的課堂。

在探究元、角、分關(guān)系的過程中，通過深入地學(xué)習(xí)新教材精神，我轉(zhuǎn)變了以往以掌握進率、熟練換算為重點的教學(xué)思路，積極創(chuàng)設(shè)了多樣化的教學(xué)活動，讓學(xué)生在游戲中有所得、在交流中有所悟。通過要購買同是一元的商品，怎樣用不同的方式拿錢這一活動，不僅使學(xué)生意識到同樣的價錢有不同的取錢方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，體會到了問題解決的多樣性，而且從1元的不同拿法中，自然而然地引出了1元=10角、1角=10分，使學(xué)生在頭腦中清晰地建立起了元與角、角與分之間的進率關(guān)系。

第3篇：數(shù)學(xué)知識范文

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：我們的數(shù)學(xué)課程，其基本的出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。這就要求我們不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程，也就是要求我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須要走進生活、走近兒童。

為此，我們在數(shù)學(xué)問題生活化的宗旨下、基于教師由“模具技師”轉(zhuǎn)變?yōu)椤案袼囆g(shù)家”的長遠目標(biāo)，進行了為期三年的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的實驗探索與研究，初步形成了“完善自我積極創(chuàng)新為核心、積極參與自主探索為靈魂、勇于質(zhì)疑敢于問難為特點、發(fā)散思維創(chuàng)造性學(xué)習(xí)為主線”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，取得了良好的教學(xué)效益。下面就這個問題談一下我們的觀點和做法。

一、貼近生活，尊重差異，促進學(xué)習(xí)個體的自我發(fā)展，構(gòu)建完善自我、積極創(chuàng)新為核心的課堂結(jié)構(gòu)。

學(xué)生因被重視而快樂，因快樂而積極主動。每一個學(xué)生都有自己獨特的內(nèi)心世界，有著不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式方法，每個學(xué)生的學(xué)習(xí)方式在本質(zhì)上都具有獨特的個性，從學(xué)習(xí)的方法上來講，適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法才是最有效的方法，對每一個學(xué)習(xí)個體來說，由于智力等方面的原因，他們的思考方式、學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)優(yōu)勢、學(xué)習(xí)風(fēng)格也會不盡相同，也就是說具體的學(xué)習(xí)方式是多樣化的，“一刀切”“一言堂”的教學(xué)模式，使許多學(xué)生的學(xué)習(xí)不是從他們自己的基礎(chǔ)出發(fā)，而是建立在老師所講的內(nèi)容上，必然造成有的學(xué)生“吃不飽”，有的學(xué)生“吃不消”，久而久之，必然導(dǎo)致有的學(xué)生認(rèn)為沒東西可學(xué)，有的啥也學(xué)不會，這都會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，最后必然使許多的學(xué)生厭倦了學(xué)習(xí)，造成大面積掉隊的惡果。從心理學(xué)的角度來說，孩子的成長需要鼓勵，學(xué)生在成長的過程中，無論是成功還是失敗，都有可能成為沉重的負(fù)擔(dān)，也有可能成為新的動力，從學(xué)生的心理特點來說，他們都希望自己成為成功者，都期待著收獲和贊譽。我們的課堂教學(xué)必須充分重視學(xué)習(xí)個體的差異，進行有效的分層次教學(xué)，利用多媒體技術(shù)設(shè)計不同層次的問題，創(chuàng)造各顯神通的學(xué)習(xí)環(huán)境，適合不同層次的學(xué)生，讓每一個學(xué)習(xí)個體都得到發(fā)展，都有所收獲，而不是把眼光緊緊盯在考試的分?jǐn)?shù)上，讓成功變成了少數(shù)學(xué)生的“專利”而冷落了大多數(shù)的學(xué)生，從而有效地控制了“造成大面積學(xué)生掉隊，人為地制造許多所謂的差生”的現(xiàn)象的發(fā)生。

第4篇：數(shù)學(xué)知識范文

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

求公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;

第5篇：數(shù)學(xué)知識范文

一、知識傳輸?shù)闹庇^性開場與接收

魯迅曾經(jīng)說過：“第一個敢吃螃蟹的人是值得欽佩的?！碑?dāng)然魯迅是以中國國情為話題進行闡述的。但這句話也可用在教學(xué)課堂中，作為一個教師要敢為人先，發(fā)揮創(chuàng)新思維，激活課堂，讓課堂時刻煥發(fā)出不一樣的精彩，這樣學(xué)生就會對課堂滿懷期待。在這里不是說教師講課的花樣越多越好，而是要求教師不要過分地重視形式，也不要太拘泥于形式。舉一個例子來說，教師可以換瓶不換藥，利用另一種裝載物來承載知識進行知識傳輸。就像將苦藥用糖衣包起來一樣，更容易讓學(xué)生毫無戒備地接收。我們通常說一個吸引眼球的開場是一堂課成功的一半，這跟田徑運動員的比賽一樣，起跑是很重要的環(huán)節(jié)。對于抽象的數(shù)學(xué)知識來說，要將其深刻的內(nèi)容直觀地表現(xiàn)出來，以直觀的形式開場再好不過了。教師可以將數(shù)學(xué)知識當(dāng)作生活知識引進課堂，避免學(xué)生與數(shù)學(xué)知識間的隔膜，使學(xué)生從起初就形成生活即數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)即生活這樣的意識，然后就會不由自主地打開大腦所有的閥門，直觀地接收數(shù)學(xué)知識。在生活中，隨處都能自覺地將身邊的事物與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，這為他們今后數(shù)學(xué)思維的形成提供了依據(jù)。

數(shù)學(xué)知識傳輸?shù)闹庇^性開場將學(xué)生帶入了一處圣地，學(xué)生徜徉其中，為知識與生活系上了紐帶。例如在學(xué)習(xí)比0小的數(shù)的時候，要對正負(fù)數(shù)的概念有所掌握，但如果只是對抽象的概念進行記憶的話，課堂勢必會缺乏生氣，學(xué)生也完全是在反復(fù)的死記硬背中去掌握這一知識，長此以往，學(xué)生的發(fā)散思維和形象思維就會被扼殺在搖籃當(dāng)中，成為只會捧書記憶的書呆子。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生進行抽象知識的直觀性轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化可以新課開場作為起點。關(guān)于比0小的數(shù)的教學(xué)，教師可以對生活中我們常常關(guān)注的氣溫以及生活中必不可少的溫度計作為開場：“大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該都關(guān)注天氣預(yù)報吧，那誰能說說今天溫度是多少？”這時，學(xué)生就會七嘴八舌地談?wù)摻裉斓奶鞖?。讓學(xué)生談?wù)剬Ρ狈蕉鞖鉁氐挠∠?，并讓學(xué)生將氣溫的印象寫在黑板上。這時候就會有同學(xué)感慨地說：“北方冬天很冷，差不多有零下20多度?！比缓笤诤诎迳蠈懴拢骸?25 ℃?！边@時教師以“零下”這一詞匯做引子，引出這堂課要學(xué)的內(nèi)容，做一個很精彩的開場，即比0小的數(shù)。在這之后，教師要讓學(xué)生觀察課前所準(zhǔn)備的溫度計，讓他們說出溫度計的特點，并引導(dǎo)他們將其與數(shù)軸聯(lián)系起來，進行直觀的了解。這樣一來，不僅將知識直觀地傳輸給學(xué)生，而且還讓學(xué)生意識到我們與數(shù)同行，讓學(xué)生更好地、更有效地進行了知識直觀性的接收。

二、知識傳輸?shù)闹庇^性進展與接收

有了一個完美的開場，同時也要有一個完美的過程，這樣才能避免頭重腳輕、狗尾續(xù)貂，這樣才能使得一堂課形成統(tǒng)一、一氣呵成。直觀性的開場固然重要，但課堂直觀性的進展更是關(guān)鍵。一般說來，教學(xué)重點、難點都設(shè)置在這一課堂的進展過程中，這一步驟決定學(xué)生對知識的吸收程度，也是對教師教學(xué)成敗的檢驗。在這一環(huán)節(jié)中，教師不僅要去想教什么，更要去想怎樣教，這兩項是彼此依靠、彼此互存的關(guān)系，忽視了任何一點都有可能墜入教學(xué)險境。對于數(shù)學(xué)來說它是抽象的，但我們完全可以建構(gòu)模型，將這種抽象轉(zhuǎn)化為一種立體形式，通過直觀的接觸破解數(shù)學(xué)知識的條件、性質(zhì)、原理等。在模型的建構(gòu)過程中，我們進行了對知識的尋訪和探索，這是一個破解的過程，同時也是一個享受的過程，學(xué)生在這一過程中發(fā)揮想象、聯(lián)想，運用形象思維、發(fā)散思維進行直觀性的觀察、實驗、假想、推測、反思。這一過程是繁瑣的，但也是豐富的，他們可在此享受著挖掘的樂趣。

如果說教師是知識傳輸?shù)男盘栒?，那么學(xué)生就是信號的接收者。有時候傳輸?shù)男盘柌灰欢〞唤邮照呷拷邮?，而有時候，接收者所接收的信號可能要比傳輸者所傳輸?shù)男盘柛啵@在很大程度上與傳輸及接收的方法相關(guān)。方法對了，自然水到渠成，方法不對，避免不了功虧一簣。所以對于數(shù)學(xué)教學(xué)的進展過程來說，教師要采取有效的方法爭取把知識傳輸給學(xué)生，并讓學(xué)生有效接收，將滴水匯成大江、大河，在這一點上，直觀性教學(xué)方法舉足輕重。例如，在學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系的時候，教師可以利用數(shù)學(xué)知識的可具體性，讓學(xué)生準(zhǔn)備兩張顏色不同的紙，分別將它們裁成大小不一的圓形，然后用圖釘固定兩圓的位置，總結(jié)圓與圓的位置關(guān)系，并將每種關(guān)系用圖示畫在練習(xí)本上。經(jīng)過對模型的分析，學(xué)生畫出了相離、相切、內(nèi)含、相交的關(guān)系圖示，但有些學(xué)生會總結(jié)不全。例如關(guān)于圓與圓的相切關(guān)系，有的學(xué)生只考慮到內(nèi)切而忽略了外切，有的學(xué)生則忽略了外切只考慮到內(nèi)切，這就需要教師再引導(dǎo)他們進行補充。這樣很好地體現(xiàn)了課堂教學(xué)中以學(xué)生作為主體的原則，在這里教師就像是一個樂隊的指揮，駕馭課堂這一整首樂曲，使之美妙而且有主題、有規(guī)律。同時，這種以學(xué)生作為主體，動手制作模型、以直觀形式探索數(shù)學(xué)知識本來面目的方法，喚醒了學(xué)生的直觀經(jīng)驗，使他們對知識形成深刻的印象，產(chǎn)生永久的記憶。

三、知識傳輸?shù)闹庇^性運用與接收

知識的價值在于它的實用性，那么怎樣證明一種知識是否具有實用性呢？這就要分析它是否可以指導(dǎo)我們更好地去生活。所以如果要給知識設(shè)定一個屬性或是性質(zhì)的話，我們可以說：“知識取之于生活，用之于生活?！币虼酥R傳輸?shù)闹庇^性運用也成為了可能。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的不是要應(yīng)付那考試卷，而是要學(xué)會怎樣面對生活以及人生這場考核，所以教師應(yīng)該將教學(xué)目標(biāo)放得高遠一些，不要過于偏重考試型教育，也要將能力型教育置于重要地位。而知識直觀性的運用就是對能力進行有效培養(yǎng)的一個很好途徑。不僅如此，它還使得學(xué)生將抽象知識進行直觀描述，然后又對其進行應(yīng)用來指導(dǎo)生活，加強了知識的傳輸效果，同時，也在一定程度上對學(xué)生接收知識的效果進行了核查。例如在對軸對稱圖形或中心對稱圖形進行講解之后，教師可以讓學(xué)生根據(jù)其圖形的條件原理進行圖案設(shè)計或剪紙設(shè)計，并且還要為學(xué)生提供作品展示的平臺，讓他們結(jié)合軸對稱圖形以及中心對稱圖形原理說出自己的設(shè)計方案和意義。這時候?qū)W生就會熱情高漲，運用抽象的概念知識進行直觀性運用轉(zhuǎn)化。于是圖形概念變成了一個個蘊含著數(shù)學(xué)知識的直觀性圖案或剪紙。數(shù)學(xué)知識生活化，沖淡了數(shù)學(xué)概念的抽象晦澀，使其更具親和力，更易被學(xué)生接收并消化。

第6篇：數(shù)學(xué)知識范文

結(jié)構(gòu)是“系統(tǒng)諸要素相對穩(wěn)定的聯(lián)系方式”。數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)知識體系中各知識點的一種相對穩(wěn)定的聯(lián)系形式。一個抽象的集合只不過是一組元素而己，無所謂結(jié)構(gòu)，一但引入了一種聯(lián)系方式，就形成了一種結(jié)構(gòu)。例如，實數(shù)集引入通常加法就形成了基本的代數(shù)結(jié)構(gòu)一群。知識本身具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形態(tài)，同時在結(jié)構(gòu)中顯現(xiàn)其特性。一方面，數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，不是各組成部分的簡單排列和組合，而是受一整套內(nèi)在規(guī)律支配，各部分以不可分割，不可簡化，互為補充的方式運作。這套規(guī)律超越并支配著知識結(jié)構(gòu)的每一種表現(xiàn)形式，決定了結(jié)構(gòu)的性質(zhì)和功能，任何部分的意義由它和既定情景中其他部分之間的關(guān)系確定。例如，正數(shù)、負(fù)數(shù)和零組成實數(shù)域結(jié)構(gòu)，它受到有序性、完備性的支配，獨立存在的一個實數(shù)沒有任何實際意義。另一方面，假如離開了知識的各種表現(xiàn)結(jié)構(gòu)，知識便失去了自己存在的意義。人類對客觀世界的認(rèn)識經(jīng)歷了千百萬年，歷代數(shù)學(xué)家積累下來的數(shù)學(xué)知識浩如煙海。以數(shù)學(xué)知識的組織方式為邏輯范疇，可將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)分為四種類型：邏輯結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)。下面分別闡述其對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的作用。

1邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的基礎(chǔ)

邏輯推斷是貫穿數(shù)學(xué)知識的主線。由公理出發(fā)并嚴(yán)格按邏輯規(guī)律構(gòu)造的知識結(jié)構(gòu)就是邏輯結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)是非線性的樹狀結(jié)構(gòu)，它的根在不停地向下延伸，它的枝葉在不停地向上生長，今天己成為一棵枝繁葉茂根深的參天大樹。

數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)以《幾何原本》為典范。公理化方法加強了似乎彼此相距很遠的那些數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系，把某一領(lǐng)域得出的方法（結(jié)論）應(yīng)用于與之同構(gòu)的其他領(lǐng)域，從而獲得一系列重要成果。這種結(jié)構(gòu)方法從個別推出一般，是非常經(jīng)濟的思維。公理化思想方法不僅滲透到數(shù)學(xué)的每一個分支，而且影響到其余科學(xué)領(lǐng)域，它避免了“無限向前推”的情況，把人們的目光引到向后推一今后的發(fā)展上，類似數(shù)學(xué)這樣建立起的知識體系才是科學(xué)。按解釋法，幾何公理體系和實數(shù)公理體系的無矛盾性都可歸結(jié)為自然數(shù)算法的無矛盾性，但自然數(shù)算法的無矛盾性不可能用它自己內(nèi)部形成的方法來證明，因此，數(shù)學(xué)中的公理化方法有一定的界限，數(shù)學(xué)知識的邏輯真實性也有一定的界限。于是，公理化方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位被逐漸削弱了，旨在讓學(xué)生體會公理化思想的過程。

傳統(tǒng)認(rèn)為“‘?dāng)?shù)學(xué)是研宄數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“數(shù)”和“形”需要在更加廣闊的意義下去理解！布爾巴基學(xué)派認(rèn)為，數(shù)學(xué)是研宄形式結(jié)構(gòu)的科學(xué)，數(shù)學(xué)各分支應(yīng)能按結(jié)構(gòu)性質(zhì)來歸類和統(tǒng)一，具體地說就是，利用形式公理化方法抽象出各數(shù)學(xué)分支的各種結(jié)構(gòu)，找出各分支之間的結(jié)構(gòu)差異，從而獲得各分支之間內(nèi)在關(guān)系的清晰圖象。即用結(jié)構(gòu)的觀點來看待數(shù)學(xué)全局的每個分支。今天的數(shù)學(xué)己不再是彼此分開的章節(jié)所集合起來的一堆東西，而是一個巨大的相互聯(lián)系的結(jié)構(gòu)體系。這些結(jié)構(gòu)原來都是從三種“母結(jié)構(gòu)”一代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一脫胎出來的。由此可以形成各種子結(jié)構(gòu)和多重結(jié)構(gòu)。例如，實數(shù)域同為上述三種結(jié)構(gòu)的多重結(jié)構(gòu)。

2認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)的出發(fā)點和歸宿

所謂“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是指學(xué)科知識的實質(zhì)性內(nèi)容在學(xué)習(xí)者頭腦中的組織結(jié)構(gòu)。這種知識結(jié)構(gòu)是由學(xué)科知識的基本概念、原理、過程、思想方法以及它們之間的關(guān)系組成。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織（同化）和重新組織（順應(yīng)）并形成新結(jié)構(gòu)的過程，即是一個“再創(chuàng)造”過程。任何一門學(xué)科知識的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生的頭腦中形成一定的知識結(jié)構(gòu)。良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是知識點的簡單堆積，而是經(jīng)個體理解并重新組織過的、穩(wěn)定的、可利用的統(tǒng)一體。

兒童在入學(xué)之前很久，就因社會環(huán)境的作用而學(xué)會了數(shù)數(shù)，從而可以學(xué)會一些經(jīng)驗性知識與準(zhǔn)則。皮亞杰以他的朋友作為結(jié)構(gòu)主義的范例：有一位數(shù)學(xué)家小時候?qū)?shù)學(xué)第一次發(fā)生興趣是因為一次偶然的游戲，他把一堆石子排成一行，發(fā)現(xiàn)無論從那端開始去數(shù)石子，石子總數(shù)都是一樣的。次序不在石子之中，正是他自己把石子排成一條線?？倲?shù)不在石子之中，也正是他自己把它們合并在一起。石子總數(shù)表現(xiàn)了這一堆石子之間的數(shù)量關(guān)系。在這個例子中包含了數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、思想等。次序、總數(shù)等就其本身而言是沒有意義的，它的意義事實上由它和游戲中的其他因素所決定的?？傊?，任何數(shù)學(xué)事實或經(jīng)驗的意義除非它被結(jié)合到結(jié)構(gòu)（它是其中的組成部分）中去，否則便不能被人們感覺到。兒童在生活中下意識的排序、分類和玩幾何模型玩具等，是在為知識的形成提供理想的基礎(chǔ)，其可能就在構(gòu)筑日后出現(xiàn)的集合論！學(xué)齡前兒童在十分狹窄的范圍內(nèi)意識到或認(rèn)識到數(shù)量、序列與拓?fù)洹Ｒ虼?，我們必須讓兒童積極構(gòu)筑個人技能與算術(shù)概念及邏輯概念的基礎(chǔ)，兒童今后的全部數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)都將以此為基礎(chǔ)。

兒童在學(xué)校中主動地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)易于學(xué)生根據(jù)特定目標(biāo)生成新的知識結(jié)構(gòu)。如學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時，由生活中的收支盈虧問題引入，揭示盈虧的內(nèi)在聯(lián)系，理解引入負(fù)數(shù)的必然性,從而建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),同時也是對原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進一步認(rèn)識和理解，并得到重組。如圖1表示學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的一般過程：學(xué)習(xí)者首先下意識地將新知識納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)--同化新知識，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)的數(shù)量得到擴充，當(dāng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能同化新知識時，則必須改造或創(chuàng)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能和新知識相適應(yīng)一順應(yīng)，才能維持生物演化的平衡機制。

3教材結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了一定的社會價值標(biāo)準(zhǔn)

教材結(jié)構(gòu)是指教材要素體系的框架結(jié)構(gòu)。它反映了學(xué)習(xí)者認(rèn)識客體的活動及進程。一般認(rèn)為數(shù)學(xué)教材要素是知識點，而知識點由知識與技能（含事實、概念、原理、公式），過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三大部分組成。數(shù)學(xué)教材中，由知識點構(gòu)成知識樹、知識網(wǎng)、知識塊和螺旋體等結(jié)構(gòu)，并以有利于學(xué)生建構(gòu)穩(wěn)定的、可辨的和可利用的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為首要標(biāo)準(zhǔn)。編寫教材不但要注重數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，還應(yīng)考慮表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的符號與客觀事物的聯(lián)系，以及與人的關(guān)系，從而實現(xiàn)教材對學(xué)生的教養(yǎng)、教育和發(fā)展功能。因此,教材結(jié)構(gòu)當(dāng)以一定的社會價值標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ),提出某些標(biāo)準(zhǔn)作為教材建設(shè)的理論前提，使之成為編寫教材的依據(jù)，并研宄如何才能符合這些標(biāo)準(zhǔn)。用發(fā)展的眼光來看，中小學(xué)學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)將來最有價值的數(shù)學(xué)，教材就要回答“應(yīng)該學(xué)什么”的問題。由于社會的多元化，教材也具有社會多元化特點，教材的典型代表教科書也應(yīng)是多樣化的。

數(shù)學(xué)教材只是數(shù)學(xué)知識這座冰山露出水面的冰峰的一角，其顯著特點是不追求數(shù)學(xué)科學(xué)本身的完備性和覆蓋面，不要求公理體系的獨立性，此時，擴大了公理的數(shù)量，也不太要求嚴(yán)格的論證，這一點與數(shù)學(xué)史不謀而合。旦是，精確的定義、嚴(yán)密的演繹展開、幾乎沒有多余的文字?jǐn)⑹?，用人為編造的?nèi)容情節(jié)來呈現(xiàn)知識，還是讓學(xué)生難于理解“淡化形式，注重實質(zhì)”己經(jīng)成為共識，力求把干巴巴的、符號化的學(xué)術(shù)形式演繹體系，轉(zhuǎn)化為生動活潑、有血有肉的教育數(shù)學(xué)形態(tài)，就是為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)。新一輪基礎(chǔ)教育課程改革理念指導(dǎo)下所開發(fā)的教材，重心己從教師如何教，轉(zhuǎn)移到學(xué)生如何使用教材上，尋求學(xué)生心理發(fā)展與數(shù)學(xué)本身發(fā)展邏輯的整合，賦予教材中數(shù)學(xué)知識更多的社會價值觀，最終使學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義何在，價值在哪兒。

4教學(xué)結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目的的必要手段

數(shù)學(xué)教學(xué)是人類活動之一，是一種以參與者為主體，并在一定文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動。某種教學(xué)結(jié)構(gòu)是為達到某一方面教學(xué)目的而設(shè)計的教學(xué)活動典范。在實際教學(xué)過程中,教學(xué)結(jié)構(gòu)所包含的因素由于其組合方式的不同而具有多種不同的形態(tài)，并有各自獨特的功能。盡管教學(xué)結(jié)構(gòu)種類繁多，但都主要由目的、目標(biāo)、程序、策略、內(nèi)容和評價等因素組成。例如，問題情境一建立模型一解釋一應(yīng)用一拓展這種教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義。1]講授式教學(xué)結(jié)構(gòu)包 括：誘導(dǎo)學(xué)習(xí)動機一感知理解教材一鞏固知識一運用知識一檢查反饋5個基本步驟，常用于系統(tǒng)知識和技能的講授和學(xué)習(xí)。

研究數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)，就是研究數(shù)學(xué)知識構(gòu)建、傳播與吸收的過程及規(guī)律，其目的是縮短兒童認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的過程，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的真正理解，而不是簡單的會做。人邏輯成分的多少來看，至少可將數(shù)學(xué)知識分為二類：一類是常規(guī)的東西。數(shù)字名稱、線段、角、一年的月份等常識，如同“為什么汽車不靠左行駛”一樣，都是心智努力而無法發(fā)現(xiàn)的，應(yīng)該逐字逐句地教，使兒童賦予我們所用詞語的意義跟我們頭腦中所想的定義相同，只有記住才行，必要時可熟練地復(fù)述并隨時利用。另一類基于理性思考的東西則應(yīng)該去理解。如“稀稀拉拉的自然數(shù)和密密麻麻的有理數(shù)一樣多”又如：兒童在理解基數(shù)意義（指一個有限集合的整體）之前，模仿成年人，“依葫蘆畫瓢”，以“最后一個數(shù)字來回答是多少”的問題。要從本質(zhì)概念上真正掌握基數(shù)，不僅要了解最后一個數(shù)字指所有計算成分的總數(shù)，而且還要知道，它包括著按順序保留的此前的所有較小的數(shù)字。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，需要理解地掌握的數(shù)學(xué)知識愈來愈多，只有真正理解了數(shù)學(xué)知識孕含的思想方法，才能轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力。

知識是無法傳遞的，傳遞的只是信息。在數(shù)學(xué)課程中既有凝固的、明示的知識信息，也有流動的、隱喻的知識信息。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中感受、體驗獲得的情感、態(tài)度與價值觀，是可學(xué)不可教的，甚至是只可意會，不可言傳的！在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)中，主體之間多向傳遞對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識的信息，學(xué)生由此建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于教學(xué)活動是多種教學(xué)結(jié)構(gòu)的有機整合，任何一種教學(xué)結(jié)構(gòu)都不是孤立存在的，教學(xué)效果也往往是多種教學(xué)結(jié)構(gòu)的綜合效應(yīng)，因此，每種教學(xué)結(jié)構(gòu)作為解決具體問題，完成目標(biāo)的一種工具，需要相互配合，才能發(fā)揮各自的最佳效能。根據(jù)不同的目標(biāo)、內(nèi)容、環(huán)境等，可采取不同的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

5小結(jié)

第7篇：數(shù)學(xué)知識范文

1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

4. 大小比較

1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看位，位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

第8篇：數(shù)學(xué)知識范文

論文摘要：記憶是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生記憶能力是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的記憶，指導(dǎo)學(xué)生掌握記憶和一般規(guī)律，以提高學(xué)習(xí)效率。

記憶是學(xué)習(xí)的表征，是思維活動的基礎(chǔ)，沒有記憶就無法學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)理論的符號、概念、定理、公式、法則以及數(shù)學(xué)方法和圖象等都要求記憶，只有記住了一些重要的結(jié)論，知識才能鞏固，深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用才有可能。因此，提高學(xué)生的記憶能力是提高數(shù)學(xué)質(zhì)量的一個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教師共同的關(guān)注。

1.幫助學(xué)生尋找記憶的規(guī)律

數(shù)學(xué)知識和其它學(xué)科的知識一樣，有一定的記憶規(guī)律，只要學(xué)生掌握和學(xué)會應(yīng)用這些規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會提高效率。

1.1.意義識記

從數(shù)學(xué)的角度來看，意義識記所識記的是通過抽象后數(shù)學(xué)語言符號表示的概念、原理、方法等數(shù)學(xué)規(guī)律、推理模式及解題方法，其效果優(yōu)于機械識記。

例如，排列數(shù)公式Pnm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)的記憶可采用意義識記公式的推導(dǎo)過程。

從n個不同的元素中選出m個元素的所有排列數(shù)可以分為m步進行:

第一步，從n個元素中取出一個元素有n種取法;

第二步，從余下的n-1個元素中取出一個元素有n-1種取法:

第三步，再從余下的n-2個元素中取出一個元素有n-2種取法;

……

第m步，從[n-(m-1)]個元素中取出一個元素有(n-m+1 )種取法。

根據(jù)乘法原理，共有Pnm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)種不同的取法。

這樣識記公式就不會忘記。

1. 2.直觀形象識記

在回憶數(shù)學(xué)材料時，如果善于有意識記圖形、回憶圖形，就容易喚起表象，有利于掌握抽象的數(shù)學(xué)知識。

例如，對函數(shù)y=logax (a>0，a≠1，x>0)的性質(zhì)，很多學(xué)生都覺得難記，但如果在頭腦中形成圖的表象，就能順利地描述出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

又如，30°， 45°， 6°“這些特殊角三角函數(shù)值的記憶。告訴學(xué)生只需要記住兩個特殊的直角三角形邊角關(guān)系即可(如圖2):

銳角為45°的直角三角形三邊的比是l: 1: ，而銳角為30°， 60°的直角三角形的三邊比是1::2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即能記住這些特殊角的三角函數(shù)值。

1.3.系統(tǒng)的識記材料

將學(xué)過的知識整理成有系統(tǒng)、有次序的材料，抓住其中一條主線，將知識回憶出來。

例如:學(xué)完了特殊角:30°. 45°. 60°， 90°的三角函數(shù)之后，將它們的正弦值按順序用統(tǒng)一形式寫成耍表示，而余弦值的順序則倒過來寫，如下表這樣記憶效果特好。

2.突出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，達到強化記憶的目的

數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，它應(yīng)用于各行各業(yè)、各個學(xué)科。在學(xué)習(xí)過程中突出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也能達到強化記憶的目的。

例如，數(shù)學(xué)知識中的正弦函數(shù)的周期性對學(xué)生理解物理學(xué)中的簡諧運動是很有利的，學(xué)生們知道了這一點，就會產(chǎn)生記住的要求，從而強化對正弦函數(shù)的周期性的理解，達到記住的目的。

第9篇：數(shù)學(xué)知識范文

    在兩支容積相同的注射器內(nèi),分別吸入相同體積的 NO2 ,當(dāng)達到平衡時,將一支注射器壓縮,可見混合氣體的紅棕色先變深,然后又變淺,說明當(dāng)加大壓強時,化學(xué)平衡向正方向移動。把達到新平衡的混合氣與對比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較,難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺?同理,當(dāng)拉開注射器時,混合氣體顏色先變淺,又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺?

    此問題通過實驗來解決,看起來可行,但實際在中學(xué)實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現(xiàn)象不明顯。(25℃,壓強至1/3以下,與原狀態(tài)做對照現(xiàn)象較明顯 )。在高考處于3 + 綜合的今天,有效的利用相關(guān)學(xué)科的知識對化學(xué)知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數(shù)學(xué)知識對此問題做以分析,供老師們參考和評議。

    二.問題的討論:

    此題關(guān)鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關(guān)系,在中有關(guān)系故設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時 [NO2]=A mol/L,化學(xué)平衡常數(shù)為K ,則原平衡狀態(tài)時 [N2O4]=KA2 mol/L ,使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后, NO2濃度改變了Wmol/L,體積改變后平衡狀態(tài)時NO2的濃度用[NO2]/表示。

    改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L) mA mKA2

    改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L) mA-x mKA2+ x/2

    (其中m=1/n,壓縮注射器時x=W, 拉開時x=-W)

    只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小,就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。

    其它條件不變時,

    整理得:2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

    解得:

    (一)壓縮注射器

    此時n<1,則m>1,x=W

    取x1時,[NO2]/=mA-W=mA-x1=

    因K>0,A>0,m>1

    故[NO2]/=

    此不符合實際

    取x2時,[NO2]/=mA–W=mA - x2=

    討論:

    ①若[NO2]/<[NO2],則

    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0

    m>1,此式不成立

    ②若[NO2]/>[NO2],則

    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)>0

    m>1,此式成立

    結(jié)論:壓縮注射器后,平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。

    (二)拉開注射器

    n>1時,則0<m<1,因此平衡向生成NO2的方向移動,故x=-W

    取x1時,[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-(mA+ )

    =

    不符合實際情況

    取x2時,[NO2]/=mA+W=mA-x2=

    討論:

    ①若[NO2]/>[NO2],則:

    整理得:(16K2A2+8KA)(m-1)>0

    0<m<1,此式不成立

    ②若[NO2]/<[NO2],則:

    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0

    0<m<1,此式成立

    結(jié)論:拉開注射器活塞時,所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。